南溪一中高2011级2009-2010学年上期期末数学模拟试题（必修5+选修2-1）

南溪一中高2011级2009-2010学年上期期末数学模拟试题（南溪一中教学研究中心：王信钏）（本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试用时120分钟）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（5×12=60分）（注意请将最后答案填在第二卷答题框内，否则概不给分）1．若a＜b＜0，则正确的是（）A．b11aB．0＜ba＜1C．ab＞2bD．baab2.与直线013yx垂直的直线的倾斜角为（）A.6B.3C.32D.653.方程0834222kykxyx表示一个圆，则实数k的取值范围是（）A.38kB.38kC.11kD.1k或4k4．若直线013yx到直线0myx的角为6，则实数m的值等于（）A．0B．3C．0或3D．335．设x，y满足不等式组226yxxyxy，则32zxy的最大值是（）A．0B．2C．8D．166．已知22＜A，23＜B，则下列各式中错误的是（）A.＜5BAB.1ABC.＜1ABD.＜1BA7．“双曲线的方程为125422yx”是“双曲线的渐近线方程为xy25”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.点P是抛物线xy42上一动点，则点P到点)1,0(A的距离与P到直线1x的距离和的最小值是（）A．5B．3C．2D．29.与椭圆而2211625xy共焦点，且两条准线间的距离为103的双曲线方程为()Ａ．22145xyＢ．22153xyＣ．22154yxD．22153yx10．已知P是椭圆192522yx上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PFPFPFPF，则△F1PF2的面积为（）A．33B．23C．3D．3311.已知,mn为两个不相等的非零实数，则方程0mxyn与22nxmymn所表示的曲线可能是（）12．过双曲线12222yx的右焦点且方向向量为)3,1(的直线L与抛物线xy42交于A、B两点，则|AB|的值为（）A．738B．316C．38D．7316Ay0xBy0xCy0xDy0x南溪一中高2011级2009-2010学年上期期末数学模拟试题（南溪一中教学研究中心：王信钏）第Ⅱ卷非选择题（共90分）温馨提示:请把选择题答案填在下列答题框内题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在题中横线上．13.已知圆07622xyx，与抛物线)0(22ppxy的准线相切，则p___。14．已知直线06:21yaxl023)2(:2aayxal若21//ll则实数a的值为。15已知0,0xy，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是。16已知双曲线222210,0xyCabab：的右焦点为F,过F且倾斜角为3的直线交C于AB、两点，若4AFFB,则C的离心率为w.w.。三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）已知曲线C的参数方程是(sin2cos22yx为参数)，且曲线C与直线yx3=0相交于两点A、B（1）求曲线C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长班级姓名考号-------------密-----------------封------------------线------------------内------------------不-----------------准-----------------答-----------------题-----------------18．（本题满分12分）设函数()2fxax，不等式()6fx的解集为(1,2).（1）求a的值；（2）试求不等式0()bxfx的解集.19．（本题满分12分）已知圆C与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为72,求圆C的方程。20．(本题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元)。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=建筑总面积购地总费用）21.(本题满分12分）已知右焦点为F的双曲线22221(0,0)xyabab的离心率233e，其右准线与经过第一象限的渐近线交于点P，且P的纵坐标为32．(1)求双曲线的方程；(2)求直线PF被抛物线28yx截得的线段长．22．（本小题满分14分）如图已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且经过点M（2,1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0）,且交椭圆于A、B两点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。说明理由。ABMOyxl南溪一中高2011级2009-2010学年上期期末数学模拟试题数学答案题号123456789101112答案CBDACDADCACB13．214.0或-115.2,416.5617.（1）由2)2(sin2cos22sin2cos2222yxyxyx所以，曲线C的普通方程为(x－2)2+y2=2……………4分（2）因为33ABk，所以AB的垂直平分线斜率为3k……………5分又垂直平分线过圆心（2，0），所以其方程为3(2)yx……………7分3230xy…………8分（3）圆心到直线AB的距离131|2|d，圆的半径为2r…………10分所以21222||22drAB………12分18解：(1)4.a………………6分(2)当102bxx时，不等式的解集为；……………8分1002bxx当时，不等式解集为；…………10分100,.2bxxx当时，不等式解集为或………………12分19、解：设所求圆的方程为)0()()(222rrbyax，则…………………1分22230(7)2raababr………6分解得313rba或313rba．………10分所以，所求圆的方程为9)1()3(22yx，或9)1()3(22yx……12分20解：解：设楼层为x层,楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，…………1分则f(x)=(560+48x)+x2000100002160=560+48x+),10(10800Nxxx…………4分,2000560225248560)225(48)(xxxf…………10分时等号成立。即当且仅当15,225xxx因此当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2000………………11分答：为了使楼房平均每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层。………12分21.解：（Ⅰ）由题意，知双曲线12222byax的右准线方程为,2cax……1分经过第一象限的双曲线的渐近线的方程为.xaby……2分联立xabycax,2可得点.,2cabcaP……3分32abc233ca3,2,1acb……………5分2213xy双曲线方程为…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），可知点P的坐标为,23,23双曲线的焦点的坐标为0,2F……7分而0,2F也是抛物线xy82的焦点，设PF所在的直线方程为23xy，与抛物线相交于11,yxA、22,yxB两点。……8分联立xyxy8,232可得.0122032xx……9分其两根1x、2x分别是A、B的横坐标，∴.32021xx……10分∴有抛物线的焦点弦长公式，可知.33221pxxAB……11分∴直线PF被抛物线截得的线段长为.332…12分22解：（1）设椭圆方程为12222byax（ab0）则2811422222bababa∴椭圆方程12822yx…………3分（2）∵直线l∥DM且在y轴上的截距为m，∴y=21x+m由0422118212222mmxxbxmxy∵l与椭圆交于A、B两点∴△=（2m）2-4（2m2-4）0-2m2（m≠0）………………7分（3）设直线MA、MB斜率分别为k1,k2，则只要证：k1+k2=0设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则k1=2111xy,k2=2122xy由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4而k1+k2=2111xy+2122xy=)2)(2()2)(1()2)(1(211221xxxyxy（*）……9分又y1=21x1+my2=21x2+m……………………10分∴（*）分子=（21x1+m-1）（x2-2）+（21x2+m-1）（x1-2）=x1x2+（m-2）（x1+x2）-4（m-1）=2m2-4+（m-2）（-m）-4（m-1）=0…………13分∴k1+k2=0,证之.……………………14分