江苏省扬州中学09-10学年高二上学期期中考试（数学）

扬州中学09-10学年高二上学期期中考试高二数学试卷2009.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．命题：“若12x，则1x”的逆否命题是▲．2．已知命题p：1sin,xRx，则:p▲3．如果5个数54321,,,,xxxxx的平均数为7，那么231x，232x，233x，234x，235x，这5个数的平均数是▲．4．三鹿婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展液态奶三聚氰胺的专项检查.设蒙牛、伊利、光明三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱、3600箱和4000箱，现从中共抽取500箱进行检验，则这三家公司生产的液态奶被抽取的箱数依次为▲5.下图是在中央电视台举办的某次挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数(百分制)的茎叶统计图，则这组数据的众数为▲．6．下边的流程图最后输出的n的值是▲7．“a+b=3”是“a=1且b=2”成立的▲条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)8.某种产品的广告支出x（百万元）与销售额y（百万元）之间有如下对应数据：x/百万元24568开始1nn22nnYN1n输出n结束第6题（第5题）n←5s←0While15ss←s+nn←n-1EndPrintnEnd（第12题）y/百万元34657则该线性回归方程所表示的直线必经过点▲。9.抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，ba,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则ba▲10．矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为▲．11．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p1“第一次射击击中飞机”，命题p2“第二次射击击中飞机”，试用p1、p2及联结词“”、“∨”、“∧”表示命题：“至少有一次击中飞机”正确的是___▲____（把你认为正确的所有命题的序号都填上）①p1∧p2②p1∨p2③[p1∨（p2）]∨[（p1）∨p2]④[（p1）∧（p2）]12．右边程序执行后输出的结果是▲．13、在{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取两个不同的数，则这两个数的积是6的倍数的概率为：▲14．有下列命题：是①若命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都负数，则命题“qp”是真命题；②Rx使得022xx；③“直线a，b没有公共点”是“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件；④“1a”是“06ayx和023)2(ayxa平行”的充要条件；其中正确命题的序号是▲。（把你认为正确的所有命题的序号都填上）二、解答题（本大题共6小题，共90分）。15.（14分）已知一样本的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，11，12，14，18，20，且该样本的中位数为10.5。(1)求该样本的平均数；(2)求该样本的方差.16.（14分）某射击运动员射击1次，命中10环、9环、8环、7环（假设命中的环数都为整数）的概率分别为0.20，0.22，0.25，0.28.计算该运动员在1次射击中：(1)至少命中7环的概率；(2)命中不足8环的概率.17.（14分）为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛成绩情况，用系统抽样的方法从中抽取50个成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计。请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：(1)现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第五组第一位学生的编号；(2)填充频率分布表的空格，并作出频率分布直方图；(3)若成绩在85.595.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？18.（16分）设不等式组0≤x≤60≤y≤6表示的区域为A，不等式组0≤x≤6x－y≥0表示的区域为B．(1)在区域A中任取一点(x,y)，求点(x,y)∈B的概率；(2)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x,y)在区域B中的概率。19.（16分）已知命题：“x∈{x|–1x1}，都有不等式x2–x–m0成立”是真命题，(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式（x-3a）（x-a-2）0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求a的取值范围。20.