2011昌平区高三期末考试(数学文)有答案

昌平区2010－2011学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科）2011.1考生注意事项：1、本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。2、答题前，考生务必将学校、姓名、考试编号填写清楚。答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。3、修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上作任何标记。4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1.已知集合M={x|-5x3},N={x|-2x4}则MN等于A.{x|-5x3}B.{x|-2x3}C.{x|-2x4}D.}45|{xx2.623sin等于A.23B.21C.21D.233.已知向量a=(6,2),向量b=(x,3),且ba//,则x等于A.9B.6C.5D.34.i12等于A.iB.1+iC.i1Di225.将指数函数xf的图象向右平移一个单位，得到如图的xg的图象，则xfA.x21B.x31C.x2D.x3abbabbbbbbcbabbdabcdabcdaaadabcaaccdbacdabcdabcd6.已知倾斜角为600的直线l过圆C:0222yxx的圆心，则此直线l的方程是A.013yxB.013yxC.013yxD.033yx7.下图中的三个直角三角形是一个体积为40cm3的几何体的三视图，则h等于A.2B.4C.6D.88.在集合｛a,b,c,d｝上定义两种运算和如下：那么d(ac)=A.aB.bC.cD.dh（单位：cm）56正(主)视图俯视图侧（左）视图开始结束1,1,1iMN6i?1iiMNMNNM输出,MN是否第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9.函数)1lg()(xxf的定义域是______________10.已知点P(x,y)的坐标满足条件82yxxyx，点O为坐标原点，那么yxz2的最大值等于___________.11.已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a=2,b=6,A+C=2B,则A=_____________12.某程序框图如图所示，该程序运行后输出,MN的值分别为．xy2，且与椭圆13.已知双曲线的渐近线方程为1244922yx有相同的焦点，则其焦点坐标为_________,双曲线的方程是____________.14.某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………此表中，1，3，7，13，21，…的通项公式为;编码51共出现次.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15.（本小题满分13分）设函数xxxxf2coscossin)(．（1）求()fx的最小正周期；（2）当[0,]2x时，求函数()fx的最大值和最小值．16.（本小题满分13分）某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加广州亚运会的服务工作。求：（1）选出的2名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；（2）选出的2名志愿者中1名是获得书法比赛一等奖，另1名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.17.(本小题满分13分)如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB,,900BCAE、M分别是CC1、A1B1的中点.（1）求证：MCBA11；（2）求证：C1M//平面AB1E.18.(本小题满分13分)已知函数axaxxxf23)(，其中a为实数.（1）求导数)('xf;（2）若,0)1('f求)(xf在[-2,3]上的最大值和最小值；（3）若)(xf在（-]2,和[3，)上都是递增的，求a的取值范围19.(本小题满分14分)EMC1B1A1CBA已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（3，0），右顶点为（2，0）.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线2:kxyl与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且2OBOA(其中O为原点)，求k的取值范围.20.(本小题满分14分)(本小题满分14分)已知数列na的前n项和为nS，点,nSnn在直线4xy上．数列nb满足2120nnnbbb*()nN，且84b，前11项和为154.（1）求数列na、nb的通项公式；（2）设)52)(2(23nnnbac，数列nc的前n项和为nT，求使不等式75kTn对一切*nN都成立的最大正整数k的值；（3）设).,2(,),,12(,)(**NllnbNllnanfnn是否存在*mN，使得)(3)9(mfmf成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．昌平区2010－2011学年第一学期高三年级期末质量抽测数学(文科)试卷参考答案及评分标准2011.