临沂市高二下期末考试-新人教

数学试卷(理科)1．设连续函数()0fx，则当ab时，定积分()bafxdx的符号A.一定是正的B.一定是负的C.当0ab时是正的，当0ab时是负的D.以上结论都不对2．曲线3yx与直线1x，2x，0y围成的面积为A.153B.154C.13D.833．20(3sin)xxdx的值是A．2318B．2314C．2314D．23184．在古希腊,毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图)1361015试问三角形数的一般表达式是A．nB．21nC．1(1)2nnD．1(1)2nn5．已知函数()yfx,对任意两个不相等的实数1x,2x,有1212()()()fxxfxfx恒成立,且(0)0f,则(2006)(2005)(2005)(2006)ffffA．0B．1C．2006200521D．2(2006200521)6．已知93)72()(nnnf，存在自然数m,使得对任意*nN，都能使m整除()fn，则最大的m的值为A．36B．30C．26D．67．迄今为止,人类已借助”网络计算”技术找到了630万位的最大质数,小王发现由8个质数组成的数列41,43,47,53,61,71,83,97的一个通项公式,并根据通项公式得出数列的后几项,发现它们也是质数,小王欣喜万分,但小王按照得出的通项公式再往后写几个数,发现它们不是质数,他写出的不是质数的一个数是A．1643B．1679C．1681D．16978．用数学归纳法证明*n1111n1+++++(n)23422N时,假设n=k时成立,当n=k+1时,左端增加的项数是A．1项B．k-1项C．k项D．k2项9．设复数z=a+bi(a,bR),则z为纯虚数的必要不充分条件是A．a=0B．a=0且b0C．a0且b=0D．a0且b010．复数z满足z(1+2i)=5,则复数的实部与虚部之差等于A．-1B．1C．-3D．311．122331010101909090CCC-+-+…10101090C+除以88的余数是（）A．－1B．1C．－87D．8712．有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为（）A．120119B．109C．2019D．21第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答卷相应题号的位置上，不能填在本卷内．13．若10(2)xkdx＝2，则k的值为14．规定运算ac=ad-bcbd,若zi=1-2i-i2(i为虚数单位),复数z=_______15.已知复数z满足211zz，则复数z在复平面上对应点所表示的图形是__________________________．16．对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“___________________________”这个类比命题得真假性是________一、选择题：(每小题5分,共50分)题号123456789101112答案二、填空题：(每小题4分,共16分)13.14.15.16.；三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，把答案填在答卷相应题号的位置上，不能填在本卷内．17．(本题满分12分)设等比数列{nz}中,11z,2zabi,3zbai(,abR,且0a)(1)求a,b的值;(2)试求使1230nzzzz的最小正整数n.18、一球赛先分A、B两组，每组各有5球队，第一轮赛后每组的前两名将进入半决赛。为提高上座率，举行有奖竞猜活动（入场券背面设计成选票）：首场入场后立即要求观众从两组中各猜2个能进入半决赛的球队，猜中四个队获一等奖，猜中三个队获二等奖，猜中两个队获三等奖，猜中一个队获四等奖。设某人的获奖等级为（当该人未获奖时，记5），求的数学期望。19．(本题满分12分)物体A以速度1t3v2在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以t10v的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：sm）1y2y3y4y412620..(本题满分12分)已知数列{an}满足Sn＋an＝12(n2＋3n－2)，试猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论21．(本题满分12分)随着临沭一中的办学成绩日益突出，办学规模不断扩大，学校决定在购得的一块空地上建造几栋教学楼，教学楼前要建造绿化带，绿化带的一部分的平面设计图如下，绿化带的边线近似抛物线1234yyyy、、、，1y和2y对称，3y和4y对称，长度单位是米，请设计一个方案求出由1234yyyy、、、围成的绿化带的面积.22.(14分)设曲线cxbxaxy23213在点A(x,y)处的切线斜率为k(x),且k(－1)=0.对一切实数x,不等式x≤k(x)≤)1(212x恒成立(a≠0).