惠州一中2011高二上学期期中考数学(理科)试题（2011[2].11）

惠州一中高二上学期期中考数学(理科)试题（2011、11）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．一组数据中的每一个数都减去90得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为()A．91.2，4.4B．91.2，94.4C．88.8，4.4D．88.8，75.62．将二进制数1100化为十进制数为()A．10B．11C．12D．133．命题：“xR，12xx”的否定是()A．xR，12xxB．xR，12xxC．0xR，0012xxD．0xR，0012xx4．已知命题p：“|x－1|≤1”，命题q：“xZ”，如果“p且q”与“非p”同时为假命题．．．．．．，则满足条件的x为()A．{|2xx或0}xxZ，B．{|02}xxxZ，C．12，D．012，，5．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填()A．0.85yxB．0.53yxC．500.53(50)0.85yxD．500.530.85yx6．“mn”是“方程221mxny表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9B．18C．7D．368．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果在该矩形内随机取一点P，那么使得△ABP与△CDP的面积都不小于1的概率为()A．13B．23C．12D．34二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．等比数列na中，141,8aa，公比为．10．巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，则椭圆的方程为．11．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率是．12．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为．？NY输入x50x②输出y结束开始①13．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为_________．14．已知两点A、B的坐标分别是(2,0),(2,0)，且AC、BC所在直线的斜率之积等于43．则点C的轨迹方程是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）在ABC△中，已知3a，2b，4cos5A．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin()AB的值。16．（本小题满分12分）集合1312AxxByy，，计算在不同条件下，x、y分别在所指定范围内随机取值，求yx（记作事件A）的概率P(A)．（Ⅰ）当xAZyBZ，时；（Ⅱ）当xAyB，时。17．（本题满分14分）从某学校高三级共1000名男生中随机抽取100名样本测量身高.据测量，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155160)，，第二组[160165)，，……第八组[190195]，.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。（Ⅰ）估计这所学校高三级全体男生身高在165cm以下（不含165cm）的人数；（Ⅱ）在这100名样本中,已知第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.求频率分布直方图中第六组的小矩形的高。18．（本小题满分14分）在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=21DC，中点为PDE。（Ⅰ）求证：AE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：平面ADP⊥平面PDC．正视图侧视图俯视图19．（本小题满分14分）已知椭圆1C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为53，且经过点3(3,)2M.（Ⅰ）求椭圆1C的方程；（Ⅱ）已知椭圆2C的长轴和短轴都分别是椭圆1C的长轴和短轴的m倍(m1)，中心在原点，焦点在y轴上。过点(1,0)C的直线l与椭圆2C交于A、B两个不同的点，若2ACCB，求OAB的面积取得最大值时的直线的方程。20．（本小题满分14分）设函数fx的定义域为R，当x0时fx1，且对任意的实数x，y∈R，有fxyfxfy.数列na满足)()2(1)(*1Nnafafnn．（Ⅰ）求0f的值，判断并证明函数fx的单调性；（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点(t，as)、(s，at)都在直线1ykx上，试判断是否存在自然数M，当nM时，an0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）若10af，不等式(1)12211112...(1log)35fnnnxaaa对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围。姓名班级考号试室座位号装订线高二上学期期中考数学(理科)试题答案卷（2011、11）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题：（5分×6=30分）9．．10．．11．．12．．13．．14．．三、解答题：（本大题共80分，）(注意:解答必须写在相应的位置,否则记0分）15．（本小题满分12分）16．（本小题满分12分）17.（本小题满分14分）装订线18．（本小题满分14分）19．(本小题满分14分)20．(本小题满分14分)21．(本小题满分14分)