2010高三数学文科期中考试试卷及答案

俯视图主视图侧视图福州三中2010—2011学年度高三上学期期中考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{11}A，，{|124}xBx，则AB等于（）A．{101}，，B．{1}C．{11}，D．{01}，2．函数xy22sin是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为2的奇函数D．周期为2的偶函数3．在ABC中，abc，，分别为角ABC，，所对边，若2cosabC，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形4．已知点nA（n，na）（nN*）都在函数xya（01aa，）的图象上，则37aa与52a的大小关系是（）A．37aa＞52aB．37aa＜52aC．37aa＝52aD．37aa与52a的大小与a有关5．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（）A．443B．12C．43D．86．已知平面向量(21,3),(2,),ambmab且与=+=夹角为锐角，则实数m的范围（）A．2(,)7-+?B．233(,)(,)722-+?C．2(,)7-?D．22(2,)(,)77---+?7．函数10axxayx的图象的大致形状是（）ABCD8．设函数1)6()(23xaaxxxf，既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A．36aa或B．63aC．36aa或D．63a9．下列说法错误．．的是（）A．如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；C．若命题p：x∈R，x2-x+10，则p：x∈R，x2-x+1≥0；D．“21sin”是“30”的充分不必要条件10．设变量yx,满足约束条件22yxxyx，则目标函数yxz2的最小值为（）A．3B．4C．6D．211．设25abm，且112ab，则m（）A．10B．10C）．20D．10012．给出定义：若2121mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x=m．在此基础上给出下列关于函数xxxf)(的四个命题：oxyo1-1oxyo1-1ooxyo1-1ooxyo1-1oo①函数y=)(xf的定义域为R，值域为21,0；②函数y=)(xf的图像关于直线2kx（Zk）对称；③函数y=)(xf是周期函数，最小正周期为1；④函数y=)(xf在21,21上是增函数。其中正确的命题的序号是（）A．①B.②③C①②③D①④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上．13．若复数1111iizmii（i为虚数单位）为实数，则实数m．14．命题P：函数1)(2mxxxf有2个不同的零点；命题q:函数1)2(44)(2xmxxg没有零点，若Pq为真命题，则m的取值范围是。15．若)()()(bfafbaf且f(1)＝2,则(2)(1)ff＋(4)(3)ff＋(6)(5)ff＋…＋)2009()2010(ff=__16．定义在R上的偶函数()fx满足(1)()fxfx，且在[1,0]上是增函数，给出下面关于()fx的判断：（1）()fx是周期函数；（2）()fx关于直线1x对称；（3）()fx在[0,1]上是增函数；（4）()fx在[1,2]上是减函数；（5）(2)(0)ff.其中正确的是_________________（写出所有正确的判断的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知集合22{|190}Axxaxa，22{|log(58)1}Bxxx，228{|1,0,||1}xxCxmmm满足A∩B≠，A∩C=，求实数a的值。18．（本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（1）求函数()fx的周期；（2）求函数()fx在区间[,]122上的值域；（3）如何由函数cos2yx的图像经过适当的变换得到函数()fx的图像，写出变换程。19．已知数列}{na的前n项和)(*2NnnSn，数列}{nb为等比数列，且满足11ab，432bb（1）求数列}{na，}{nb的通项公式；（2）求数列}{nnba的前n项和。20．（本小题满分12分）旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件。通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为(01)xx，那么月平均销售量减少的百分率为2x。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）。（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。21．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A(3－1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A2nmile的C处的缉私船奉命以103nmile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？22．（本小题满分14分）已知函数xaaxxxf223)(．（1）若1x时函数()fx有极值，求a的值；（2）求函数()fx的单调增区间；（3）若方程()0fx有三个不同的解，分别记为321,,xxx，证明：()fx的导函数()fx的最小值为123()3xxxf．ABDC参考答案1—12BBCABBDADAAC13．114．[2,1)15．解析：201016．解析：○1○2○517．解：（1）由条件即可得{2,3},{4,2}BC由,ABAC可知3,2AA将3x代入集合A的条件得：23100aa2a或5a当2a时，2{|2150}{5,3}Axxx，符合已知条件。当5a时，2{|560}{2,3}Axxx，不符合条件“AC”。综上，2a18．解：（1）()cos(2)2sin()sin()344fxxxx13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6xT（2）5[,],2[,]122636xx因为()sin(2)6fxx在区间[,]123上单调递增，在区间[,]32上单调递减，所以当3x时，()fx取最大值1又31()()12222ff，当12x时，()fx取最小值32所以函数()fx在区间[,]122上的值域为3[,1]2（3）因为cos2sin(2)sin2()24xxx，()sin(2)sin2()612fxxx令sin2()()4xgx，则sin2()sin2[()]()12343xxgx所以将函数cos2yx的图像向右平移3个单位可得到函数()fx的图像。19．解：（1）由已知2nSn，得111Sa………1分当n≥2时，12)1(221nnnSSannn………2分当1n时，111Sa也符合上式………3分所以)(12*Nnnan………4分由已知，111ab设等比数列}{nb的公比为q，由432bb得322qq，所以2q………5分所以12nnb………6分（2）设数列}{nnba的前n项和为nT，则122)12(...252311nnnT，232123252...(21)2nnTn，两式相减得nnnnT2)12(22...22221112………8分nnn2)12()2...22(2112W$w#w.k-s+5=u.c.o*mnnn2)12()12(411………10分32)32(nn………11分所以32)32(nnnT………12分20．解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为20(1)x，用平均销售量为2(1)ax件，则月平均利润2(1)[20(1)15]yaxx（元）yx与的函数关系式为235(144)(01)yaxxxx……6分（2）由25(4212)0yaxx得1212,23xx（舍）当1002xy时，函数y是增函数；当112x时0y，函数y是减函数。函数235(144)(01)yaxxxx在12x取得最大值。故改进工艺后，产品的销售价为120(1)302元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大…12分21．解：设缉私船用t小时在D处追上走私船，则有103,10CDtBDt在△ABC中，031,2,120ABACBAC2222202cos(31)22(31)2cos1206BCABACABACBAC6BC，再正弦定理求出角B为450，故BC平行于海岸线，且C在B正西方向0009030120CBD在△BCD中，由正弦定理，得sin∠BCD＝BD·sin∠CBDCD＝10tsin120°103t＝12，∴∠BCD=30°．即缉私船北偏东60°方向能最快追上走私船．22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）2223)(aaxxxf当1x时，)(xf有极值，0)1(f[来源:高考资源网KS5U.COM]即0232aa31aa或………………4分经检验31aa或符合题意（Ⅱ）令0)(xf即02322aaxx解得ax或3ax（1）当0a时，aa3)(,0)(,3xfxfaxax时或为增函数)(xf的单调增区间为(,),(,)3aa………………6分（2）当03,0aaa时)(xf的单调增区间为),(…………………………8分（3）当aaa3,0时)(0)(3xfxfaxax，时，或为增函数)(xf的单调增区间为(,),(,)3aa………………10分（Ⅲ）)()(22aaxxxxf)(0xfx是的一个零点，设21xx是方程022aaxx的两根，axx21，33321axxx…………………12分又知当2223)(3aaxxxfax时取得最小值)3(af即函数)(xfy的最小值为)3(321xxxf……………………14分