赣州市2014—2015学年第二学期高三文科数学期中试题

2014—2015学年第二学期十二县（市）高三年级期中联考数学（文科）试卷命题人：全南中学龙南中学曹宗明袁通才蔡丽萍审题人：曹宗明本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合2,log,0AxyxByyxx，则AB等于（）A.RB.C.0，D.0，2.复数31ii（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知数列na，点,nna在函数()sin()3fxx的图像上，则2015a的值为（）A．32B．32C．12D．124.已知)3sin(3)3cos()(xxxf为奇函数，则可以取的一个值为（）A.6B.3C.6D.35.定义运算ab为执行如右图所示的程序框图输出的S值，则2log312(2)(log4)的值为()A.79B.83C.4D.46.已知命题:3pab，命题:12qab或，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件)6(题图第C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.过点(3,1)P的直线l与圆221xy有两个不同的公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．3(0,)3B.[0,3]C.3[,3)3D.(0,3)8.某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（）A.92B.16280C.80D.162929.已知12,FF是双曲线222210,0xyabab的两个焦点，点P是该双曲线和圆2222xyab的一个交点，若1221sin3sinPFFPFF，则该双曲线的离心率是（）A.104B.102C.10D.510.已知函数yfx的图象右图所示，则其导函数yfx的图象可能是（）11.已知150.5nan()nN，数列na的前项和为nS，则使0nS的n最小值是（）A．99B．100C．101D．10212.用()CA表示非空集合A中元素的个数，定义()()()()()(),()(),CACBCACBABCBCACACB（当时)(当时)，若221,2,()(2)0ABxxaxxax，当1AB时，设实数a的所有可能取值构成集合S，则()CS=（）A．1B．2C．3D．4第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,abrr满足2,3,237ababrrrr，则ar与br的夹角为_________.14.在数列na中，已知1121nnaaa，则22211naaa等于_________.15.若变量yx,满足约束条件1,,3215xyxxy，则42xyu的最大值是.16.已知函数1)(mxexfx(0)x的图像为曲线C，若曲线C存在与直线exy垂直的切线，则实数m的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若(2)coscos0acBbC。（1）求角B的大小；（第8题图）yxOA．xOB．xOC．xOD．yyyxyO（2）若3a，ABC的面积为332，求ABBC的值。18．（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001、002、800编号.（1）下面摘取了随机数表的第7行到第9行844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998106671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的5个人的编号；（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩各等级人数，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42.在地理成绩及格的学生中，已知10,8ab，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且22PAPDa.（1）求证：//EF平面PAD；（2）求三棱锥EPBD的体积.20．（本小题满分12分）已知(2,0),(2,0)AB为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于,AB的动点，且APB面积的最大值为23．(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，试证明：无论直线AP绕点A如何转动，以BD为直径的圆总与直线PF相切．21.(本题满分12分)已知函数1ln)(axxxf（0a）.（1）求函数)(xf的最大值；（2）若21a，且关于x的方程bxxf61)(在4,1上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（3）设各项为正数的数列na满足11a，2ln1nnnaaa（Nn），求证：12nna.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22．（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲如图,圆O的直径10AB,P是AB延长线上一点,2BP,割线PCD交圆O于点C,D,过点P作AP的垂线,交直线AC于点E,交直线AD于点F.(1)求证:PDFPEC;(2)求PFPE的值.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为sincos1tytx(t为参数，0)，曲线C的极坐标方程为cos4sin2．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求AB的最小值．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|2|,*fxmxmR，且(2)0fx的解集为1,1．（1）求m的值；人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b（2）若,,abcR，且11123mabc，求证：239abc.