日照实验高中高三第二次调研考试（理科）

日照实验高中高三第二次调研考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合}1,{},,1{2aPaM，若PM有三个元素，则PM等于A．{0，1}B．{0，－1}C．{0}D．{－1}2.已知cba,,满足abc且0ac，则下列选项中不一定．．．能成立的是Ａ．cbaaＢ．0cabＣ.cacb22Ｄ.0acca3.已知等差数列{}na的公差0d，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是A．4B．3C．2D．124.在ABC△中，若43tanA，120C，32BC，则ABA.3B.4C.5D.65.若cba、、是常数，则“0402caba且”是“对任意Rx,有02cxbxa”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知)(cos3sin)(Rxxxxf，函数)(xfy的图象关于直线0x对称，则的值可以是A.2B.3C.4D.67.函数()fx是定义域为R的奇函数，且0x时，()21xfxx，则函数()fx的零点个数是A．1B．2C．3D．48.若平面四边形ABCD满足0)(,2ABCACDDCAB，则该四边形一定是A．矩形B．直角梯形C．等腰梯形D．平行四边形9.已知函数qxpxxxf23)(的图象与x轴切于（1，0）点，则)(xf的极值是A极大值274，极小值0B极大值0，极小值274C极小值274，极大值0D极小值0，极大值27410.已知函数dcxbxxxf23)(在区间]2,1[上是减函数，那么cbA有最大值215B有最大值215C有最小值215D有最小值21511.当0x时，函数xxxxxf11)(22的最小值是A49B0C2D412.已知函数()fx的定义域为(2,2)，导函数为'()2cos,fxx且(0)0f，则满足2(1)()0fxfxx的实数x的取值范围为A．(1,1)B．(1,12）C．(12,1)D．(12,12）第II卷（非选择题部分共90分）二、填空：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)13.由曲线1,1,yxeyx所围成的图形面积是14.设等比数列na的前ｎ项和为12161,,4nSSSSS48且则＝__________15.在△ABC中，π6A，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且22||||ABADBDDC，则B等于．16.已知0a，设函数120092007()sin([,])20091xxfxxxaa的最大值为M，最小值为N，那么NM三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.（本小题满分12分）等差数列{}na中，13a，前n项和为nS，等比数列{}nb各项均为正数，11b，且2212bS，{}nb的公比22Sqb（1）求na与nb；（2）证明：121111233nSSS…18.（本小题满分12分）已知函数2()[2sin()sin]cos3sin3fxxxxx.（1）求函数()fx的最小值以及对应的x值；（2）若函数()fx关于点)0)(0,(aa，求a的最小值；（3）做出函数)(xfy在],0[上的图像.19.（本小题满分12分）已知命题p：0sin2cos,axxRx，命题q：02,2axaxRx，命题qp为真，命题qp为假.求实数a的取值范围.20.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若1.ABACBABC（1）求证：A＝B；（2）求边长c的值；（3）若||6,ABAC求△ABC的面积．21.（本小题满分12分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.22.（本小题满分14分）图1图2已知函数1ln()xfxx（1）若函数在区间1(,)2aa其中a0，上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当1x时，不等式()1kfxx恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证22(1)(1)()nnnenN！.日照实验高中高三第二次调研考试数学试题（理科）参考答案CCBCADCBABDC13.e-214.134015.5π1216.401617.解：（I）由已知可得223123qaaqq--------------------------2解得，3q或4q（舍去），26a---------------------------43(1)33nann13nnb------------------------6（2）证明：(33)12211()2(33)31nnnnSSnnnn--------------7121112111111121(1)(1)322334131nSSSnnn……---------911121210(1)123313nnn--------------11故121111233nSSS…--------------------1218.解：2()[2sin()sin]cos3sin3fxxxxx=（xxxsincos3sin）xx2sin3cos=)32sin(22cos32sinxxx---------------------4（1）当且仅当2232kx，即)(125Zkkx时，()fx有最小值-2------------6（2）由已知可得ka32，所以621ka，-----------7因为0a，所以1k时，a有最小值3--------------------8（3）列表--------2图像--------2分19.解：由命题p得89)41(sin21sinsin2sin2cos22xxxxxa，----------2因为]1,1[sinx，所以当1sinx时，2)1sinsin2(max2xx，所以命题p：2a---4由命题q得：当0a时显然成立；当0a时，需满足0442a，解得10a所以命题q：1a-----------------8因为命题qp为真，命题qp为假，所以命题p和q一真一假-------------9若命题p真q假，则2a；------------10若命题p假q真，则1a---------------11综上，实数a的取值范围是),2[)1,(--------1220.解：（1）∵,ABACBABC∴bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB．-------2由正弦定理得sinBcosA＝sinAcosB,∴sin(A－B)＝0．---------------3∵－π＜A－B＜π,∴A－B＝0，∴A＝B.----------------------4（2）∵1,ABAC∴bccosA＝1.由余弦定理得22212bcabcbc，即b2＋c2－a2＝2.----6∵由（1）得a＝b，∴c2＝2，∴2c.-----------8（3）∵||ABAC＝6，∴22||||26,ABACABAC即c2＋b2＋2＝6,--------10∴c2＋b2＝4.∵c2＝2,∴b2＝2，即b＝2.∴△ABC为正三角形.-----------11∴233(2).42ABCS-------------1221.解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4－2x，高为x，所以V1=(4－2x)2·x=4(x3－4x2＋4x)(0x2)．………..………..2∴V1/=4(3x2－8x＋4)，………..………..………..3令V1/=0，即4(3x2－8x＋4)=0，解得x1=23，x2=2(舍去)．--------4∵V1在(0，2)内只有一个极值，∴当x=23时，V1取得最大值12827．128275,即不符合要求.….….….6(2)重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一个长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=3×2×1=6，显然V25．故第二种方案符合要求．图①图②图③….….….….….….….….….….….….….….….….….….….….….….….12注：第二问答案不唯一。22.解：（Ⅰ）因为1ln()xfxx，x0，则2ln()xfxx，----------1当01x时，()0fx；当1x时，()0fx.所以()fx在（0，1）上单调递增；在(1,)上单调递减，所以函数()fx在1x处取得极大值.------------------2因为函数()fx在区间1(,)2aa（其中0a）上存在极值，所以1,11,2aa解得112a.----------------4（Ⅱ）不等式(),1kfxx即为(1)(1ln),xxkx记(1)(1ln)(),xxgxx所以2(1)(1ln)(1)(1ln)()xxxxxgxx2lnxxx------------6令()lnhxxx，则1()1hxx，1x，()0,hx()hx在1,)上单调递增，min()(1)10hxh，从而()0gx，--------8故()gx在1,)上也单调递增，所以min()(1)2gxg，所以2k.---------10（3）由（2）知：2(),1fxx恒成立，即122ln1111xxxxx，令(1)xnn，则2ln(1)1(1)nnnn，-------------11所以2ln(12)112,2ln(23)123，2ln(34)134，……1211lnnnnn，---------------12叠加得：232111ln123(1)21223(1)nnnnn112(1)2211nnnnn.------------13则2222123(1)nnne，所以22(1)(1)()nnnenN！…-----…14