3.2复数代数形式的四则运算同步练习含答案详解

3.2复数代数形式的四则运算（人教实验A版选修2-2）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若12,zzC，1212zzzz是()A．纯虚数B.实数C.虚数D.不能确定2.为正实数，i为虚数单位，i2ia，则=（）A.2B.3C.2D.13.36(13i)2i(1i)12i的值是()A.0B.1C.iD新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2i4新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若复数z满足3(1)i1zz,则2zz的值等于()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆0C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆13i225新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知33i(23i)z,那么复数z在复平面内对应的点位于()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆第一象限B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆第二象限C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆第三象限D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆第四象限6.已知复数z＝1＋i，z－为z的共轭复数，则zz－－z－1＝()A．－2iB．－iC．iD．2i7．设456124561212i+i+ii,=iiii,zz则12,zz的关系是()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆12zzB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆12zzC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆121zzD新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆无法确定8.已知2()ii(i1,nnfnnN)，集合()fn的元素个数是()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆无数个二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）9.1122(,,,xyxyR）定义运算“⊙”为1z⊙2z＝2121yyxx，设非零复数21,在复平面内对应的点分别为21,PP,点O为坐标原点，若1⊙2＝0，则在21OPP中，21OPP的大小为__________.10．若且21zz为纯虚数，则实数的值为___________.三、解答题(本大题共5小题，共50分)11新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（10分）已知复数z满足:13i,zz求22(1i)(34i)2z的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆12.（10分）四边形ABCD是复平面内的平行四边形，ABC，，三点对应的复数分别为求D点对应的复数．43,221iziaz13.（10分）已知复数z满足|z|＝5，且(3+4i)z是纯虚数，求z．14.（10分）设1zz是纯虚数，求复数z对应的点的轨迹方程．15.（10分）已知复数1z，2z满足120zz，1212zzzz，证明：21220zz．3.2复数代数形式的四则运算答题纸得分：一、选择题题号12345678答案二、填空题9．10．三、解答题11.12.13.14.15.3.2复数代数形式的四则运算答案一、选择题1.B解析：121212i,i(,,,),(i)(i)(i)(i)zabzcdabcdzzzzabcdabcdR22acbdR.2.B解析:2i|1i|12,iaaaa0,故=3.3.D解析：33336(13i)2i13i(2i)(12i)-1+3i15i()()()+(1i)12i2i52i5=i+i=2i.4.C解析：13i133i3i10,i,2213izzz221zz.5.A6.B解析：依题意得zz－－z－1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i.7.A解析：49444+5+6+7++127212i(1-i)i(1-i)==i=1,i=i1.1-i1-izz8.C解析:00-12-23-31(0)i-i0,(1)i-i=i-=2i,(2)i-i0,(3)i-i=-2i.iffff二、填空题9.解析一：（解析法）设，故得点),(111baP，),(222baP，且2121bbaa＝0，即12211abab.从而有＝12211abab.故21OPOP,也即.解析二：（用复数的模）同解析一的假设，知21212121||||baOP,22222222||||baOP,＝2121ba＋2222ba－2（2121bbaa）＝2121ba＋2222ba－2×0＝2121ba＋2222ba＝21||OP＋22||OP.由勾股定理的逆定理知.解析三：（用向量的数量积）同解析一的假设，知，则有故.10.83解析：12zz，25)46(83258463)43)(43()43)(2(432iaaaiiaiiiiaiia),(),,(222111baOPbaOP22121221221|)()(|||||ibbaaPP21OPOPkk，0,(,21222111aaibaiba又21zz为纯虚数，3a－8＝0，且6＋4a0,38a.三、解答题11.解：设i(,)zababR，而13i,zz即2213ii0abab,则224,10,43i.3,30aabazbb22(1i)(34i)2i(724i)247i34i22(43i)43iz.12．解：由已知并应用中点公式可得AC的中点对应的复数为，所以D点对应的复数为32221)i35i.2（-13.解：设z＝x＋yi（x,y∈R）,∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25.又(3＋4i)z=(3＋4i)(x＋yi)＝(3x－4y)+(4x＋3y)i是纯虚数，∴340,430,xyxy联立三个关系式解得4,3,xy或4,3.xy∴z=4＋3i或z＝－4－3i．14.解：∵1zz是纯虚数，∴()1zz+1zz=0，即1zz+1zz=,∴2(1)(1)zzzzzz=0，∴).设i(，∈R)，2(2＋2)＋2＝0（≠0），∴(x＋12)2＋y2＝14（y≠0）．它为复数z对应点的轨迹方程．15.证明：设复数1z，2z在复平面上对应的点为1Z，2Z，由1212zzzz知，以1OZ，2OZ为邻边的平行四边形为矩形，12OZOZ∴，故可设12i(,0)zkkkzR,所以2122222izkkz.322i