高二（下）数学综合练习六

―1―江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习六一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若//,,则mm；②若//,,则；③若//,//,,则nmnm；④若m、n是异面直线，//,//,,//,则nnmm.其中真命题是（）A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④2．某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是（）A．24B．144C．576D．7203．在长方体ABCD—A1B1C1D1中中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点．若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．在正方体1111DCBAABCD中，EF为异面直线DA1与AC的公垂线，则必有()A.B.BDAEF1平面C.CBEF1//D.CDBAEF11平面5．已知函数32()fxaxbxcx的图象如图所示，则下面判断正确的是（）A．0,0,0abcB．0,0,0abcC．0,0,0abcD．0,0,0abc6．在1，2，3，4，5的排列1a，2a，3a，4a，5a，中，满足1a2a，2a3a，3a4a，4a5a的排列个数是（）A．10B．12C．14D．167．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（）A.恰有1个白球;恰有2个白球B.至少有1个白球;至少有1个红球C.至少有1个白球;都是白球D.至少有1个白球;都是红球8．关于x的函数32()33fxxxxa的极值点的个数是（）A.2个B.1个C.0个D.由a确定xOx1x211//BCDAEF平面―2―9．正方体ABCD－A1B1C1D1中，过点A1作直线l，使得l与直线AC和BC1所成的角都等于60o，则这样的直线可以作（）A.1条B.2条C.3条D.4条10．已知)(xfy是偶函数，当mxfnxxxxfx)(,]1,3[,4)(,0时且当时恒成立，则nm的最小值是（）A．31B．32C．1D．34―3―江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习六答卷纸一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分）11．若数组a、3a、4a、5a、5a、6a的方差为24，则实数a等于．12．分别写有1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张卡片中，任意抽取两张，当两张卡片上的字之和能被3整除时，就说这次试验成功，则一次试验成功的概率为__________.13．11622(2)xx的展开式中常数项是.14．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是.15．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是．(结果用分数表示)16．有两个相同的直三棱柱，高为a2，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a0)。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是．17．已知四个面都是直角三角形的三棱锥，其中三个面展开后构成一直角梯形ABCD，如图AD⊥AB，AD⊥DC，AB=2，BC=3，CD=1，则这个三棱锥外接球的表面积是_______（结果可含）.18．如果(sinx)′＝cosx，(cosx)′＝－sinx，设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn+1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2006(x)＝______________.三、解答题（共计68分）19．（本小题满分13分）已知三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.（Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；（Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长.ABDC―4―20．（本小题满分12分）如图，点P为斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N.（1）求证：CC1⊥MN；（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2－2DF·EFcosDFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.21．(本小题满分15分)已知函数()()()(,)fxxxmxnmnR．（1）若,0mnnm，过两点(0,0)、(,0)m的中点作与x轴垂直的直线，与函数()yfx的图象交于点P00(,())xfx，求证：函数()yfx在点P处的切线过点(,0)n；（2）若(0)mnm，且当0,1xm时，()fx＜22m恒成立，求实数的取值范围．―5―22．(本小题满分15分)已知函数1163)(23axxaxxf,1263)(2xxxg,和直线m：9kxy.又0)1(f.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g(x)的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.(Ⅲ)如果对于所有2x的x,都有)(9)(xgkxxf成立，求k的取值范围.―6―23．（本小题满分13分）下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面SEC的距离．aaaaaaa2a2aaaa―7―江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习六参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号12345678910答案DCDABDACCC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分）11．3；12．13；13.－160；14.32；15.73；16.0a315；17．92；18．－sinx.三、解答题（共计74分）19．解：（1）提示：证,PCABPCAP（2）33（3）2220．解：（1）略证：PM⊥BB1，PN⊥BB1，PM⊥CC1，PN⊥CC1，CC1⊥面PMN，CC1⊥MN（2）11111111112222cosAACCAABBBBCCAABBBBCCSSSSS21．解：（1）略（2）对m分类讨论：当m0时，无解；当m0时；1＜m＜272（利用导数、二次函数的有关知识，结合图象进行分析。）22．解：（Ⅰ）因为axaxxf663)(2,所以0)1(f即0663aa,所以a=－2.(Ⅱ)因为直线m恒过点（0，9）.先求直线m是y=g(x)的切线.设切点为)1263,(0200xxx,因为66)(00xxg.所以切线方程为))(66()1263(00020xxxxxy,将点（0，9）代入得10x.当10x时，切线方程为y=9,当10x时，切线方程为y=12x+9.由0)(/xf得012662xx，即有2,1xx当1x时，)(xfy的切线18y，当2x时，)(xfy的切线方程为9y9y是公切线，又由12)(/xf得1212662xx0x或1x，当0x时)(xfy的切线为1112xy，当1x时)(xfy的切线为1012xy，912xy，不是公切线综上所述0k时9y是两曲线的公切线(Ⅲ).（1）)(9xgkx得3632xxkx，当0x，不等式恒成立，Rk.当02x时，不等式为6)1(3xxk，―8―而6])(1)[(36)1(3xxxx06230k当0x时，不等式为6)1(3xxk，126)1(3xx12k当2x时,)(9xgkx恒成立，则120k（2）由9)(kxxf得111232923xxxkx当0x时，119恒成立，Rk，当02x时有xxxk2012322设xxxxh201232)(2=xx208105)43(22，当02x时8105)43(22x为增函数，x20也为增函数8)2()(hxh要使9)(kxxf在02x上恒成立，则8k由上述过程只要考虑80k，则当0x时12166)(2/xxxf=)2)(1(6xx在]2,0(x时0)(/xf，在),2(时0)(/xf)(xf在2x时有极大值即)(xf在),0(上的最大值，又9)2(f，即9)(xf而当0x,0k时99kx，9)(kxxf一定成立综上所述80k.23．解：（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）…………………………3分证明：,,ADSAABSA且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD……………………5分（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF//EA,GF=EA,AF//EG而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，AFCD又SA=AD,F是中点，SDAFAF面SCD,EG面SCD,SEC面面SCD所以二面角E-SC-D的大小为90………………10分(3)作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离，12分在RtSCD中，aaaaSCDCSDDH3632SABCDEFGH―9―答：点D到面SEC的距离为a36………………14分