双鸭山一中2013年高二上期末数学试题及答案(文)

第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数ii1=（）A．2iB．0C．12iD．2i2.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若2x=1,则x=1的否命题为”若“2x=1,则x1”B．若qp为真命题，则p，q均为真命题C．命题“,Rx使得2x+x+10”的否定是：“Rx均有2x+x+10”D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题3.曲线31yxx在点1,3处的切线方程是()yxB．014yxC．014yxD．014yx4.下面四个条件中，使ba成立的充分而不必要的条件是()A.1baB.1baC.22baD.33ba5.已知抛物线022ppxy的准线与圆07622xyx相切，则p的值为()A．21B．1C．2D．46.设()fx是函数()fx的导函数,()yfx的图象如右图所示，则)(xfy的图象最有可能的是()7.执行下面的程序框图，输出的S值为（）A．109B．187C．98D．528.右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）[来源:学+科+网Z+X+X+K]A．25B．710C．45D．9109.若224lnfxxxx，则()fx的单调递增区间为（）A．1,0B．1,02,C．2,D．0,10.椭圆22221(0)xyabab的两顶点为(,0),(0,)AaBb，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（）A.312B．512C.154D．31411.已知R上可导函数)(xf的图象如图所示，则不等式0)()32(2xfxx的解集为（）[来源:学|科|网]A．),1()2,(B．)2,1()2,(C．),2()0,1()1,(D．),3()1,1()1,(12.已知点P是椭圆)0,0(181622yxyx上的动点，12,FF为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是12FPF的角平分线上一点，且10FMMP，则OM的取值范围是（）A．(0,3)B．(0,22)C．(22,3)D．(0,4)第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校.14.以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为2yx的双曲线的标准方程是__________________;15.已知函数2()2xfxaex在(0,(0))f处的切线与直线230xy平行，则a=_____；16.已知函数12)(23axxxxf在区间)1,1(上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是__________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设21,zz互为共轭复数，满足iizzzz1243)(21221，且在复平面内1z对应的点在第一象限，求21,zz.18.（本小题满分12分）直线l过抛物线24yx的焦点F，11221212(,),(,)(,0,0)AxyBxyxxyy是l与抛物线的交点，若25||4AB,求直线l的方程.19.（本小题满分12分）已知p：102x，q：x2－2x＋1－m20(m0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．20.（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5.同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝上的面上的数字之和.（1）求事件“m不小于6”的概率；（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.21.（本小题满分12分）设x1、x2（12xx）是函数322()fxaxbxax（0a）的两个极值点．（1）若11x，22x，求函数()fx的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数)(xf的单调区间，并确定其极值.22.（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为1F和2F，且|1F2F|=2，点（1，23）在该椭圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）过1F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若BAF2的面积为7212，求以2F为圆心且与直线l相切是圆的方程.高二文答案18.解：由抛物线的定义，得|AB|=122xx．…1分设直线AB：(1)ykx，而12121212,,0,0,0.yykxxyykxx由2(1),4,ykxyx得22222(2)0kxkxk．…………3分∴2122122(2),1,kxxkxx|AB|=122xx=222(2)2524kk．∴2169k．…6分从而43k，故直线AB的方程为4(1)3yx，即4340xy．……8分19.解：由题知，若p是q的必要条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件．…2分p：|x－4|≤6－2≤x≤10；……………………………5分q：x2－2x＋1－m2≤0[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0①又∵m＞0∴不等式①的解集为1－m≤x≤1＋m……………………………8分∵p是q的充分不必要条件∴,9110121mmmm∴m≥9，∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．……12分（3）解：21.解：（1）∵)0()(223axabxaxxf，∴)0(23)(22aabxaxxf依题意有-1和2是方程02322abxax的两根∴32321aab，解得96ba，∴xxxxf3696)(23．（经检验，适合）3分(2)增区间：),2(),1,(；减区间：)2,1(当1x时，)(xf取得极大值21，当2x时，)(xf取得极小值-60.22解：（Ⅰ）椭圆C的方程为13422yx（Ⅱ）①当直线l⊥x轴时，可得A（-1，-23），B（-1，23），A2FB的面积为3，不符合题意.②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：01248)43(2222kxkxk，显然＞0成立，设A),(11yx，B),(22yx，则2221438kkxx，222143124kkxx，可得|AB|=2243)1(12kk