（理数）高二理科数学期中试题参考答案

101234567012345产量能耗2011学年广州市铁一中学高二上学期期中考试数学（理科）参考答案一选择题(5＇×１０＝５０)12345678910ACCBCBCDAA二、填空题（５＇×4=20）11．01,:200xRxp12.023xy13．214.9三、解答题（本大题共6题，共80分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）、15．本题满分12分解：若p真，则10a，···········2分若p假，则1a或0a；··········3分若q真，显然0a，··········4分则04102aa·········6分得21a·········7分若q假，则21a·········8分由已知，p和q有且仅有一个为真。·········9分当p真q假时，210a·········10分当p假q真时，1a·········11分综上：,121,0a··········12分16．解：(1)如下图3分2(2)yxinii1=32.5+43+54+64.5=66.5···········4分x=46543=4.5y=45.4435.2=3.5··········6分nixi12=32+42+52+62=86···········8分266.544.53.566.563ˆ0.78644.58681b···········9分ˆˆ3.50.74.50.35aYbX···········10分故线性回归方程为y=0.7x+0.35··········11分(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)···········12分17（本题满分14分）解：（1）有序组),(nm的所有可能结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16个············5分（2）由)(nmmbaa，得0122nmm············7分即2)1(mn···········9分由于}4,3,2,1{m，故事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共2个··········12分81162)(AP·············14分18．解：p真，则15aa，···········3分51a或5a··········5分q真，则0)2(4842aaaa·········8分0a或2a···········10分p或q为假命题，··········11分p假且q假··········12分22a0051aaaa或或或··········13分0a或10a或5a··········14分319．解：（1）∵2e，∴2ca，∴22222caab，∴ab，··········3分∴设双曲线方程为222(0)xyaa，··········4分∵双曲线经过(4,10)，∴21610a即26a，··········5分∴所求双曲线方程为22166xy。··········6分（2）∵直线系方程可化为(3)0kxym∴直线系过定点(3,)Mm。··········7分∵(3,)Mm在双曲线上，∴296,m，∴23m···········9分又双曲线焦点坐标为1(23,0)F，2(23,0)F··········10分∴12,323323FMFMmmkk···········12分∴2121(323)(323)FMFMmkk···········13分∴12FMFM·········14分20．解：（I）设动点为M，其坐标为(,)xy，当xa时，由条件可得12222,MAMAyyykkmxaxaxa即222()mxymaxa，又12(,0),(,0)AaAA的坐标满足222,mxyma故依题意，曲线C的方程为222.mxyma当1,m时曲线C的方程为22221,xyCama是焦点在y轴上的椭圆；当1m时，曲线C的方程为222xya，C是圆心在原点的圆；当10m时，曲线C的方程为22221xyama，C是焦点在x轴上的椭圆；当0m时，曲线C的方程为22221,xyamaC是焦点在x轴上的双曲线。4（II）由（I）知，当m=-1时，C1的方程为222;xya当(1,0)(0,)m时，C2的两个焦点分别为12(1,0),(1,0).FamFam对于给定的(1,0)(0,)m，C1上存在点000(,)(0)Nxyy使得2||Sma的充要条件是22200020,0,121||||.2xyayamyma由①得00||,ya由②得0||||.1maym当||150,0,21maamm即或1502m时，存在点N，使S=|m|a2；当||15,,21maam即-1m或152m时，不存在满足条件的点N，当1515,00,22m时，由100200(1),(1,)NFamxyNFamxy，可得22221200(1),NFNFxmayma令112212||,||,NFrNFrFNF，则由22121212cos,cosmaNFNFrrmarr可得，从而22121sin1sintan22cos2maSrrma，①②5于是由2||Sma，可得2212||tan||,tan.2mmamam即综上可得：当15,02m时，在C1上，存在点N，使得212||,tan2;SmaFNF且当150,2m时，在C1上，存在点N，使得212||,tan2;SmaFNF且当1515(1,)(,)22m时，在C1上，不存在满足条件的点N。