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)题号12345678答案BBACCDDA二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)9．{x|x1}10.1211.412.34,55第一空2分，第二空3分13．)0,5(,120522yx第一空2分，第二空3分14.12nnan(n∈N*),6第一空3分，第二空2分三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）212cos212sin21)(xxxf21)42sin(22x……………………………………6分22T，故()fx的最小正周期为.…………………………7分2（Ⅱ）因为x02，所以45424x．………………………………………………9分所以当242x，即8x时，)(xf有最大值221，……………11分当4542x，即2x时，)(xf有最小值0．…………13分16.（本小题满分13分）解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4.2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选2名的所有可能结果如下：（1，2）,(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个.………3分（1）从6名同学中任选2名，都是书法比赛一等奖的所有可能是（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个。所以选出的2名志愿者都是书法比赛一等奖的概率321561P………8分(2)从6名同学中任选2名，1名是书法比赛一等奖，另1名是绘画比赛一等奖的所有可能是（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）共8个。所以选出的2名志愿者1名是书法比赛一等奖，另1名是绘画比赛一等奖的概率是1582P…….13分17.(本小题满分13分)解：（1）CBCA1111BCAC,点的中点为11BAM111BAMC……..2分在直三棱柱ABC-A1B1C1中，11111111,CBAMCCBABB平面平面MCBB11…….4分1111BBABB又111BBAMC平面,A1B11BBA平面BAMC11……6分(2)连接1AB交11BA于点D,连接DE、MD、AE、1EB.11AABB四边形是长方形的中点为点1ABD的中位线为的中点为点AABMDBAM1111MD//1AA且|MD|=21||1AA………..8分DEMC1B1A1CBA在直三棱柱ABC-A1B1C1中，11//AAEC且||21||11AAEC||||//11ECMDECMD且是平行四边形四边形1MDECEDMC//1……..12分又EABMCEABED111,平面平面EABMC11//平面………13分18.（本小题满分14分）解：（1）123)(2'axxxf………3分(2)0123)1('af1a1)(23xxxxf123)(2'xxxf由0)('xf可得131xx或又0)1(,32)3(,3)2(,2732)31(ffff)(xf在[-2,3]上的最小值为-3…….9分(3)123)(2'axxxf图象开口向上,且恒过点(0,-1)由条件可得:,0)2('f0411a即:411a3130)3('af得由]313,411[的取值范围是a……..14分19（本小题满分13分）解：（1）由题意可得：3,2ca3422cab=1所求的椭圆方程为：1422yx（2）设),(),,(2211yxByxA由21422kxyyx得：0122)41(22kxxk221221411,4122kxxkkxx（*）0)41(4)22(22kk解得：2121kk或由2OBOA可得：22121yyxx2)2)(2(2121kxkxxx整理得：0)(2)1(21212xxkxxk把（*）代入得：041)22(2411)1(222kkkkk即：04112422kk解得：3333k综上：33212133-kkk或的取值范围是：20.（本小题满分14分）解：（1）由题意，得4nnSn，即nnSn42．故当2n时，1nnnaSSnn42-)1(4)1(2nn=32n．注意到1n时，511Sa，而当1n时，54n，所以，32nan*()nN．………………………………………3分又2120nnnbbb，即211nnnnbbbb*()nN，所以nb为等差数列，于是1542)(1184bb．而84b，故208b，34820d，因此，43)4(34nnbbn，即43)4(34nnbbn*()nN．………………5分（2）)52)(2(23nnnbac]5)43(2][2)32[(23nn)36)(12(23nn=)12)(12(21nn=)12)(12(21nn．所以，12nnTccc=)]121121(...)7151()5131()311[(41nn=24)1211(41nnn．………………………………………8分由于0)12)(64(1246411nnnnnnTTnn因此nT单调递增，故61)(minNT．令7561k，得2112k，所以12maxk．…………………………………10分（3）),2(43),12(32)(**NllnnNllnnnf①当m为奇数时，9m为偶数．此时2334)9(3)9(mmmf96)(3mmf所以96233mm,*314Nm(舍去)…………………………………12分②当m为偶数时，9m为奇数．此时，2123)9(2)9(mmmf,129)(3mmf，所以129212mm，*733Nm