2012高二数学寒假作业二

高二数学寒假作业二一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列命题中正确的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若x－123是有理数，则x是无理数”的逆否命题[来源:学科网ZXXK]A.①②③④B.②③④C.①③④D.①④2.若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则ab的值为（）A.±12B.±1C.1D.123.①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～10分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法分别为()A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样[来源:学#科#网Z#X#X#K]C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样[来源:Zxxk.Com]4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）A.15B.25C.35D.455.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的一个是（）A.甲的极差是29B.乙罚球比甲更稳定C.甲罚球的命中率比乙高D.甲的中位数是246.已知命题P:2430xx与q:2680xx；若P且q是不等式2290xxa成立的充分条件，则实数a的取值范围是（）A.9aB.09aC.9aD.09a7.已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，则此椭圆的离心率为（）A.12B.22C.2D.28.已知等差数列{}na的前n项和为nS，若4518aa，则8S等于（）A.54B.68C.72D.90０１２３91348901138327654207甲乙9.在区间[,]22上随机取一个数x，cosx的值介于0到12之间的概率为（）A.12B.13C.23D.210.如果执行右图的程序框图，那么输出的S（）Ａ.2548Ｂ.-2550Ｃ.2550Ｄ.-2552二、填空题（每小题4分，共计24分）11.设12a，121nnaa，2||1nnnaba，nN，则数列{}nb的通项公式nb为_____________.12.若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为___________.13.根据题意，完成流程图（右图）填空：输入两个数，输出这两个数差的绝对值.（1）；（2）.14.若数列{}na的前n项和为nS，且满足332nnSa，则数列{}na的通项公式为na__________.15.已知椭圆2241xy及直线yxm,当直线被椭圆截得的弦最长时的直线方程为____________.16.下列命题：①Gab是,,aGb成等比数列的充分不必要条件；②若角,满足coscos1，则sin()0；③若不等式|4|xa的解集非空，则必有0a；[来源:学。科。网Z。X。X。K]④“0xy”是指“00xy或”⑤命题“存在0xR，020x”的否定是“对任意的0xR，020x”.其中正确的命题的序号是____________（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.已知下列两个命题：P:对任意的实数x都有210axax恒成立；q:关于x的方程20xxa有实根.若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.18.（本小题满分12分）设1a，d为实数，首项为1a，公差为d的等差数列{}na的前n项和为nS，满足56150SS.(1)若55S，求6S及1a；（2）求d的取值范围.19.设12,FF分别是椭圆222:1(10)yCxbb的左、右焦点，过1F的直线l与椭圆C交于A、B两点，且2||AF，||AB，2||BF成等差数列.(1)求||AB；（2）若直线l的斜率为1，求椭圆C方程.20.已知数列{}na中，11a，121nnaa，令1nnnbaa.(1)证明：数列{}nb是等比数列；（2）设数列{}nna的前n项和为nS，求使(1)1202nnnS成立的正整数n的最小值.高二数学寒假作业二参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.B8.C9.B10.A11.D12.C二、填空题（每小题4分，共计24分）11.12n12.613.①ab②b－a14.23n15.yx16.②③⑤三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.1044aa或18.解：(1)由题意可知：当55S时，63S，所以6658aSS,11510558adad，解得：17a，所以63S,17a.(2)56150SS,11(510)(615)150adad,即2211291010aadd，关于1a的方程有根，故222818(101)80ddd，得2222dd或.19.(1)由椭圆的定义知22|AF||AB||BF|4，又22|AB||AF||BF|，得4|AB|3.(2)l的方程为：yxc，其中2c1b，设1122A(x,y),B(x,Y)，则AB两点的坐标满足方程组222yxcyx1b，化简得：222(1b)x2cx12b0，则21212222c12bxx,xx1b1b，所以12|AB|2|xx|，则4212122288b(xx)4xx9(1b)，解得2b2，所以椭圆方程为22x2y1.20.（1）证明：由121nnaa得121nnaa，两式相减得：11()2()nnnnaaaa，12()nnbbnN，又121111(21)12baaaaa，{}nb是以2为首项，公比为2的等比数列.(2)由（1）得2nnb，即12nnnaa，21121321()()()122221nnnnnaaaaaaaa，2nnnann，1212(1)(121)(221)(2)(12222)2nnnnnSnnn，令1212222nTn①，则23121222(1)22nnTnn②，①-②得：11222nnTn，1(1)22nTn，1(1)(1)222nnnnSn，由11(1)120,(1)22120,(1)21182nnnnnSnn得即，∵当nN时，1(1)2nn单调递增，∴正整数n的最小取值为5.