高二（下）数学综合练习九

―1―江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习九一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1．从８名女生，４名男生中选出６名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为Ａ.612CＢ.3384CCＣ.4284CCＤ.4284AA2．当nN且2n时,2341122225npq,其中,pq为非负整数,且05q,则q的值为A.0B.1C.2D.与n有关3．两个平面与相交但不垂直，直线m在平面内，则在平面内（）A．一定存在与直线m平行的直线B．一定不存在与直线m平行的直线C．一定存在与直线m垂直的直线D．不一定存在与直线m垂直的直线4．一条走廊宽2m、长6m，用6种不同颜色、大小均为112m的整块单色地砖来铺设，要求相邻的两块地砖颜色不同，假定每种颜色的地砖都足够多，那么不同的铺设方法共有()A．630种B．53025种C．53021种D．53020种5．已知f(x)=321,0,3xxaxma其中如果存在实数t使导函数12()0,(2)()3tfxftf则的值（A）必为正数(B)必为负数(C)可能为零(D)可正可负6．如右图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且AE∥CF，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是()Α.45B.42C.39D.367．4)2(xx的展开式中3x的系数是（）A.6B.12C.24D.488．某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6，5，2，9，0，4.参加抽奖的每位顾客从0，1…，9这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖的概ABCDEF―2―率为（）A.421B.301C.354D.4259．已知,mn是异面直线，给出下列四个命题：①.必存在平面，过m且与n平行；②.必存在平面，过m且与n垂直；③.必存在平面，与m、n都平行；④必存在平面，与m、n都垂直.其中真命题是（）A.①②B.①③④C.②③④D.①③10．若,xRnN，定义121nxMxxxxn，例如：3443224M，则函数115sinxfxMx的奇偶性是（）A．是偶函数不是奇函数B。是奇函数不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D。既不是奇函数也不是偶函数二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分）11．测得一个正四棱锥几何模型的底面边长为4分米,侧棱长为3分米,则侧面与底面所成角的余弦值为____▲____.12．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有____▲____种不同的播放方式（结果用数值表示）．13．一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直，其长度分别为1、6、3，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为____▲____.14．nxx23的展开式中第9项是常数项，n的值是____▲____.15．2004年元月9日，第十届全国运动会筹备委员会正式成立，由二名主任和6名副主任组成主席团成员．若章程规定：表决一项决议必须在二名主任都同意，且副主任同意的人数超过半数才能通过．一次主席团全体成员表决一项决议，结果有6人同意，则决议通过的概率是____▲____（结果用分数表示）.16．设{an}为等差数列，从{a1，a2，a3，…，a10}中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有____▲____个．―3―江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习九答卷纸一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）题号12345678910答案二、空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分）11．；12．；13．；14．；15．；16．.三、解答题（共计70分）17．（本小题满分12分，每小问满分4分）甲、乙两人各进行3次射击，已知甲每次射中目标的概率为12，乙每次射中目标的概率为35.求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)乙恰好比甲多击中目标2次的概率；(3)甲、乙射中目标次数不同的概率.18．（本小题满分14分，第一小问满分7分，第二小问满分7分）已知函数32()fxxaxbxc，曲线()yfx在点1x处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为1010，若23x时，()yfx有极值.(1)求abc、、的值;(2)求()yfx在[31]，上的最大值和最小值.―4―19．（本小题满分15分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分6分）如图，已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱CC1上的一点，且异面直线BE与A1C1所成角的余弦值为325．（1）求异面直线BE与AC的距离；（2）求直线BE与平面ACC1所成的角；（3）求平面ABE与平面AB1D1所成的锐二面角．D1C1A1B1EDCAB―5―20．（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线y=2x+3到曲线y=f(x)在原点处的切线所成的夹角为450.