2011上海长宁区高三调研有答案(数学)

长宁区2010学年第一学期高三数学检测试题一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共计56分）．1、已知集合(,0]A，{1,3,}Ba，若AB，则实数a的取值范围是．2、若复数11iz，224iz，其中i是虚数单位，则复数12zz的虚部是．3、（理）函数xay2sin)0(a的最小正周期为2，则实数_______a。（文）函数xay2cos)0(a的最小正周期为2，则实数_______a。4、若71(2)xx的二项展开式中的第5项的系数是（用数字表示）。5、已知为第三象限的角，53cos,则)4tan(=.6、不等式093114212xx的解集为_______________。7、给出下面4个命题:(1)xytan在第一象限是增函数；(2)奇函数的图象一定过原点；(3)f-1(x)是f(x)的反函数,如果它们的图象有交点,则交点必在直线y=x上；(4)ab1是logab2的充分但不必要条件.其中正确的命题的序号是______.(把你认为正确的命题的序号都填上)8、如图是一个算法的流程图，则最后输出的S．9、无穷等比数列na中，公比为q，且所有项的和为23，则1a的范围是_________10、设函数1,,2,1,222xxxxxxf，则函数)(xfy的零点是.11、一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是．12、（理）在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，若221abcbc，且4ACAB，则ABC的面积等于.（第8题图）结束开始输出SY0,1Sn12n≤NSSn2nn（文）在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，若0120A，且4ACAB则ABC的面积等于.13、（理）已知函数f(x)=x2＋2︱x︱－15，定义域是),](,[Zbaba，值域是[－15,0]，则满足条件的整数对),(ba有对．（文）对于函数)(xf，在使Mxf)(成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数)(xf的“下确界”，则函数),0(,sin2sin)(xxxxf的“下确界”为____。14、（理）对于函数)(xf，在使Mxf)(成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数)(xf的“下确界”，则函数xxxxxfcsccscsinsin)(22的“下确界”为____。（文）直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是.二、选择题.（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）15、“m14”是“一元二次方程x2+x+m=0)(Rm有实数解”的（）A、充分非必要条件B、充分必要条件C、必要非充分条件D、非充分非必要条件16、（理）函数f(x)=sin(2x+φ)+3cos(2x+φ)的图像关于原点对称的充要条件是（）A、φ=2kπ－π6，k∈ZB、φ=kπ－π6，k∈ZC、φ=2kπ－π3，k∈ZD、φ=kπ－π3，k∈Z（文）函数)32sin(2)(xxf的图像关于原点对称的充要条件是（）A、φ=2kπ－π6，k∈ZB、φ=kπ－π6，k∈ZC、φ=2kπ－π3，k∈ZD、φ=kπ－π3，k∈Z17、（理）如图，连结ABC的各边中点得到一个新的111CBA，又111CBA的各边中点得到一个新的222CBA，如此无限继续下去，得到一系列三角形，111CBA，222CBA，333CBA，,这一系yxoA2B2C2C1B1A1ABC列三角形趋向于一个点M。已知2,2,0,3,0,0CBA，则点M的坐标是（）Ａ、)32,35(Ｂ、)1,35(Ｃ、)1,32(Ｄ、)32,1(（文）已知3,2,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为A、17B、71C、16D、1618、（理）已知函数2logfxx，正实数m,n满足mn，且fmfn，若fx在区间2,mn上的最大值为2，则m、n的值分别为（）A、2,22B、1,24C、1,22D、1,44（文）如图，连结ABC的各边中点得到一个新的111CBA，又111CBA的各边中点得到一个新的222CBA，如此无限继续下去，得到一系列三角形，111CBA，222CBA，333CBA，,这一系列三角形趋向于一个点M。已知2,2,0,3,0,0CBA，则点M的坐标是（）Ａ、)32,35(Ｂ、)1,35(Ｃ、)1,32(Ｄ、)32,1(三、解答题（本大题共5小题，共74分）19、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）若四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD(如图)，且23PA．（1）求异面直线PD与BC所成角的大小；（2）求四棱锥PABCD的体积．20、（本题满分13分，第（1）小题5分，第（2）小题8分）设复数sin2cos3iz(1)当34时，求z的值；ABCDPyxoA2B2C2C1B1A1ABC(2)若复数z所对应的点在直线03yx上，求)4sin(212cos22的值。21、（本题满分13分，第（1）小题6分，第（2）小题7分）为了降低能源损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：01035kCxxx，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及fx的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用fx达到最小，并求最小值．