永春一中高二周末训练卷4.2

永春一中高二（理）周末训练卷4.1(导数与应用）姓名：__________班级：__________座号：__________一、选择题1.函数)22(9323xxxxy有（）A.极大值5，极小值－27；B.极大值5，极小值－11；C.极大值5，无极小值；D.极小值－27，无极大值.2.直线yx与曲线3yx围成的平面图形的面积是.（）A．14B．2C．1D．123.设,35,3)21,0(4)(24最小值为的最大值为xabaxaxxf则a、b值依次为（）A．31,3B．3,31C．—31,3D．—31,—34.曲线12exy在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．29e2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e5.若21()ln(2)2fxxbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是（）A.[1,)B.(1,)C.(,1]D.(,1)6.函数xxxxfcossincos)(23上最大值等于（）A．274B．278C．2716D．27327.函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10,则点),(ba为（）A.)3,3(B.)11,4(C.)3,3(或)11,4(D.不存在8.函数1,(10)()cos,(0)2xxfxxx的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．32B．1C．2D．129.在1[,2]2x上，函数2()fxxPxq与33()22xgxx在同一点取得相同的最小值，那么()fx在1[,2]2x上的最大值是（）A．134B．4C．8D．5410.函数)(xf12xx的最大值为（）A．2B．22C．3D．3311.函数f(x)=)(sin2Rxxx的部分图象是（）A.B.C.D.12.已知函数2()fxxbx的图像在点(1,(1))Af处的切线的斜率为3，数列1()fn()nN的前n项和为nS，则2009S的值为（）A．20072008B．20082009C．20092010D．2010201113.设cbxaxxxf22131)(23，当)1,0(x时取得极大值，当)2,1(x时取得极小值，则12ab的取值范围为（）A．)4,1(B．)1,21(C．)21,41(D．)1,41(14.设定义域为R的函数xxxf2)(2，则关于x的方程2)()(31)(23xfxfxg，能让)(xg取极大值的x个数为（）A.2B.3C.５D.７二、填空题15.30|2|xdx=_____________16.已知某质点的位移s与移动时间t满足224tste，则质点在2t的瞬时速度是；17.设函数()cos(3)(0)fxx，若()()fxfx为奇函数，则=__________18.已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当)10(log,12)(,)1,0(2fxfxx则时的值为19.已知xxxfcossin)(1，记'21()()fxfx,'32()()fxfx,…,)()('1xfxfnn)2*,(nNn,则122009()()()444fff．三、解答题20.已知()yfx是二次函数，方程()0fx有两相等实根，若)('xf为)(xf的导函数，且()22fxx（1）求()fx的解析式．（2）求函数()yfx与函数241yxx所围成的图形的面积．21.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)xx万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元。（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？22.已知a为实数，))(4()(2axxxf（1）求导数)(xf；（2）若0)1(f，求xf在[-2，2]上的最大值和最小值；（3）若)(xf在]2,(和),2[上都是单调递增的，求a的取值范围。23.设函数（1）求函数的极值点（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围（3）证明：24.已知函数()lnfxxx，()()()gxfxfmx，m为正的常数．（Ⅰ）求函数()gx的定义域；（Ⅱ）求()gx的单调区间，并指明单调性；（Ⅲ）若0a，0b，证明：()()ln2()()faabfabfb．0.永春一中高二（理）周末训练卷4.1答案解析一、选择题1.C2.D3.A4.D5.C6.D;7.B;8.A;9.B10.C11.D12.C13.D；14.A二、填空题15.5/216.1217.618.5319.2三、解答题20.解：（1）设2().(0)fxaxbxca．240222bacaxbx得：1,2,1abc2()21fxxx（2）由题22213041yxxxxyxx或0223[(41)(21)]Sxxxxdx32032(3)|3xx＝921.解（Ⅰ）设需要新建n个桥墩，(1)1mnxmx，即n=所以(2)mmxxxxxy=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(-1)+2562256.xmxmx（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2332222561'()(512).22mmfxmxxxx令'()0fx，得32512x，所以x=64当0x64时'()fx0，()fx在区间（0，64）内为减函数；当64640x时，'()fx0.()fx在区间（64，640）内为增函数，所以()fx在x=64处取得最小值，此时，640119.64mnx故需新建9个桥墩才能使y最小。22.解：（1）423)4()(2'22axxxaxxxf（2）由01f得21a，故2421)21)(4()(232xxxxxxf34,143'2xxxxxf或由0)2()2(ff，29)1(f，275065920)2134)(4916()34(f故29)(maxxf，2750)(minxf（3）由已知，当0)('2,2xfxx时，或，故对423'2axxxf0221)03'(2)0'(2)0aff或又04842a恒成立由066222223'(2)02'(2)0aaaafaf即a的取值范围为22a23.在上无极值点当时，令,随x的变化情况如下表：x＋0－递增极大值递减从上表可以看出，当时，有唯一的极大值点（2）解：当时，在处取得极大值此极大值也是最大值。要使恒成立，只需的取值范围是（3）证明：令p=1，由（2）知:24.解析：（Ⅰ）∵()fx的定义域为{0}xx，()gx有意义，则00xmx，那么()gx的定义域为{0}xxm．（Ⅱ）()()()ln()ln()gxfxfmxxxmxmx，则()ln1ln()1lnxgxxmxmx，由()0gx，得1xmx，解得2mxm，由()0gx，得01xmx，解得02mx，∴()gx在[,)2mm上为增函数，在(0,]2m上为减函数．（Ⅲ）要证()()ln2()()faabfabfb，只须证()()()()ln2fafbfabab．而在（2）中，取mab，则()()()gxfxfabx，则()gx在[,)2abab上为增函数，在(0,]2ab上为减函数．∴()gx的最小值为()()()2()2222ababababgffabf()ln()ln()()ln22ababababab．那么()()2abgag，得：()()()ln()()ln2()()ln2fafabaabababfabab，即()()ln2()()faabfabfb．