【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学（七）Word版含答案

【原创】高三数学寒假作业（七）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.集合1,2,3,4,5,1,2,3,|,ABCzzxyxAyB且，则集合C中的元素个数为A.3B．4C．11D．122.设,,为平面，,mn为直线，则m的一个充分条件是A.,,nmnB.,,mC.,,mD.,,nnm3.已知U＝{y|y＝x2log}，P＝{y|y＝1x，x＞2}，则CUP＝（）A．[12，＋∞）B．（0，12）C．（0，＋∞）D．（－∞，0]∪[12，＋∞）4.设na是等差数列，若52log8a，则46aa等于A.6B.8C.9D.165.已知向量(2,1),(sincos,sincos)ab，且a∥b，则cos2sin2（）A．75B．75C．15D．156.已知0,60,||3||,cos,abcacbaab且与的夹角为则等于……….（）A．32B．12C．—12D．327.设yx,满足约束条件231+1xxyyx，若目标函数)0,0(babyaxZ的最小值为2，则ba23的最小值为A.12B.6C.4D.28.已知两个不同的平面、和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若//,mnmn，则；②若,,//mm则；③若,//,,mmnn则；④若//,//mnmn，则.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.39.已知抛物线22(0)ypxp的焦点F与双曲22145xy的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且2AKAF，则A点的横坐标为（）A．22B．3C．23D．4二、填空题10.在复平面中，复数2(1)(3iii是虚数单位）对应的点在第象限11.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为_________．12.将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为cb,，则方程02cbxx有实根的概率为．13.已知双曲线C：22221xyab(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：30xy垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.三、计算题14.（本小题满分12分）如图，已知椭E:222210xyabab的离心率为22，且过点2,2，四边形ABCD的顶点在椭圆E上，且对角线AC，BD过原点O，22ACBDbkka.（Ⅰ）求OAOB的取值范围；（Ⅱ）求证：四边形ABCD的面积为定值.15.已知cbxaxxxf23)(在32x与1x时，都取得极值。（I）求a，b的值；（II）若对]2,1[x，2)(cxf恒成立，求c的取值范围。16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，若3acosC=csinA．（1）求角C的大小；（2）若a=3，△ABC的面积为233，求CA·AB的值．【原创】高三数学寒假作业（七）参考答案一、选择题1~5CDDAB6~9DADB二、填空题10.一11.3012.361913.2213yx三、计算题14.（Ⅰ）22222222222842112844caaxyabbabc分当直线AB的斜率存在时，设1122:,,,,.ABlykxmAxyBxy由2222212428028ykxmkxkmxmxy2121222428,1212kmmxxxxkk.………………..4分2222212122222848121212mkmmkyykxmkxmkkmmkkk.21221222222221281284212212OAOByybkkaxxmkmmbkk………………..6分222212122222288424212122121mmkkOAOBxxyykkkk，max22OAOB=-2kABxOAOB=2,OAOB，当k=0时，当不存在即轴时所以OAOB的范围是2,2.………………..8分22121222S411421ABCDAOBAOBSmSkxxxxk………………..10分222442282ABCDkmS………………..12分15.（1）由题意，得：2'()03f且'(1)0f即：32和1是2'()320fxxaxb的两根，由韦达定理，易得：2,21ba（2）由（1）知：cxxxxf221)(232'()32(1)(32)fxxxxxx[-1，32)32（32，1）1(1，2]'y＋－＋y极大值极小值)1(f，)32(f，)2(f中的最大值cf2)2(因为对]21[，x，2)(cxf恒成立，所以22cc，解得：c－1或者c2。16.