《1.2.1充分条件与必要条件》课时提升作业(含答案解析)

课时提升作业(四)充分条件与必要条件(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·西安高二检测)使x1成立的一个必要条件是()A.x0B.x3C.x2D.x2【解析】选A.只有x1⇒x0,其他选项均不可由x1推出,故选A.2.(2014·大连高二检测)已知p:x2-x0,那么命题p的一个充分条件是()A.0x2B.-1x1C.xD.x2【解析】选C.x2-x0⇒0x1,运用集合的知识易知只有C中由x可以推出0x1,其余均不可,故选C.3.下列p是q的必要条件的是()A.p:a=1,q:|a|=1B.p:a1,q:|a|1C.p:ab,q:ab+1D.p:ab,q:ab+1【解析】选D.要满足p是q的必要条件,即q⇒p,只有q:ab+1⇒q:a-b1⇒p:ab,故选D.4.下列所给的p,q中,p是q的充分条件的个数是()①p:x1,q:-3x-3;②p:x1,q:2-2x2;③p:x=3,q:sinxcosx;④p:直线a,b不相交,q:a∥b.A.1B.2C.3D.4【解题指南】根据充分条件与必要条件的意义判断.【解析】选C.①由于p:x1⇒q:-3x-3,所以p是q的充分条件;②由于p:x1⇒q:2-2x2(即x0),所以p是q的充分条件;③由于p:x=3⇒q:sinxcosx,所以p是q的充分条件;④由于p:直线a,b不相交q:a∥b,所以p不是q的充分条件.5.(2014·武汉高二检测)如果不等式|x-a|1成立的充分但不必要条件是x,则实数a的取值范围是()A.aB.≤a≤C.a或aD.a≥或a≤【解析】选B.|x-a|1⇔a-1xa+1,由题意知(a-1,a+1),则有且等号不同时成立,解得≤a≤,故选B.【变式训练】(2014·上海高二检测)集合A=,B={x||x-b|a},若“a=1”是“A∩B≠”的充分条件,则实数b的取值范围是_____________.【解析】“a=1”是“A∩B≠”的充分条件的意思是说当a=1时,A∩B≠,现在A=(-1,1),B=(b-1,b+1),由A∩B≠得-1≤b-11或-1b+1≤1,即0≤b2或-2b≤0,所以b的范围是-2b2.答案:(-2,2)6.已知等比数列{an}的公比为q,则下列不是{an}为递增数列的充分条件的是()①a1a2;②a10,q1;③a10,0q1;④a10,0q1.A.①②B.①③C.③④D.①③④【解析】选B.由等比数列{an}是递增数列⇔anan+1⇔a1qn-1a1qn⇔a1qn-1(1-q)0,若a10,则qn-1(1-q)0,得q1;若a10,则qn-1(1-q)0,得0q1.所以等比数列{an}是递增数列⇔a10,q1或a10,0q1.所以a10,q1⇒等比数列{an}是递增数列,或a10,0q1⇒等比数列{an}是递增数列;由a1a2不能推出等比数列{an}是递增数列,如a1=-1,a2=2.【举一反三】若把本题中的“不是{an}为递增数列的充分条件”改为“是{an}为递增数列的必要条件”,其他不变,结论如何?【解析】由等比数列{an}是递增数列⇒a1a2.由等比数列{an}是递增数列a10,q1,由等比数列{an}是递增数列a10,0q1,由等比数列{an}是递增数列a10,0q1.故a1a2是{an}为递增数列的必要条件.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·福州高二检测)“lgxlgy”是“”的条件.【解析】由lgxlgy⇒xy0⇒.而有可能出现x0,y=0的情况,故lgxlgy.答案:充分【变式训练】“xy”是“lgxlgy”的条件.【解析】因为xylgxlgy,比如yx0,lgx与lgy无意义,而lgxlgy⇒xy.答案:必要8.函数f(x)=a-为奇函数的必要条件是_________.【解析】由于f(x)=a-定义域为R,且为奇函数,则必有f(0)=0,即a-=0,所以a=1.答案:a=19.(2014·广州高二检测)满足tanα=1的一个充分条件是α=(填一角即可)【解析】由于tanα=1,故α=kπ+(k∈Z),取α=,显然,α=是tanα=1的一个充分条件.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.分别判断下列“若p,则q”命题中,p是否为q的充分条件或必要条件,并说明理由.(1)p:sinθ=0,q:θ=0.(2)p:θ=π,q:tanθ=0.(3)p:a是整数,q:a是自然数.(4)p:a是素数,q:a不是偶数.【解析】(1)由于p:sinθ=0⇐q:θ=0,p:sinθ=0q:θ=0,所以p是q的必要条件,p是q的不充分条件.