山东省济南2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含答案

济南一中2016—2017学年度第二学期期末考试高二数学试题（文科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共24个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共75分）一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}C．{1,3,7,8}D．{1,3,6,7,8}2.已知f(x)＝2x－1x，－x2＋3xx＜，则f(－1)＋f(4)的值为()A．－7B．3C．－8D．43.已知2,aibiabRi，其中i为虚数单位，则ab（）A.1B.1C.2D.34.幂函数8622)44()(mmxmmxf在),0(为减函数，则m的值为A、1或3B、1C、3D、25.已知3log,3,)21(21213cba，则,,abc之间的大小关系为A．abcB．bacC．bcaD．acb6.函数y＝12x2－lnx的单调递减区间为()A．(0,1)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(﹣∞,-1)和(0,1)7.设曲线y＝1＋cosxsinx在点π2，1处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于()A．－1B.12C．－2D．28.若函数()xxfxkaa（a0且1a）在,上既是奇函数又是增函数，则()log()agxxk图像是()ABCD9.下列说法中，正确的是（）A．命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题B．已知Rx，则“1x”是“2x”的充分不必要条件C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．命题“Rx，20xx”的否定是“Rx，20xx”10.已知函数f(x)＝(2x－x2)ex，则()A．f(2)是f(x)的极大值也是最大值B．f(2)是f(x)的极大值但不是最大值C．f(－2)是f(x)的极小值也是最小值D．f(x)没有最大值也没有最小值11.设函数()fx在R上可导，其导函数()fx，且函数()fx在2x处取得极小值，则函数()yxfx的图象可能是（）12.函数axaxxf21)1(2)(2在]21,(上为减函数，则)1(f的取值范围是（）A、]3,(B、]1,(C、),1[D、),3[13.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是()A．6个B．4个C．2个D．0个14.已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．(－∞，0]∪[4，＋∞)D．[0,4]15.若f(x)和g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝f(g(x))＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上，F(x)有()A．最小值－8B．最大值－8C．最小值－6D．最小值—42D.Oxy2C.OxyA.2Oyx2B.OxyxyO12xyO12xyO12xyO12第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置.）16.计算：43310.25()log18log22________17.将xy2的图象关于直线xy对称后，再向右平行移动一个单位所得图象表示的函数的解析式是.18.函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为____________.19.若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为________20.给出下列四个判断：①xxf1)(在定义域上单调递减；②函数f(x)＝2x－x2恰有两个零点；③函数||)21(xy有最大值1；④若奇函数)(xf满足0x时，xxxf2)(，则0x时，xxxf2)(．其中正确的序号是_______________.三、解答题：（本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21．(本题满分12分)设函数.|||1|)(axxxf（I）若3)(,1xfa解不等式；（II）如果axfx求,2)(,R的取值范围。22.(本题满分12分)永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元。(1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y(元)与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y（元）最大，并求出这个最大值．23.(本题满分12分)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.(1)求a、b的值；(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上有解，求实数k的取值范围．24.（本题满分14分）已知函数f(x)＝x2－ax－alnx(a∈R)．(1)若函数f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；(2)在(1)的条件下，求证：f(x)≥－x33＋5x22－4x＋116；(3)当x∈[e，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．济南一中2016—2017学年度第二学期期末考试高二数学试题（文科）答案一、选择题（共15小题，每小题5分，共75分）题号123456789101112答案CBBCBAACDACD131415BDD二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分）16.618.-117.2log1yx19.1a220．（3）（4）三．解答题（共4题共50分）21、(本题满分12分)设函数.|||1|)(axxxf（I）若3)(,1xfa解不等式；（II）如果axfx求,2)(,R的取值范围。解：(1),2323,(2),31,22.(本题满分12分)永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元。(1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y(元)与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y（元）最大，并求出这个最大值．解：（1）y=[20+4（20-x）]（x-8）=-4x2+132x-800，（2）当x=16.5时，y取得最大值为289，综上所述，当蜜饯价格是16.5元时，该特产店一天的利润最大，最大值为289元．23.(本题满分12分)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.(1)求a、b的值；(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上有解，求实数k的取值范围．解：（1）a=1,b=0(2)02)2(xxkf即0212222xxxk2212xxk12k24.（本题满分14分）已知函数f(x)＝x2－ax－alnx(a∈R)．(1)若函数f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；(2)在(1)的条件下，求证：f(x)≥－x33＋5x22－4x＋116；(3)当x∈[e，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．解：(1)f′(x)＝2x－a－ax，由题意可得f′(1)＝0，解得a＝1.经检验，a＝1时f(x)在x＝1处取得极值，所以a＝1.(2)由(1)知，f(x)＝x2－x－lnx，令g(x)＝f(x)－－x33＋5x22－4x＋116＝x33－3x22＋3x－lnx－116，由g′(x)＝x2－3x＋3－1x＝x3－1x－3(x－1)＝x－13x(x0)，可知g(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，所以g(x)≥g(1)＝0，所以f(x)≥－x33＋5x22－4x＋116成立．(3)由x∈[e，＋∞)知，x＋lnx0，所以f(x)≥0恒成立等价于a≤x2x＋lnx在x∈[e，＋∞)时恒成立，令h(x)＝x2x＋lnx，x∈[e，＋∞)，有h′(x)＝xx－1＋2lnxx＋lnx20，所以h(x)在[e，＋∞)上是增函数，有h(x)≥h(e)＝e2e＋1，所以a≤e2e＋1.故所求a的取值范围是－∞，e2e＋1.