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第3题图温州2010学年第一学期十校联合体高三期末联考数学(理科)试卷2011.1.(满分150分,考试时间:120分钟)参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);球的表面积公式:24RS(其中R表示球的半径);球的体积公式:343VR(其中R表示球的半径);锥体的体积公式:ShV31(其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高);柱体的体积公式ShV(其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高);台体的体积公式:)(312211SSSShV(其中21,SS分别表示台体的上,下底面积,h表示台体的高).第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1、设全集为R,集合2|||xxA,}011|{xxB,则BA(▲)(A)]2,2[(B))1,2[(C)]2,1((D)),2[2、如果mii112(Rm,i表示虚数单位),那么m(▲)(A)1(B)1(C)2(D)03、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的x值是(▲)(A)3(B)4(C)6(D)84、若nm,为两条不同的直线,,为两个不同的平面,则以下命题正确的是(▲)(A)若,//,//nm则nm//(B)若,,//mnm则n(C)若,//,//m则//m(D)若nmm,,则n5、5)(xmx)(Rx展开式中3x的系数为10,则实数m等于(▲)(A)1(B)21(C)2(D)16、ABC中,“coscosaAbB”是“ABC为直角三角形”的(▲)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件7、数列na是等差数列,若01110aa,且01110aa,它的前n项和nS有最大值,那么当nS取得最小正值时,n(▲)(A)11(B)17(C)19(D)218、由约束条件0,02222xyyxykx,确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖,则实数k的取值范围是(▲)(A)21,(B),21(C)21,0(D)1,219、已知F1、F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2为钝角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是(▲)(A)(1,)(B)(1,3)(C)(1,12)(D)(12,)10、设函数()yfx在R内有定义.对于给定的正数K,定义函数(),(),(),().KfxfxKfxKfxK若()fx=xex2,对任意的Rx,恒有()Kfx=()fx,则(▲)(A)K的最小值为1(B)K的最大值为1(C)K的最小值为2(D)K的最大值为2第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分,共28分,把答案填在题中横线上)11、若3,,4,312sin(),sin()5413,则cos()4▲12、已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示,则四棱锥PABCD的体积为▲13、由直线1yx上的一点向圆22(3)1xy引切线,则切线长的最小值为▲14、我国的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含()fn个小正方形.则()fn的表达式为▲15、设na是等差数列,从1220,,,aaa中取3个不同的数,使这3个数仍成等差数列,则这样不同的等差数列有▲个16、在△ABC中,3BCAB,其面积333[,]22S,则ABBC与夹角的取值范围是▲17、设直线系M:)20(1sin)2(cosyx,对下列四个命题:(1)M中所有直线均经过一个定点(2)存在固定区域P,M中的任一条直线都不过P(3)对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上(4)M中的直线所能围成的正三角形面积相等其中真命题的代号是▲(写出所有真命题的代号)三、解答题(共5小题,共72分)18、(本题满分14分)已知向量)3,cos2(2xa,)2sin,1(xb,函数f(x)=a·b。(1)求函数f(x)的单调递增区间。(2)在△ABC中,cba,,分别是角A、B、C的对边,1a且3)(Af,求△ABC面积S的最大值。(4)(3)(2)(1)19、(本题满分14分)已知甲盒中装有1,2,3,4,5号大小相同的小球各一个,乙盒中装有3,4,5,6,7号大小相同的小球各一个,现从甲、乙盒中各摸一小球(看完号码后放回),记其号码分别为,xy,如果xy是3的倍数,则称摸球人为“好运人”.(1)求某人能成为“好运人”的概率;(2)如果有4人参与摸球,记能成为“好运人”的人数为,求随机变量的分布列(只需写出概率的式子)及数学期望.20、(本题满分14分)一副三角板(如答卷图),其中ABC中,AB=AC,90BAC,DMN中,90MND,60D,现将两相等长的边BC、MN重合,并翻折构成四面体ABCD..aCD(1)当平面ABC平面BCD(图(1))时,求直线AD与平面BCD所成角的正弦值;(2)当将平面ABC翻折到使A到B、C、D三点的距离相等时(图(2)),①求证:A在平面BCD内的射影是BD的中点;②求二面角A-CD-B的余弦值.21、(本小题满分15分)设1F、2F分别是椭圆1422yx的左、右焦点,P是该椭圆上的一个动点,O为坐标原点.(1)求12PFPF的取值范围;(2)设过定点)2,0(Q的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且∠MON为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.22、(本题15分)已知函数2()(33)xfxxxe,其定义域为2,t(2t),设(2),()fmftn.(1)试确定t的取值范围,使得函数()fx在2,t上为单调函数;(2)试判断,mn的大小并说明理由;(3)求证:对于任意的2t,总存在0(2,)xt,满足0'20()2(1)3xfxte,并确定这样的0x的个数.2010学年第一学期十校联合体高三期末联考数学(理科)答题卷二、填空题:11、12、13、14、15、16、17、三、解答题(共5小题,72分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18、(满分14分)题目12345678910答案一、选择题(第1至10小题)请在答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效中学班级姓名学号座位号⊙┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⊙ABCNMD19、(本题满分14分)20、(本题满分14分)21、(本小题满分15分)请在答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22、(本题15分)请在答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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