(1)求k(1)的值;(2)求函数k(x)的表达式;(3)求证:)(1)2(1)1(1nkkk＞22nn数学试卷(理科)答案一、选择题：(每小题5分,共50分)题号123456789101112答案ABDCBACDADBC13.114.1-I15.以点(-1,0)和点(1,0)为端点的线段16.夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题.17.解:(1)1z,2z,3z则有2213zzz即2()abibai可得:222ababibai……………………2分∴222abbaba∵0a……………………4分∴解得:32a,12b……………………6分(2)由(1)得数列{nz}的公比为3122i……………………7分∵1230nzzzz∴311()22031122ni∴31()122ni……………………10分则有：31()122nnii∴13(1)()122nnni…………………12分∴要使上式成立的最小正整数n为12…………………14分18解：的分布列为：22222255112232225511112223232322551122332255223322551(1)10022(2)1002242(3)100236(4)1009(5)100CCpCCCCCPCCCCCCCCPCCCCCPCCCCPCC所以这个人获奖等级的期望是11242369123453.4100100100100100E19解：设A追上B时，所用的时间为0t，依题意有5SSBA即dt1t30t02=dtt100t0+55t5tt200305t0AS5t520=130（m）20(理)解：∵Sn＋an＝12(n2＋3n－2)，S1＝a1，∴2a1＝12(1＋3×1－2)＝1，∴a1＝12＝1－12.当n＝2时，有12＋2a2＝12(22＋3×2－2)＝4，∴a2＝74＝2－122,x1y2y3y4y4126xOABC当n＝3时，有12＋74＋3a3＝8，∴a3＝238＝3－123……………………3分猜想，得数列{an}的通项公式为an＝n－12n……………………5分用数学归纳法证明如下：①当n＝1时，a1＝1－12＝12，等式成立.……………………7分②假设n＝k时，等式ak＝k－12k成立，那么n＝k＋1时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝[(k＋1)2＋3(k＋1)－22－ak＋1]－[k2＋3k－22－ak],.∴2ak＋1＝k＋2＋ak，2ak＋1＝k＋2＋(k－12k)，∴ak＋1＝(k＋1)－12k＋1，即当n＝k＋1时，等式也成立.………………12分综上①、②知，对一切自然数n都有an＝n－12n成立.…………………14分21解:如图建立平面直角坐标系抛物线与x轴的交点为A和B,据题意要求出绿化带的面积即求出抛物线1y和x轴围成的面积s再乘于4即可.……………………4分由题意可得A(-3,0),B(3,0),C(0,4)可设抛物线1y的解析式为:24yax将A点坐标代入即可求出49a所以1y的解析式为:2449yx……………………8分由定积分的定义可知:3234(4)9sxdx令24()49fxx取34()427Fxxx,使()()Fxfx则s=F(3)-F(-3)=8+8=16……………………12分所以绿化带的面积为64平方米.……………………14分22．（本小题满分14分）解：（1）由1)1(1)1(21)(2kxxkx得，所以1)1(k……………2分（2）)0()(2acbxaxyxk，由1)1(k，0)1(k得…………3分21,2101bcacbacba…………………………………………4分又)1(21)(2xxkx恒成立，则由)0(0212acxax恒成立得2104410caaca41ca，…………………………………………6分同理由02121)21(2cxxa恒成立也可得:41ca……………………………………7分综上41ca，21b，所以412141)(2xxxk………………8分（3）222)1(4)(14)1(412)(nnknnnnk要证原不等式式，即证42)1(13121222nnn因为2111)2)(1(1)1(12nnnnn所以211141313121)1(13121222nnn2121n=42nn所以)(1)2(1)1(1nkkk22nn……………………………………………………………14分本小问也可用数学归纳法求证。证明如下：由222)1(4)(14)1(412)(nnknnnnk1．当1n时，左边=1，右边=32，左边右边，所以1n，不等式成立2．假设当mn时，不等式成立，即22)(1)2(1)1(1mmmkkk当1mn时，左边=2)2(422)1(1)(1)2(1)1(1mmmmkmkkk22)2(442mmm由0)3()2(43)1(2)2(442222mmmmmmm所以3)1()1(2)1(1)(1)2(1)1(1mmmkmkkk即当1mn时，不等式也成立综上得22)(1)2(1)1(1nnnkkk