重庆市南开中学2010届高三1月月考试卷理科数学

重庆市南开中学2010届高三1月月考试卷数学(理科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人员将答题卡收回。一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上。1．若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为()A．-2B．2C．-4D．42．下列命题正确的是()A．若22,ab则abB．若11,ab则abC．若,acbc则abD．若,ab则ab3．设全集U是实数集,R22{|4},{|1},1MxxNxx则图中阴影部分所表示的集合是()A．{|21}xxB．{|22}xxC．{|12}xxD．{|2}xx4．设,,xyR则“0xy”是“||||||xyxy”成立的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234,eeee、、、其大小关系为()A．1234eeeeB．2134eeeeC．1243eeeeD．2143eeee6．已知直线1:10laxya不经过第一象限，且12,ll则直线2l的倾斜角的取值范围是()x④③o①y②A．3(,]24B．(0,]4C．[0,]4D．3[,]247．已知函数()sin()(0,0)fxAxA的图象在y轴右侧的第一个最高点为(2,2),M与x轴在原点右侧的第一个交点为(5,0),N则函数()fx的解析式为()A．2sin()66xB．2sin()36xC．2sin()66xD．2sin()36x8．已知0,ab点(,)Mab是圆222xyr内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是2,axbyr则下面正确的是()A．//,ml且l与圆相交B．,ml且l与圆相切C．//,ml且l与圆相离D．,ml且l与圆相离9．设双曲线222:1,xMya过点(0,1)C且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点.AB、若2,BCAC则双曲线的离心率为()A．52B．103C．5D．1010．已知420102()cos(11),20101xxfxxxx设函数()fx的最大值是,M最小值是,N则()A．8MNB．8MNC．6MND．6MN第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)11．若函数2()log(42),xfx则1(1)f_____________.12．已知12FF、是椭圆221916xy的两个焦点，过2F的直线交椭圆于点.AB、若||5,AB则11||||AFBF的值为_____________.13．已知||2,||2,aba与b的夹角为45°，若||10,ab则实数的取值范围是_____.14．已知数列{}na对于任意的*,,pqN有.pqpqaaa若12,a则18a_______________.15．已知双曲线2222:1xyCab(,ab为大于0的常数)，过第一象限内双曲线上任意一点P作切线,l过原点作l的平行线交1PF于,M则||MP______(用,ab表示)三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16．(13分)已知抛物线2:2(0),Cypxp焦点F到准线l的距离为2.(1)求p的值；(2)过点F作直线交抛物线于点,AB、交l于点.M若点M的纵坐标为-2，求||.AB17．(13分)已知函数()sin(),fxx其中0,||.2(1)若3coscossinsin0,44求的值；(2)在(1)的条件下，若函数()fx的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,3求最小的正实数,m使得函数的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数。18．(13分)已知函数()log(1)(1),afxxa若函数()ygx图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数()yfx的图象。(1)求函数()ygx的解析式；(2)当01x时总有()()fxgxm成立，求m的取值范围。19．(12分)等比数列{}na单调递增，且满足：163433,32.aaaa(1)求数列{}na的通项公式；(2)数列{}nb满足：11b且2n时，222,,nbnaaa成等比数列，nT为{}nb前n项和，11.nnnnnTTcTT证明：*12223().nncccnnN…20．(12分)已知点AB、的坐标分别是(0,1)(0,1),、直线AMBM、相交于点,M且它们的斜率之积为1.2(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若过点(2,0)D的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点EF、(E在DF、之间)，试求ODE与ODF面积之比的取值范围(O为坐标原点).21．(12分)已知实数0,c曲线:Cyx与直线:lyxc的交点为P(异于原点O).在曲线C上取一点111(,),Pxy过点1P作11PQ平行于x轴，交直线l于1,Q过点1Q作12QP平行于y轴，交曲线C于222(,);Pxy接着过点2P作22PQ平行于x轴，交直线l于2,Q过点2Q作23QP平行于y轴，交曲线C于333(,);Pxy如此下去，可得到点444555(,),(,),,(,),nnnPxyPxyPxy…设点P坐标为(,),aa1,0.xbba(1)试用c表示,a并证明1;a(2)证明：21,xx且*();nxanN(3)当10,2cb时，求证：4*1122(,).2nkkkkxxnkNx1月月考数学答案（理）一、选择题DDCACBACBC二、填空题11．112．1113．(3,1)14．51215．a三、解答题16．(1)2p；(2)焦点坐标)0,1(F(1,2)M2111ABk∴:1AByx∴241yxyx2126106xxxx12||8.ABxxp∴17．(1)3coscossinsin00coscossinsincos()44444又||2;4∴(2)由题意知，23T23T∴23T∴()sin(3)4fxx∴又()sin(33)4fxmxm是偶函数，303(Z)42mkk∴即(Z)312kmk所以，最小的正实数m是.1218．(1)设函数)(xgy的图象上任意一点为(,),Pxy则点),(yx在函数)(xfy的图象上log(1)ayx∴即1log1ayx1()log;1agxx∴(2)11()()log(1)loglog11aaaxfxgxmxmmxx1log1axmx对10x恒成立即min1log1axmx当10x时，121[1,)11xxx又1amin1loglog101aaxx∴0.m∴19．(1)由题意，数列{}na单增，所以，161616343313232aaaaaaaa2q∴12;nna∴(2)由题，12223222(2)222(1)22nnbnbnnnaaabnbn(1)2nnnT∴222111122()222nnncnnnnnn∴当2n时，1211122(1)212ncccnnn1113012122nn12223nncccn∴当1n时，112353c所以，对任意的*,nN12223.nncccn20．(1)设点M的坐标为),(yx12AMBMkk1112yyxx∴整理，得221(0),2xyx即为动点M的轨迹方程.(2)方法1：如图，由题意知直线l的斜率存在且不为0，由(1)知l不过椭圆的上、下顶点，所以12lk可设l的方程为2(2)myxm……①将①代入221,2xy得22(2)420,mymy由0,得22.m设1122,,,,ExyFxy则2224221221myymmyy……②令,ODEODFSS则||,||DEDF即,DEDF即12,yy且01.由②得，2224)1(22222mymmy于是222(1)82mm22m且42m222881616(4,)(,8)22331mmm∴2(1)48∴且2(1)163解得223223且1,13又103221∴且13ODE∴与ODF面积之比的取值范围是11322,,1.33方法2：令11221||||21||||2ODEODFOBySySyOBy得到21yy其它同方法1.21．(1)点P的坐标),(aa满足方程组yxyxcaac∴解得1142ca平方，得1(1214)2acc0c12142cc∴所以1.a(2)由已知，得1(,),Pbb1(,),Qbcb2(,)Pbcbc即1,xb2,xbc21xxbcb由(1)知aac21()(1)xxbbaaabab∴0,ba1a()(1)0abab∴即21;xx下面用数学归纳法证明*():nxanN①当1n时，1;xba②假设当kn时，,kxa则当1kn时，1;kkkkxycxcxaaa综上，*().nxanN(3)当0c时，11,2ba*1()nnnxyxnN2111111()()()2222121...nnnnnxxxxb∴112b{}kx∴单调递增∴当1n时，有122111()()()2222411()22nnxbb即4212nx又11112nbxxa1111122nxx∴4*44111111222()2()(,).2nnkkkknkkkxxxxxxnkNx∴