第一章常用逻辑用语同步测试

第一章常用逻辑用语同步测试（共100分）一．选择题（每题7分）1．下列语句中，是命题的个数是()①|x+2|②－5∈Z③πR④{0}∈NA.1B.2C.3D.42．若命题p:0是偶数，命题q:2是3的约数.则下列命题中为真的是()A.p且qB.p或qC.非pD.非p且非q3．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数4．若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）Ap或q为假Bq假Cq真D不能判断q的真假5．a0,b0的一个必要条件为()A.a+b0B.a－b0C.ba1D.ba－1二．用“充分、必要、充要”填空（每题6分）6．已知、是不同的两个平面，直线ba直线,，命题bap与:无公共点；命题//:q，则qp是的条件7.p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，那么p是r的____________条件8．“0ab”是“0a”的__________条件9．pq为真命题是pq为真命题的_____________________条件；三．解答题（13+14+14）10．写出下列命题的“p”命题：（1）正方形的四边相等（2）平方和为0的两个实数都为0（3）若ABC是锐角三角形，则ABC的任何一个内角是锐角（4）若0abc，则,,abc中至少有一个为011．已知p:b=0,q:函数1)(2bxaxxf是偶函数.命题“若p，则q”是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？12．设p::,32qx8x，则P是q什么条件？B组题（共100分）一．选择题（每题7分）1.有下列四个命题：①“若0xy,则,xy互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q,则220xxq有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A①②B②③C①③D③④2．设集合|2,|3MxxPxx,那么“xM,或xP”是“xMP”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3．“12m”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要4．下列命题中正确的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题;②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若m0，则方程x2＋x－m=0有实根”的逆否命题;④“若x－123是有理数，则x是无理数”的逆否命题A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④5.在集合{x|mx}0122x的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（）A.m1B.m0或m=1C.m1D.m0或m=1二．填空：（每题6分）6．命题：“若ab都是偶数，则ba不是偶数”逆否命题是7．已知命题:pxR，sin1x≤，则p是_____________________8．写出x4的一个必要不充分条件_____________________________.9．下列四个命题①Rx,012xx②Qx,31212xx是有理数.③R,，使sinsin)sin(④Zyx,，使1023yx所有真命题的序号是_____________________.三．解答题（13+14+14）10．已知a，b，c都是实数，证明ac＜0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.11．已知1:123xp；)0(012:22mmxxq若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围12．已知下列三个方程：22224430,(1)0,220xaxaxaxaxaxa至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围C组题（共50分）1．若,abR,使1ab成立的一个充分不必要条件是（）A1abB1aC0.5,0.5ab且D1b2．若关于x的方程22(1)260xaxa有一正一负两实数根，则实数a的取值范围_____________3.设0,,1abc.求证：(1),(1),(1)abbcca不同时大于414．命题:p方程210xmx有两个不等的正实数根，命题:q方程244(2)10xmx无实数根若“p或q”为真命题，求m的取值范围参考答案A组题（共100分）一．选择题：1．C2．B3．C4．B5．A二．填空：6．必要7．充分8．充分9．必要三．解答题：10．解：（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；（3）若ABC是锐角三角形，则ABC的某个内角不是锐角（4）若0abc，则,,abc中都不为0；11．“若p，则q”的命题是真命题，它的逆命题是真命题，p是q的充要条件.12．解：∵p:A={x︱-5x1}，q：B={x︱8x}，A是B的真子集.∴p是q的充分不必要条件.B组题（共100分）一．选择题：1．C2．A3．A4．B5．D二．填空：6．若ba是偶数，则ab不都是偶数。7．xR，使sin1x8．x09．①，②，④三．解答题：10．证明：(1)充分性：若ac＜0,则Δ=b2－4ac＞0.方程ax2+bx+c=0有两个相异的实根，设为x1,x2.∵ac＜0,∴x1x2=ac＜0.即x1、x2的符号相反，即方程有一个正根和一个负根.(2)必要性：若方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根，设为x1,x2,且x1＞0,x2＜0,则x1x2=ac＜0,∴ac＜0.由(1)(2)知ac＜0是方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.11.解：1:12,2,10,|2,103xpxxAxxx或或22:210,1,1,|1,1qxxmxmxmBxxmxm或或p是q的必要非充分条件，BA，即101,21mm，又0m，得9m12.解：假设三个方程：22224430,()0,220xaxaxaxaxaxa都没有实数根，则2122221(4)4(43)0(1)40(2)4(2)0aaaaaa，即312211320aaaa或，得312a3,12aa或C组题（共50分）1．D2．(,3)3．证明：假设(1),(1),(1)abbcca都大于41，即11(1),(1),44abbc1(1)4ca，而1111(1),(1),2222abbcabbc11(1),22caca得11132222abbcca即3322，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立4．解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或q和p都是真命题当p为真命题时，则2121240010mxxmxx，得2m；当q为真命题时，则216(2)160,31mm得当q和p都是真命题时，得32m1m