惠来一中2009-2010度第一学期高二期中测试（必修5）

惠来一中2009-2010度第一学期高二期中测试一、选择题（每小题5分，共50分）1、在ABC中,80,100,45abA,则此三角形解的情况是A、一解B、两解C、一解或两解D、无解2、数列1，3，6，10，…的一个通项公式an＝（）（A）n2－n＋1（B）1(1)2nn（C）1(1)2nn（D）123n3、在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则ab的取值范围是（）A.（-2，2）B.（2，3）C.（2，2）D.（0，2）4、已知等差数列na的前n项和为nS,若1200OBaOAaOC,且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则200S等于（）A.100B.101C.200D.2015、对于任意实数a、b、c、d，命题①bcaccba则若,0,；②22,bcacba则若③babcac则若,22；④baba11,则若；⑤bdacdcba则若,,0．其中真命题的个数是(A)4(B)3(C)2(D)16、一给定函数)(xfy的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1a，由关系式)(1nnafa得到的数列}{na满足)(*1Nnaann，则该函数的图象是（）ABCD7、已知na的前n项之和212,14aannSn则…na的值为（）Ａ、67Ｂ、65Ｃ、61Ｄ、558、已知点P（a，2）在直线l：0432yx右上方（不包括边界）则a的取值范围为（）Aa＞－1Ba＜－1Ca≤－1Da≥－19、已知21,xx是方程)(0)53()2(22Rkkkxkx的两个实根，则2221xx的最大值为（）A、955B、19C、18D、不存在10、在R上定义运算:(1)xyxy，若不等式()()1xaxa对任意实数x成立，则实数a的取值范围是A．11aB．02aC．1322aD．3122a二、填空题（每题5分，共20分）11.从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是60°，从电线杆正西偏南30°的B处测得电线杆顶端的仰角是45°，A，B间距离为35m，则此电线杆的高度是______.12．关于数列有下列四个判断：（1）若dcba,,,成等比数列，则dccbba,,也成等比数列；（2）若数列{na}既是等差数列也是等比数列，则{na}为常数列；（3）数列{na}的前n项和为nS，且)(1RaaSnn，则{na}为等差或等比数列；（4）数列{na}为等差数列，且公差不为零，则数列{na}中不会有)(nmaanm，其中正确判断的序号是______（注：把你认为正确判断的序号都填上）13、已知,xy，满足2102101xyxyxy,则347xy的最大值是14.如图，在面积为1的正111ABC内作正222ABC，使12212AAAB，12212BBBC，12212CCCA，依此类推，在正222ABC内再作正333CBA，……。记正iiiCBA的面积为(1,2,,)iain，则a1＋a2＋……＋an＝。三、解答题（共80分）15、（10分）已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边（1）若ABC面积,60,2,23AcSABC求a、b的值；（2）若Bcacos，且Acbsin，试判断ABC的形状．C3A3B3A2C2B2A1B1C1第14题16、（12分）用分期付款的方式购买家电一件，价为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150元后的每一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家用电器实际花费多少钱？17、（12分）（1）已知01;01)(xxxf，，，求不等式5)2(2xfxx的解集（2）若Ryx,，且2x+8y-xy=0求x+y的取值范围18、（15分）已知21a，1x，2)(xxaaxf，222)(xxxg；（1）比较)(xf与)(xg的大小；（2）设Nn，1n,求证：nnnfff214)2()2()1(．19、（15分）某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元。如果他只能筹款8000元用于装修，且假定游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？20、（16分）已知等比数列{}na的前n项和为nS，且na是nS与2的等差中项，等差数列{}nb中，12b=，点1(,)nnPbb+在直线2yx上．⑴求1a和2a的值；⑵求数列{}{},nnab的通项na和nb；⑶设nnnbac，求数列nc的前n项和nT．第19题惠来一中2009-2010度第一学期高二期中测试答案一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题5分，共50分）题号12345678910得分答案BCBADAAACC二、填空题:（每题5分,共20分）11、521m12、（2）（4）13、1414、)311(23n三.解答题(第15,16、17题每小题12分,第18题每小题14分，第19、20题每小题15分)15、（1）23sin21AbcSABC，2360sin221b，得1b………由余弦定理得：360cos21221cos222222Abccba，所以3a………（2）由余弦定理得：2222222cbaacbcaca，所以90C…………6分在ABCRt中，caAsin，所以acacb…………所以ABC是等腰直角三角形；…………16、解：购买时付出150元后，余欠款1000元，按题意应分20次付清，由于每次都必须交50元，外加上所欠余款的利息，这样每次交付欠款的数额顺月次构成一数列设每次交款数额依次为a1，a2，…，a20则：a1＝50＋1000×1%＝60元，a2＝50＋(1000－50)×1%＝59.5元……a10＝50＋(1000－9×50)×1%＝55.5元即第10个月应付款55.5元.由于{an}是以60为首项，以－0.5为公差的等差数列，所以有：S20＝60＋（60－19×0.5）2×20＝1105(元)即全部付清后实际付款（1105＋150）＝1255（元）.17、（1）23,（2）答案：)18[由原方程可得1810816882,08,0,0,2)8(xxyxxxyxyxxxy则18、(1)xxxxxxxxxxaaaaaxgxf12)12)(2(2222)()(0)()(02,012,221xgxfaaaaxxxxxx且即)()(xgxf.(2)由（1）)2()3()2()1()2()3()2()1(nggggnffff)212121(21)222(212222nn=)211(2142nnnn214nnnfff214)2()2()1(．得证．19、解：设分割大房间为x间，小房间为y间，收益为z元根据题意得：Nyxyxyx,800060010001801518Nyxyxyx,40356056求：yxz150200的最大值。作出约束条件表示的平面区域把目标函数yxz150200化为15034zxy平移直线，直线越往上移，z越大，所以当直线经过M点时，z的值最大，解方程组40356056yxyx得)760,720(M，因为最优解应该是整数解，通过调整得，当直线过)8,3('M和)12,0(''M时z最大所以当大房间为3间，小房间为8间或大房间为0间，小房间为12间时，可获最大的收益为1800元。20、解：（1）由22nnSa得：2211Sa；2211aa；21a；由22nnSa得：22221Sa；22211aaa；42a；（2）由22nnSa┅①得2211nnSa┅②；（2n）将两式相减得：1122nnnnSSaa；nnnaaa122；12nnaa（2n）所以：当2n时：nnnnaa2242222；故：nna2；又由：等差数列{}nb中，12b=，点1(,)nnPbb+在直线2yx上．得：21nnbb，且12b=，所以：nnbn2)1(22；（3）12nnnnnbac；利用错位相减法得：42)1(2nnnT；第20题