(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意实数α和β恒有不等式|f(2sinα)―f(2sinβ)|≤m成立，求m的最小值(3)若g(x)=xf(x)+tx2+kx+s，是否存在常数t和k，使得对于任意实数s，g(x)在[－3，―2]上递减，而在[－1，0]上递增，且存在x0(x01)使得g(x)在[1，x0]上递减？若存在，求出t+k的取值范围；若不存在，则说明理由.―6―21．（本小题满分15分，第一、二小问满分各3分，第三、四小问满分4分、5分）在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.（1）指出动点P的轨迹（即说明动点P在满足给定的条件下运动时所形成的图形），证明你的结论；（2）以轨迹上的动点P为顶点的三棱锥P－CDE的最大体积是正四棱锥S－ABCD体积的几分之几？（3）设动点P在G点的位置时三棱锥P－CDE的体积取最大值V1，二面角G－DE－C的大小为，二面角G－CE－D的大小为，求tan:tan的值.（4）若将“E是BC的中点”改为“E是BC上异于B、C的一定点”，其它条件不变，请指出点P的轨迹，证明你的结论.―7―江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习九参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）题号12345678910答案CACCBCCDDA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分）11．255；12．48；13.16；14.12；15.2815；16.24；三、解答题（共计70分）17．解：(1)甲射击3次恰好射中2次看成3次独立重复试验事情恰好发生2次，所以它的概率为8321)21(2231Cp.-------------------------------4分(2)乙比甲恰好多击中目标2次看成两个互斥事情的和：乙击中3次甲击中1次或乙击中2次甲击中0次，它的概率为20027)21(52)53()21()21()53(3032232133332CCCCp.--8分(3)甲乙射中目标次数不同的对立事情是他们射中目标的次数相同，先求他们射中目标次数相同的概率：20061)21()52()21()52(53)21(52)53()21()53(303303313213333223333333/3CCCCCCCCp，故所求事情的概率为2001392006111/33pp.-------------------------------12分18．解：(1)2,4,5abc;-----------------------------7分(2)()fx在[3,1]上的最大值为13,最小值为9527---------------------------14分19．解：取AF=CEx，F∈AA1，连结EF、BF，则EF//AC，∴∠BEF为BE与AC所成的角，且21,2.BEBFxEF∴222222213cos.22522121EFBEBFBEFEFBExx∴2111,().933xxx舍去（1）取AC、EF中点O、O′，∵AC∥EF，∴AC∥平面BEF，即AC与BE的距离为AC与平面BEF的距离，连结OO′、O′B、OB，―8―∵EF⊥OO′，EF⊥OB，∴EF⊥平面BOO′，平面BEF⊥平面BOO′，作OG⊥BO′于G，则OG⊥平面BEF，∴OG为O到平面BEF的距离，∴121132;111129OOBOOGBO（2）BO⊥平面ACC1，∴∠BEO为异面直线BE与AC所成角，∴222335222sin1011010251933BOBEOBE，∴所求角为35arcsin10；（3）作EP//DC，交DD1于P，连结AP，作A1HAP于H，交AD于I，则由平面几何知识易证得I满足条件AI13AD，且由AB平面ADD1，∴ABA1H，∴A1H平面ABE，即A1H是平面ABE的一个法向量，又易知对角线A1C是平面AB1D1的一个法向量，∴A1C与B1H所成的角即为平面ABE与平面AB1D1所成的角．在1AIC中有22211111410cos215ACAIICIACACAI，∴所求的二面角为4arccos1015．D1C1A1B1EO/FDGCOABD1C1A1B1EPHDCIAB―9―20．解：(1)由题意有f(0)=c=0，fノ(x)=3x2+2ax+b，且fノ(1)=3+2a+b=0.又曲线y=f(x)在原点处的切线的斜率k=fノ(0)=b，而直线y=2x+3到它所成的夹角为450，∴1=tan450=b―21+2b，解得b=―3.代入3+2a+b=0得a=0.故f(x)的解析式为f(x)=x3―3x.(2)∵对于任意实数α和β有2sinα，2sinβ∈[－2，2].由fノ(x)=3x2―3=3(x―1)(x+1)可知，f(x)在(－∞，―1]和[1，＋∞)上递增；在[－1，1]递减.又f(―2)=―2，f(―1)=2，f(1)=―2，f(2)=2，∴f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值分别为―2和2.∴对于任意实数α和β恒有|f(2sinα)―f(2sinβ)|≤4.故m≥4，即m的最小值为4.(3)∵g(x)=x(x3―3x)+tx2+kx+s=x4+(t―3)x2+kx+s，∴gノ(x)=4x3+2(t―3)x+k，∴要使g(x)在[－3，―2]上递减，而在[－1，0]上递增，且存在x0(x01)使得g(x)在[1，x0]上递减，只需在[－3，―2]和[1，x0]上gノ(x)≤0，而在[－1，0]上gノ(x)≥0.令h(x)=gノ(x)，则hノ(x)=12x2+2(t―3)，当t―3≥0时，hノ(x)在R上恒为非负，此时显然不存在这样的常数t和k，∴t―30.当t―30时，g(x)在(－∞，―3―t6]和[3―t6，+∞)上递增，而在[―3―t6，―3―t6]上递减.∴要使h(x)在[－3，―2]和[1，x0]上h(x)≤0，而在[－1，0]上h(x)≥0，只需h(―2)=―32―4(t―3)+kh(―2)=―32―4(t―3)+k≤0，h(―1)=―4―2(t―3)+k≥0，h(0)=k≥0，h(1)=4+2(t―3)+k≤0，t3，即4t―k+20≥0，2t―k―2≤0，k≥0，2t+k―2≤0，t3，作出可行域如图所示，由图可知，当直线t+k=z过A点时z取得最大值5，当直线t+k=z过B点时z取得最大值―5.故存在这样的常数t和k，其取值范围为[－5，5].21