(2)由于p:θ=π⇒q:tanθ=0,p:θ=πq:tanθ=0,所以p是q的充分条件,p是q的不必要条件.(3)由于p:a是整数q:a是自然数,p:a是整数⇐q:a是自然数,所以p是q的必要条件,p是q的不充分条件.(4)由于p:a是素数q:a不是偶数,所以p是q的不充分条件,p是q的不必要条件.11.若p:-2a0,0b1;q:关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的不等正根,则p是q的什么条件?【解析】若a=-1,b=,则Δ=a2-4b0,关于x的方程x2+ax+b=0无实根,故pq.若关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的不等正根,不妨设这两个根为x1,x2,且0x1x21,则x1+x2=-a,x1x2=b.于是0-a2,0b1,即-2a0,0b1,故q⇒p.所以,p是q的必要条件,但不是充分条件.【一题多解】针对必要条件的判断给出下面另一种解法:设f(x)=x2+ax+b,因为关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的不等正根,所以即⇒-2a0,0b1,即q⇒p.所以,p是q的必要条件,但不是充分条件.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.不等式1-0成立的充分条件是()A.x1B.x-1C.x-1或0x1D.x0或x1【解析】选A.不等式1-0等价于0,解得不等式的解为x0或x1,比较选项得x1为不等式成立的充分条件,故选A.2.(2014·青岛高二检测)函数y=x2+bx+c,x∈[0,+∞)是单调函数的必要条件是()A.b1B.b-1C.b0D.b-1【解析】选D.因为函数y=x2+bx+c在[0,+∞)上单调,所以x=-≤0,即b≥0,显然b≥0⇒b-1,故选D.【举一反三】函数y=x2+bx+c在[0,+∞)上是单调函数的充分条件是()A.b1B.b-1C.b0D.b-1【解析】选A.当b1时,y=x2+bx+c在[0,+∞)上显然是单调函数,故b1是函数y=x2+bx+c在[0,+∞)上是单调函数的充分条件.3.(2014·兰州高二检测)设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么点P(2,3)∈A∩(UðB)的既是充分条件,又是必要条件的是()A.m-1,n5B.m-1,n5C.m-1,n5D.m-1,n5【解析】选A.因为P∈A∩(UðB),所以P∈A且P∉B,所以所以故选A.4.(2014·天津高二检测)设a,b为向量,则“a·b=|a||b|”是“a∥b”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A.若a,b中有零向量,则a·b=|a||b|⇒a∥b,若a,b中无零向量,则设a,b的夹角为θ,a·b=|a||b|⇒|a||b|cosθ=|a||b|⇒cosθ=1⇒θ=0⇒a∥b,故有a·b=|a||b|可以推出“a∥b”,但若a∥b,则有a·b=|a||b|或a·b=-|a||b|,故“a·b=|a||b|”是“a∥b”的充分条件.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014·长春高二检测)如果命题“若A,则B”的否命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则A是B的条件.【解析】因为逆否命题为假,那么原命题为假,即AB,又因否命题为真,所以逆命题为真,即B⇒A,所以A是B的必要条件.答案:必要6.若向量a=(x,3),x∈R,则|a|=5的一个充分条件是____________.【解析】因为|a|=5⇒x2+9=25⇒x=±4,所以|a|=5的一个充分条件是x=4(或x=-4).答案:x=4(或x=-4)三、解答题(每小题12分,共24分)7.已知p:x2-2x-30,若-ax-1a是p的一个必要条件但不是充分条件,求使ab恒成立的实数b的取值范围.【解析】由于p:x2-2x-30⇔-1x3,-ax-1a⇔1-ax1+a(a0).依题意,得{x|-1x3}{x|1-ax1+a}(a0),所以解得a2,则使ab恒成立的实数b的取值范围是b≤2,即(-∞,2].8.(2014·佛山高二检测)已知命题p:m∈[-1,1],命题q:a2-5a-3-≥0,若p是q的充分条件,求a的取值范围.【解析】因为p是q的充分条件,所以当-1≤m≤1时,a2-5a-3≥恒成立,又当-1≤m≤1时,≤3,所以a2-5a-3≥3,所以a2-5a-6≥0,所以a≥6或a≤-1.