绵阳市芦溪中学2011级高二（立体几何、概率、统计）期末复习(人教B版)

绵阳市芦溪中学2011级高二（下）期末复习数学测试题(二)命题人：邓少奎本试卷分试题卷和答题卷两部分。第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分100分。考试时间：100分钟。第1卷（选择题）一、选择题（本题有12个小题，每小题4分，共48分.1、若空间三条直线a、b、c满足cbba,，则直线a与c（）（A）一定平行（B）一定相交（C）一定是异面直线（D）平行、相交、是异面直线都有可能2．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）（A）12(B)512(C)14(D)163．到定点（1,0，0）的距离小于或等于1的点的集合是（）（A）222{(,,)(1)1}xyzxyz(B)222{(,,)(1)1}xyzxyz(C){(,,)(1)1}xyzxyz(D)222{(,,)1}xyzxyz4．直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°5．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）（A）若lm，m，则l（B）若l//，m//，则lm//（C）若l//，m，则lm//（D）若l，lm//，则m6．已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成的角的正弦值为（）(A)34(B)54(C)47(D)347．（理科）已知随机变量X服从正态分布N（3.1），且P（2≤X≤4）=0.6826。则P（X4）=（）(A)0.1585(B)0.1586(C)0.1587(D)0.1588(文科)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）（A）93，2.8（B）93，2（C）92，2.8（D）92，28．如右图所示，OABC是四面体，G1是⊿ABC的重心，G是OG1上一点，且OG＝3GG1，若OGxOAyOBzOC，则(,,)xyz为（）（A）111(,,)444（B）333(,,)444（C）111(,,)333（D）222(,,)3339．棱锥底面面积是150cm2,平行于底面的截面面积是54cm2，底面和这个截面的距离是12cm，则棱锥的高为（）(A)20cm(B)27cm(C)30cm(D)32cm10．（理科）已知随机变量服从二项分布B（n,p），且2.4,1.44ED则n,p的值为（）(A)n＝4,p＝0.6(B)n＝6，p＝0.4（C）n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1（文科）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）（A）7（B）15（C）25（D）3511．半径为R的球O的直径AB垂直于平面，垂足为B，BCD是平面内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是()(A)17arccos25R(B)18arccos25R(C)13R(D)415R12．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列na满足：1n1nna第次摸到红球　第次摸到红球　。如果nS为数列na的前n项和，那么73S的概率为（）BCDANMO（A）225712()()33C（B）225721()()33C（C）525721()()33C（D）525712()()33C第Ⅱ卷(非选择题.共52分)二．填空题：本大题有4小题,每小题3分,共12分.13．若向量a=（1,1,x），b=（1,2,1），c=（1,1,1），满足条件（c—a）·（2b）=—2,则x=__________14．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝。若要从身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。15．如图，二面角l的大小是60°，线段AB．Bl，AB与l所成的角为030．则AB与平面所成的角的正弦值是．16．（理科）某保险公司新开设一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元，在一年内如果事件E发生的概率为p，为使该公司收益期望值等于a10，公司应要求该保单的顾客缴纳的保险金为.（文科）在总数为N的一批零件中抽取一个容量为20的样本，若每个样本被抽取的概率为0.1，则N＝.三．解答题：本大题有4小题,共40分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）(理科)设S是不等式260xx的解集，整数,mnS。（1）记使得“0mn成立的有序数组(,)mn”为事件A，试列举A包含的基本事件；（2）设2m，求的分布列及其数学期望E。（文科）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.ABCD18．（本小题满分10分）已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点.（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；（Ⅱ）求二面角M－BC'－B'的大小；（理科做）（Ⅲ）求三棱锥M－OBC的体积.19.