（16分）以下给出的是用条件语句编写的程序，根据该程序回答问题ReadxIfxathen2yxaxbElse2yxaxbEndIfPrintyEnd分组频数频率60.570.5①0.1670.580.510②80.590.5180.3690.5100.5③④合计50⑤(1)求证：随机输入x的值互为相反数时，输出的y值也互为相反数的充要条件是022ba；(2)设常数322b，若在0,1随机输入x，则输出的y值为负，试求实数a的取值范围。命题、校对：唐一良高二数学期中试卷答案09、111.若1x，则12x2.1sin,:xRxp3.234.120，180，2005.846.57.必要不充分8.（5，5）9.hm10.16.3211.②④12.013、18714.①④15.(1)由题意得211a=10.5,即a=10.-----------------2分于是2+3+3+7+a+11+12+14+18+20=100，--4分所以2，3，3，7，10，11，12，14，18，20的平均数为1001010.----------7分(2)设2，3，3，7，10，11，12，14，18，20的方差为s2，则s2=])1020()103()102[(101222=35.6----------------14分16.记事件“射击1次，命中k环”为Ak(kN，且k≤10)，则事件Ak彼此互斥.-------------2分(1)记“射击1次，至少命中7环”为事件A，那么当A10，A9，A8，A7之一发生时，事件A发生.由互斥事件的概率加法公式，得10987()()PAPAAAA10987(((()PAPAPAPA）））=0.20+0.22+0.25+0.28=0.95.---------------------6分(2)事件“射击1次，命中不足7环”是事件“射击1次，至少命中7环”的对立事件，即A表示事件“射击1次，命中不足7环”.根据对立事件的概率公式，得1()10.950.05.PAPA--------------9分记事件“射击1次，命中不足8环”为B，那么A与A7之一发生，B发生，而A与A7是互斥事件，于是7()()0.280.050.33.PBPAPA----13分答：该运动员在1次射击中,至少命中7环的概率为0.95；命中不足8环的概率为0.33.-------------------14分17.解：（1）065……………………………………（2分）（2）①8②0.2③14④0.28⑤1…………………………（7分）（11分）（3）（0.18+0.14）*800=256（14分）18．(1)设集合A中的点(,)xyB为事件M，区域A的面积为1S36，区域B的面积为2S1821181()362SPMS．…………………（7分）（2）设点(,)xy在集合B为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数为36个，其中在集合B中的点有21个，故217()3612PN．…………………（15分）答：略。…………………（16分）19.解：（1）命题：“x∈{x|–1x1}，都有不等式x2–x–m0成立”是真命题，得x2–x–m0在–1x1恒成立…………3分m(x2–x)max……………5分得m2.即M＝,2……………8分（2）不等式（x-3a）（x-a-2）0①当3a2＋a,即a1时解集N为（2＋a,3a），若x∈N是x∈M的充分不必要条件，则N是M的真子集,2+a2此时a),1(……………11分②当3a=2＋a,即a=1时解集N为，若x∈N是x∈M的充分不必要条件，则N是M的真子集，成立………13分③当2＋a3a,即a1时解集N为（3a,2＋a），若x∈N是x∈M的充分不必要条件，则N是M的真子集，3a2此时a1,32………15分综上：,32．………16分20.解：（I）充分性：若.||)(,0,022xxxfbaba所以即时)(||||)(xfxxxxxf，对一切x∈R恒成立，)(xf是奇函数必要性：若)(xf是奇函数，则对一切x∈R，)()(xfxf恒成立，即.||||baxxbaxx令.0,,0bbbx所以得再令.0,0,0||2,22baaaaax即得（II）axb,0,0322时当取任意实数不等式恒成立，故考虑.,||,1,0xbxaxbxxbaxx即原不等式变为时)2(.)()1(,)(,1,0minmaxxbxaxbxax满足只需对对（1）式，由b0时，在xbxxf)(,1,0上为增函数，.1)1()(maxbfxbx.1ba（3）对（2）式，当.2,1,0,01bxbxxbxb上在时当.62)(,2,minxbxbxbxbx时.2ba（4）由（3）、（4），要使a存在，必须有.2231.01,21bbbb即∴当.21,2231babb时当xbxxfb)(,1,0,1上在时为减函数，（证明略）.11,1.1)1()(minbabbbfxbx时当综上所述，当ab,3221时的取值范围是)2,1(bb；当ab,1时的取值范围是).1,1(bb解法二：.||,322],1,0[,0||)(baxxbxbaxxxf即恒成立由于b是负数，故.,22baxxbaxx且（1）baxxxgbxbaxx22)(,322],1,0[设恒成立在，则)3(.4)2(,01)1(,0.044,0)1(,0)0(22babababgg即其中（1），（3）显然成立，由（2），得.1ba（*）（2）baxxxhbxbaxx22)(,322],1,0[0设恒成立在，①.0,0)0(,02aha即综合（*），得ababb,3221;01,1时时值不存在②.22,20.044,1202babaaba即综合（*），得.21,3221;20,1babbab时时③.1,2.0)1(,12baaha即综合（*），得abbab,3221;12,1时时不存在综上，得.11,1;21,3221babbbabb时时