【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学（八）Word版含答案

【原创】高三数学寒假作业（八）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.已知集合3,1,2,3,4AxxB，则（RA）∩B=（）A．4,3,2,1B．4,3,2C．4,3D．42.R上的奇函数()fx满足)()3(xfxf，当01x时，()2xfx，则(2012)fA.2B.2C.12D.123.如果对于正数,,,zyx有1lg41lg31lg21zyx，那么346zyx（）A．1B．10C．610D．12104.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q=（）A．1或﹣B．1C．﹣D．﹣25.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C.2sin1D．2sin16.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）7.如图，菱形ABCD的边长为2，60A,M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则AMAN的最大值为A.3B.23C.6D.98.设,,,,,abcxyz是正数，且22210abc，22240xyz，20axbycz，则abcxyzA．14B．13C．12D．349.在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为228150xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值为（）A．2B．43C．23D．3二、填空题10.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．11.已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的有▲．(填写所有正确命题的序号)12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA=，b=5，则△ABC的面积为．13.（5分）（2011•陕西）设f（x）=若f（f（1））=1，则a=．三、计算题14.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题7分，第2小题7分。已知二次函数2()1fxaxbx（,abR且0a），设关于x的方程()fxx的两个实根分别为x1和x2，满足1224xx，且抛物线()fx的对称轴为0xx。（1）求证：18a；（2）求证：01x。15.（12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求an与bn；（2）若不等式对n∈N*成立，求最小正整数m的值．16.如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=﹣将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．【原创】高三数学寒假作业（八）参考答案一、选择题1~5CADAC6~9CDCB二、填空题10.311.②③④12.13.1三、计算题14.（1）设2()()(1)1gxfxxaxbx，由0a，1224xx，可得(2)042108420(4)01643016430gababgabab，同向不等式相加：得18108aa。（2）由（1）可得4211643abab，故16431262ababab。又抛物线()fx的对称轴为2bxa，由212baba，∴12ba。即012bxa。15.(1)(2)2012.（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an=3+（n﹣1）d，依题意，b2S2=64，b3S3=960，∴解得，或（舍去）故（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===∴m≥2012，所以所求m的最小正整数是2012．16.考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．343780专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）椭圆离心率为，线l：x=﹣将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3，可确定几何量，从而可得椭圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，直线与椭圆方程联立，利用韦达定理及向量知识，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）设F2（c，0），则=，所以c=1．因为离心率e=，所以a=，所以b=1所以椭圆C的方程为．…（6分）（Ⅱ）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=﹣，此时P（，0）、Q（，0），．当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M（﹣，m）（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，则﹣1+4mk=0，∴k=．此时，直线PQ斜率为k1=﹣4m，PQ的直线方程为，即y=﹣4mx﹣m．联立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0．所以，．于是=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）===．令t=1+32m2，1＜t＜29，则．又1＜t＜29，所以．综上，的取值范围为[﹣1，）．…（15分）