江西省南昌市2018届高三上开学摸底考试数学试题(文)含答案

2018届高三摸底调研考试文科数学本试卷共4页，23小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足(1i)2z，则复数z的虚部为A．1B．1C．iD．i2．设集合|21Axx，22|log(23)Bxyxx，则ABA．[2,1)B．(1,1]C．[2,1)D．[1,1)3．已知1sin3，(,)2，则tanA．22B．2C．24D．284．已知m,n为两个非零向量，则“0mn”是“m与n的夹角为钝角”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设变量,xy满足约束条件10220220xyxyxy，则32zxy的最大值为DCBAPA．2B．2C．3D．46．执行如图所示的程序框图，输出的n为A．1B．2C．3D．47．函数sin(2)6yx的图像可以由函数cos2yx的图像经过A．向右平移6个单位长度得到B．向右平移3个单位长度得到C．向左平移6个单位长度得到D．向左平移3个单位长度得到8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.43B.23C.83D.49．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是A.13B.310C.25D.3410．如图，四棱锥PABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，则下列结论不一定成立的是A．PBACB．PD平面ABCDC．ACPDD．平面PBD平面ABCD11．已知,,ABC是圆22:1Oxy上的动点，且ACBC，若点M的坐标是(1,1)，则||MAMBMC的最大值为A．3B．4C.321D．32112．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，设函数()fx的导函数为()fx，若对任意0x都有2()()0fxxfx成立，则A．4(2)9(3)ffB．4(2)9(3)ffC．2(3)3(2)ffD．3(3)2(2)ff二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为.14．已知函数(2)2myxxx的最小值为6，则正数m的值为.15.已知ABC的面积为23，角,,ABC所对的边长分别为,,abc，3A，则a的最小值为.16．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，过点F作圆222()16cxay的切线，若该切线恰好与C的一条渐近线垂直，则双曲线C的离心率为．三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．(12分)已知数列{}na的前n项和122nnS，数列{}nb满足(*)nnbSnN.（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列{}nb的前n项和nT.18．(12分)微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同NPMDCBA时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：步数性别020002001500050018000800110000＞10000男12476女03962若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；（2）根据题意完成下面的22列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计附：22nadbcKabcdacbd2()PKk0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82819．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，90ABCACDo，BAC60CADo，PA平面ABCD，2,1PAAB.设,MN分别为,PDAD的中点.（1）求证：平面CMN∥平面PAB；（2）求三棱锥PABM的体积.20．(12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，短轴长为2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线:lykxm与椭圆C交于,MN两点，O为坐标原点，若54OMONkk，求证：点(,)mk在定圆上.21．（12分）设函数2()2ln1fxxmx.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当()fx有极值时，若存在0x，使得0()1fxm成立，求实数m的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为32cos22sinxy（为参数），直线2C的方程为33yx，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C和直线2C的极坐标方程；（2）若直线2C与曲线1C交于,PQ两点，求||||OPOQ的值.23．[选修4—5：不等式选讲](10分)设函数()|23|fxx.（1）求不等式()5|2|fxx的解集；（2）若()()()gxfxmfxm的最小值为4，求实数m的值.2018届高三摸底调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BCCBCCABCBDA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．4514.415.2216.2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（1）∵122nnS，∴当1n时，1111222aS；当2n时，11222nnnnnnaSS，又∵1122a，∴2nna.………………6分（2）由已知，122nnnbS，∴123nnTbbbb2341(2222)2nn24(12)2224.12nnnn………………12分18.【解析】（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人，∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率80.240P.………………6分（2）根据题意完成下面的22列联表如下：积极型懈怠型总计男13720女81220总计211940∴2240(131278)2.52.70620202119K，∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.……12分19.【解析】（1）证明：∵,MN分别为,PDAD的中点，则MN∥PA.又∵MN平面PAB，PA平面PAB，∴MN∥平面PAB.在RtACD中，60,CADCNANo，∴60ACNo.又∵60BACo，∴CN∥AB.∵CN平面PAB，AB平面PAB，∴CN∥平面PAB.又∵CNMNNI，∴平面CMN∥平面PAB.………………6分（2）由（1）知，平面CMN∥平面PAB，∴点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离.由已知，1AB，90ABCo，60BACo，∴3BC，NPMDCBA∴三棱锥PABM的体积113132323MPABCPABPABCVVVV.……12分20.【解析】（1）设焦距为2c，由已知32cea，22b，∴1b，2a，∴椭圆C的标准方程为2214xy.………………4分（2）设1122(,),(,)MxyNxy，联立2214ykxmxy得222(41)8440kxkmxm，依题意，222(8)4(41)(44)0kmkm，化简得2241mk，①………………6分2121222844,4141kmmxxxxkk，2212121212()()()yykxmkxmkxxkmxxm，………………8分若54OMONkk，则121254yyxx，即121245yyxx，∴2212121244()45kxxkmxxmxx，∴222224(1)8(45)4()404141mkmkkmmkk，………………9分即222222(45)(1)8(41)0kmkmmk，化简得2254mk，②由①②得226150,5204mk.∴点(,)mk在定圆2254xy上.………………12分（没有求k范围不扣分）21.【解析】（1）函数()fx的定义域为(0,)，222(1)()2mxfxmxxx，当0m时，()0fx，∴()fx在(0,)上单调递增；当0m时，解()0fx得10xm，∴()fx在(0,)mm上单调递增，在(,)mm上单调递减.………………6分（2）由（1）知，当()fx有极值时，0m，且()fx在(0,)mm上单调递增，在(,)mm上单调递减.∴max1()()2ln1lnmmfxfmmmmm，若存在0x，使得0()1fxm成立，则max()1fxm成立.即ln1mm成立，令()ln1gxxx，∵()gx在(0,)上单调递增，且(1)0g，∴01m.∴实数m的取值范围是(0,1).………………12分22.【解析】（1）曲线1C的普通方程为22(3)(2)4xy，即2223430xyxy，则1C的极坐标方程为223cos4sin30，………………3分∵直线2C的方程为33yx，∴直线2C的极坐标方程()6R.………………5分（2）设1122(,),(,)PQ，将()6R代入223cos4sin30得，2530，∴123，∴12||||3.OPOQ………………10分23.【解析】（1）∵()5|2|fxx可化为|23||2|5xx，∴当32x时，原不等式化为(23)(2)5xx，解得2x，∴2x；当322x时，原不等式化为(32)(2)5xx，解得0x，∴20x；当2x时，原不等式化为(32)(2)5xx，解得43x，∴2x.综上，不等式()5