长春外国语学校2016-2017学年高三数学(文)期末试题及答案

长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（文科）出题人：尹璐赵宇审题人：刘洋徐赢第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合}21|{xxA，}02|{2xxxB，则BA（）A．}20|{xxB．}20|{xxC．}01|{xxD．}01|{xx2.设iz1（i是虚数单位），则zz2（）A．i22B．i22C．i3D．i33.已知平面向量)2,1(a，),2(mb，且ba//，则ba23（）A．)2,1(B．)2,1(C．)2,1(D．)2,1(4.点)1,2(M到抛物线2axy准线的距离为2，则a的值为（）A．41B．121C．41或121D．41或1215.已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是（）A．32B．4C．34D．66.若如下框图所给的程序运行结果为35S，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．6kB．6kC．6kD．6k7.设)(xf是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2(上的图像，则)2013()2011(ff（）A．3B．2C．1D．08.已知直线ayx与圆122yx交于BA,两点，O是坐标原点，向量OBOA,满足||||OBOAOBOA，则实数a的值为（）A．1B．2C．1D．29.椭圆1222yx两个焦点分别是21,FF，点P是椭圆上任意一点，则21PFPF的取值范围是（）A．]1,1[B．]0,1[C．]1,0[D．]2,1[10.设nm,为两条直线，,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若nm,与所成的角相等，则nm//B．若//m，//n，//，则nm//C．若m，n，nm//，则//D．若m，n，，则nm11.若函数xmxxxf632)(23在区间),1(上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．]1,(B．)1,(C．]2,(D．)2,(12.已知函数)(xfy是R上的可导函数，当0x时，有0)()(xxfxf，则函数xxfxxF1)()(的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.若等差数列}{na中，满足1816104aaa，则19S_________．14.若yx,满足约束条件122yxyx，则1xyz的取值范围是．15.某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取_________名学生.16.设曲线2xy在点)4,2(处的切线与曲线xy1（0x）上点P处的切线垂直，则P的坐标为．三、解答题17.（本小题满分12分）在ABC△中，角CBA,,所对应的边分别为cba,,，且bccba22)(，2cossincoscosCABA．（1）求角A和角B的大小；（2）若)2sin()(Cxxf，将函数)(xfy的图象向右平移12个单位后又向上平移了2个单位，得到函数)(xgy的图象，求函数)(xg的解析式及单调递减区间.18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE平面ABCD，DEAF//，AFDE2，45EBD．（Ⅰ）求证：AC平面BDE；（Ⅱ）求该几何体的体积．19.（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表：喜爱数学不喜爱数学合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的学生的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱数学与性别有关？说明你的理由.提示：))()()(()(22dbcadcbabcadnKP(K2≥k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.82820.（本小题满分12分）已知椭圆12222byax（0ba）的左、右焦点为21,FF,A点在椭圆上，离心率22,2AF与x轴垂直,且22AF．（1）求椭圆的方程；（2）若点A在第一象限，过点A作直线l,与椭圆交于另一点B,求AOB面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数xxaxfln2)1)(2()(（1）当1a时,求)(xf的单调区间；（2）若函数)(xf在)21,0(上无零点,求a最小值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xoy中，直线l经过点)0,3(P，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为03cos22.（1）若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；（2）设yxM,为曲线C上任意一点，求yx的取值范围.选修4－5：不等式选讲23.已知函数|5||2|)(xxxf．（Ⅰ）求函数)(xf的值域；（Ⅱ）不等式012)(mxf对于任意的Rx都成立，求m的取值范围．长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级数学试卷答案（文科）一、选择题DADCBDCCCDCC二、填空题13、11414、),21[15、4016、)21,2(三、解答题17、（1）6,3BA（2）2)62cos()(xxg单调减区间Zkkk],127,12[18、（1）略（2）3210V19、（1）喜爱数学不喜爱数学合计男生20525女生101525合计302050（2）879.73333.82k，所以有99.5％的把握认为喜爱数学与性别有关20、（1）14822yx（2）22S21、（1）)(xf在)2,0(上单调递减，在),2(上单调递增（2）2ln42a22、（1）),65[]6,0[（2）]221,221[23、（1）]3,3[（2）2m