22、（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）（理）已知点),(111baP，),(222baP，…，),(nnnbaP（n为正整数）都在函数)1,0(aaayx的图像上，其中}{na是以1为首项，2为公差的等差数列。（1）求数列}{na的通项公式，并证明数列}{nb是等比数列；（2）设数列}{nb的前n项的和nS，求1limnnnSS；（3）设)0,(nnaQ，当32a时，问nnQOP的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；（文）设xxaxxf11log21为奇函数，a为常数。（1）求a的值；（2）判断函数)(xf在),1(x时的单调性，并说明理由；（3）若对于区间4,3上的每一个x值，不等式mxfx21恒成立，求实数m取值范围。23、（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）.（理）已知函数21aax1f(x)=2+，实数aR且0a。（1）设0mn，判断函数)(xf在[,]mn上的单调性，并说明理由；（2）设0mn且0a时，f(x)的定义域和值域都是[,]mn，求nm的最大值；（3）若不等式2|()|2afxx对1x恒成立，求a的范围；（文）已知点),(111baP，),(222baP，…，),(nnnbaP（n为正整数）都在函数)1,0(aaayx的图像上，其中}{na是以1为首项，2为公差的等差数列。（1）求数列}{na的通项公式，并证明数列}{nb是等比数列；（2）设数列}{nb的前n项的和nS，求1limnnnSS；（3）设)0,(nnaQ，当32a时，问nnQOP的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；2010年第一学期高三数学检测试卷参考答案一、填空题（共14题，每题4分，共56分）1、]0,(2、23、214、2805、76、),2[]3,(7、（4）8、369、)34,32()32,0(10、0，111、4312、3213、（理）7，（文）314、（理）0，（文）)45,1(二、选择题（共4题，每题5分，共20分）15、A16、D17、（理）A（文）B18、（理）C（文）A三、解答题19、（本题满分12分，每小题6分）解：（1）BCAD||，PDA的大小即为异面直线PD与BC所成角的大小。………………………………………………….2分ABCDPA平面，ADPA，由2,32ADPA，3tanPDA，………………………………………………….4分060PAD，故异面直线PD与BC所成角的大小为060。………………………………………………….6分（2）ABCDPA平面，33832231312PASVABCDABCDP。………………………………………………….12分20、（本题满分13分，第（1）小题5分，第（2）小题8分）解：（1）iiz32334sin234cos3,34，………………………………………………….2分221)3()23(||22z。………………………………………………….5分（2）由条件得，21tan,0)sin2(3cos3。………………………………………………….9分原式=321tan1cossincos。………………………………………………….13分21、（本题满分13分，第（1）小题6分，第（2）小题7分）解：（1）当0x时，8c，40k，………………………………………………….2分5340)(xxC，)100(5380065340206)(xxxxxxf。………………………………………………….6分（2）1053800)53(2)(xxxf，………………………………………………….8分设]35,5[,53ttx，701080022108002tttty，………………………………………………….10分当且仅当时等号成立。即20,8002ttt这时5x，因此70)(最小值为xf。………………………………………………….12分所以，隔热层修建cm5厚时，总费用fx达到最小，最小值为70万元．………………………………………………….13分22、（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）（理）解：（1）12nan，（)Nn，………………………………………………….2分12nanaabn，（定值）21abbnn，nb数列是等比数列。………………………………………………….4分(2)因为nb是等比数列，且公比12a，221)1(aaaSnn，222111nnnnaaSS。………………………………………………….6分当10a时，1lim1nnnSS；………………………………………………….7分当1a时，222222211111lim11limlimaaaaaaSSnnnnnnnnn。………………………………………………….9分因此，1,110,1lim21aaaSSnnn。………………………………………………….10分（3）12)32(nnb，12)32()12(21nnS，………………………………………………….12分设12)32()12(21nnnc，当nc最大时，则11nnnncccc，………………………………………………….14分解得3.13.2nn，Nn，2n。………………………………………………….16分所以2n时nc取得最大值94，因此nnQOP的面积存在最大值94。………………………………………………….18