日照实验高中必修5数学能力测试

日照实验高中2004级数学综合能力测试（新课标必修5）2005-10-12一：选择题1.在ABC中，已知a、b和锐角A，要使三角形有两解，则应满足的条件是（D）Aa=bsinABbsinAaCbsinAbaDbsinaab2.已知方程0)n2xx)(m2xx(22的四个根组成一个首项为41的等差数列，则nm等于（C）A1B43C21D833.若{}na是等差数列，首项120032004200320040,0,.0aaaaa，则使前n项和0nS成立的最大自然数n是：（B）A．4005B．4006C．4007D．40084.已知数列{na}的前n项和),,2,1]()21)(1(2[])21(2[11nnbaSnnn其中a、b是非零常数，则存在数列{nx}、{ny}使得(C)A．}{,nnnnxyxa其中为等差数列，{ny}为等比数列B．}{,nnnnxyxa其中和{ny}都为等差数列C．}{,nnnnxyxa其中为等差数列，{ny}都为等比数列D．}{,nnnnxyxa其中和{ny}都为等比数列5.已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a=（B）A．0B．3C．3D．236.一给定函数)(xfy的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1a，由关系式)(1nnafa得到的数列}{na满足)(*1Nnaann，则该函数的图象是（）ABCD7.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为23，那么b=（B）A．231B．31C．232D．328.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（B）A．（1，2）B．（2，+∞）C．[3，+∞)D．（3，+∞）9.删除正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列。这个新数列的第2005项是（C）A2048B2049C2050D205110.设12a-3axx(f），若存在),1,1(x0使,0)x(f0则实数a的取值范围是（C）A-151aB1aC51a1a或D51a二．填空题11.若x0,则函数x1xx1x)x(f22的最小值是4.12.平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线5435xy的距离中的最小值是8534.13.已知数列2004，2005，1，2004，2005，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2004项之和2004S等于014.数列{}na的前14项是4，6，9，10，14，15，21，22，25，26，33，34，35，38，…．按此规律，则16a46．三．解答题15.已知f(x)的值域是94,83，求函数)x(2f1x(fy）的值域.解：因为94)x(f83，所以41)x(2f191，故21)x(2f131.令)21t31(t)x(2f1,则)t1(21)x(f2所以1)1t(21t)t1(21y22在21t31上是增函数，所以当31t时，y有最小值97，当21t时，y有最大值87。所以函数的值域是87,97.16.已知a、b、c为三角形ABC中角A、B、C的对边，且032c2ba,02c2baa2，求这个三角形的最大内角.解：因为032c2ba,02c2baa2，所以03)2b(a2baa2所以)3a(41c),1a)(3a(41)32aa(41b22因为b0,所以,032aa2所以a3,所以,0)3a(21cb即bc①又c-a=,0)1a(3a(41)34aa(412）所以ca②.由①②可得c边最大。在三角形ABC中，有余弦定理得：21)1a)(3a(a21)1a)(3a(a412ab)cb)(cb(a2abcbacosC2222所以C=1200,即三角形的最大内角为120017.已知等比数列{na}的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数c，使数列{cSn}也成等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由.解：（1）当q=1时，不存在常数c，使数列{Sn+c}成等比数列；-----------4（2）当q≠1时，存在常数c=11qa，使数列{Sn+c}成等比数列.-----------1218.ABC中，3231)BA(cos,4b,5a，求ABC的面积.解：在ABC中，作3231DACcos,BADAC，设CD=x,则BD=BC-CD=5-x,AD=5-x.所以AC2ADCDACADDACcos222，所以)x5(8x4)x5(3231222解得x=1即BD=4,AD=4,又873)BA(4sinCDCADADsinsinC所以74158734521sinCBCAC21SABC19.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项1a32，公差1d，求满足2)(2kkSS的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有2)(2kkSS成立解：（I）当1,231da时，nnnnndnnnaSn21212)1(232)1(由22242)21(21,)(2kkkkSSkk得，即0)141(3kk又4,0kk所以.（II）设数列{an}的公差为d，则在2)(2nnSS中分别取k=1,2,得211211224211)2122(2344,,)()(dadaaaSSSS即由（1）得.1011aa或当,60)2(,01dda或得代入时若21)(,0,0,0,0kknnSSSada从而则成立若知由则216,324)(,18),1(6,6,02331nnSSSnada,)(239Ss故所得数列不符合题意.当20,)2(64)2(,121dddda或解得得代入时若;)(,,1,0,1212成立从而则kknnSSnSada若成立从而则221)(,)12(31,12,2,1nnnSSnnSnada.综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：①{an}:an=0，即0，0，0，…；②{an}:an=1，即1，1，1，…；③{an}:an=2n－1，即1，3，5，…，（1）（2）