（本小题满分10分）如图直角梯形OABC中，∠COA＝∠OAB＝2，OC＝2，OA＝AB＝1，SO⊥平面OABC，SO=1.⑴求异面直线SCOB与的夹角的大小（用反三角函数表示）；⑵OA与平面SBC的夹角的犬小（用反三角函数表示）；⑶O到平面SBC的距离.20．（本小题满分10分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；（理科生做）（Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．DABCDMOABC绵阳市芦溪中学高二（下）期末复习数学测试题(二)参考答案一、DBACDDCACBAB提示：11．解析：由已知，AB＝2R,BC＝R,故tan∠BAC＝12cos∠BAC＝255连结OM，则△OAM为等腰三角形AM＝2AOcos∠BAC＝455R，同理AN＝455R，且MN∥CD而AC＝5R,CD＝R故MN：CD＝AN:ACMN＝45R，连结OM、ON，有OM＝ON＝R于是cos∠MON＝22217225OMONMNOMON所以M、N两点间的球面距离是17arccos25R二．13.214.0.030315.3416.(理)(0.1)pa.(文)200提示15．解析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，故∠ADC为二面角l的平面角，为60°又由已知，∠ABD＝30°连结CB，则∠ABC为AB与平面所成的角设AD＝2，则AC＝3，CD＝1AB＝0sin30AD＝4∴sin∠ABC＝34ACAB三．17、（理科）【解析】（1）320)2)(3(xxx，则}3,2,1,0,1,2{,nm0nm有0022221111nmnmnmnmnm或或或或，因此A包含的基本事件为：)0,0(),2,2(),2,2(),1,1(),1,1(（2）m的可能取值为3,2,1,0,1,2，则2m的可能取值为9,4,1,061)9()0(22mPmP，3162)4()1(22mPmP因此2m得分布列为：ABCD2m0149)(2mP61313161数学期望为6192335233431E17．（文科）23151251366627．或2527PABCABCABCABC．答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为2527．18．解析：解法一：以点D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D-xyz则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A’(1,0,1),C’(0,1,1),D’(0,0,1)(1)因为点M是棱AA’的中点,点O是BD’的中点所以M(1,0,12),O(12,12,12)11(,,0)22OM,'AA=(0,0,1),'BD=(-1,-1,1)'OMAA=0,11'22OMBD+0=0所以OM⊥AA’,OM⊥BD’又因为OM与异面直线AA’和BD’都相交故OM为异面直线AA'和BD'的公垂线.(2)设平面BMC'的一个法向量为1n=(x,y,z)BM=(0,-1,12),'BC＝(－1,0,1)110'0nBMnBC即1020yzxz取z＝2,则x＝2,y＝1，从而1n=(2,1,2)取平面BC'B'的一个法向量为2n＝(0,1,0)cos12121211,3||||91nnnnnn由图可知，二面角M-BC'-B'的平面角为锐角故二面角M-BC'-B'的大小为arccos13(3)易知，S△OBC＝14S△BCD'A'＝121244设平面OBC的一个法向量为3n＝(x1,y1,z1)'BD＝(－1,－1,1),BC＝(－1,0,0)31'00nBDnBC即111100xyzx取z1＝1,得y1＝1，从而3n＝(0,1,1)点M到平面OBC的距离d＝31||224||2BMnVM－OBC＝11221334424OBCSd解法二：（1）连结AC，取AC中点K，则K为BD的中点，连结OK因为M是棱AA’的中点，点O是BD’的中点所以AM1//'//2DDOK所以MO//AK由AA’⊥AK，得MO⊥AA’因为AK⊥BD,AK⊥BB’，所以AK⊥平面BDD’B’所以AK⊥BD’所以MO⊥BD’又因为OM是异面直线AA’和BD’都相交故OM为异面直线AA'和BD'的公垂线（2）取BB’中点N，连结MN，则MN⊥平面BCC’B’过点N作NH⊥BC’于H，连结MH则由三垂线定理得BC’⊥MH从而,∠MHN为二面角M-BC’-B’的平面角MN=1,NH=Bnsin45°=122224在Rt△MNH中，tan∠MHN=12224MNNH故二面角M-BC’-B’的大小为arctan22(3)易知，S△OBC=S△OA’D’，且△OBC和△OA’D’都在平面BCD’A’内点O到平面MA’D’距离h＝12VM-OBC=VM-OA’D’=VO-MA’D’=13S△MA’D’h=12419．解：（Ⅰ）如图所示：C（2，0，0），S（0，0，1），O（0，0，0），B（1，1，0）510arccos,510252,cos)0,1,1(),1,0,2(OBSCOBSCCBAOSyxz∴异面直线SCOB与的夹角的大小为10arccos5（Ⅱ）：设平面SBC的法向量为(1,,)npqSBCnCBSB)0,1,1(),1,1,1(10,,,:1,2,(1,1,2)10nSBpqnSBn