（文数）高二文科数学期中试题

第1页（共4页）俯视图左（侧）视图正（主）视图2011学年广州市铁一中学高二上学期期中考试数学（文科）命题：王彪审题：苏明、范选文2011.11第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合21Axx，集合13Bxx，则AB等于()A．21xxB．21xxC．11xxD．23xx2.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的体积为()A．33B．3C．2D．33．设（1x，1y），（2x，2y），…，（nx，ny）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(,)xy4．1l，2l，3l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A．12ll，23ll13//llB．12ll，23//ll13llC．321////lll1l，2l，3l共面D．1l，2l，3l共点1l，2l，3l共面5.若,xy满足约束条件*20204,xyxyxxyN则2zxy的最大值是（）A．16B．3C．310D．206.定义*ab是向量a和b的“向量积”，它的长度|*|||||sin,abab其中为向量a和b的夹角，若(2,0),(1,3),|*()|uvuuv则等于（）A．6B．23C．2D．32第2页（共4页）频率组距分数0.040.0350.030.0250.020.0150.0100051009080706050407．已知正实数,xy满足1xy，则12xy的最小值等于（）A．5B．22C．232D．3228．为了得到函数)32sin(3xy（xR）的图像，只需把函数3sin2yx（xR）的图像上所有的点（）A．向左平行移动6个单位长度B．向右平行移动6个单位长度C．向左平行移动3个单位长度D．向右平行移动3个单位长度9．已知定义域为(1,1)的奇函数()yfx又是增函数，且2(2)(4)0fafa，则a的取值范围是A．(2,3)B．(3,2)C．(3,5)D．(1,3)10．已知函数11,(0)()lg(),(0)xfxxxx，则关于x的方程()0fxx的解的个数是（）A．4B．3C．2D．1第二部分非选择题(共100分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．函数11lg(3)yxx的定义域是；12．直线1x被圆2240xyy截得的弦AB的长AB=。13．统计四所学校1000名学生的数学联考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。14．已知数列na满足16a，12nnaan，记nnacn，且存在正整数M，使得对一切*,nnNcM恒成立，则M的最大值为▲.第3页（共4页）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数2sincoscos2fxxxx(xR).(1)求fx的最小正周期和最大值；（2）若为锐角，且283f，求tan2的值..16．(本小题满分12分)先后投两次骰子，第一次投的点数记为a，第二次投的点数记为b，用),(ba表示两次投掷的结果。（1）记“ba”为事件A，求事件A的概率；（2）记“关于x的方程0bax有整数解．．．”为事件B，求事件B的概率。17．(本小题满分14分)如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，3ABC，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。（1）证明：直线MN//平面OCD；（2）求点N到平面OCD的距离第4页（共4页）18.已知圆C经过A（1，1），B（5，3），并且被直线m：30xy平分圆的面积.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的公共点，求实数k的取值范围.19．(本小题满分14分)已知a是实数，函数axaxxf3222，如果函数xfy在区间1,1上有零点，求a的取值范围.20．（本小题满分14分）数列{na}中1a＝12，前n项和nS满足1nS-nS＝112n（n*N）．(I)求数列{na}的通项公式na以及前n项和nS；（Ⅱ）记12nnnba（n*N）求数列{}nb的前n项和nT；（Ⅲ）当2x时，122)(xxfx单调递增，试确定nT与542nn（n*N）的大小并证明．