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第三章3.23.2.2A级基础巩固一、选择题1.(2016·重庆八中高二检测)复数z满足zi-1=i则z的共轭复数为导学号18674420(A)A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i[解析]z=1+ii=i1+ii2=i-1-1=1-i.2.(2016·山东滕州市高二检测)已知i为虚数单位,则(1+i1-i)2=导学号18674421(B)A.1B.-1C.iD.-i[解析](1+i1-i)2=2i-2i=-1.3.(2016·湖南衡阳三中检测)已知i为虚数单位.若复数-3i(a+i)(a∈R)的实部与虚部相等,则a=导学号18674422(A)A.-1B.-2C.1D.2[解析]-3i(a+i)=-3ai+3,∴-3a=3,∴a=-1.4.(2015·全国卷Ⅱ文)若a为实数,且2+ai1+i=3+i,则a=导学号18674423(D)A.-4B.-3C.3D.4[解析]∵2+ai1+i=3+i,∴2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,∴a=4,选D.5.(2017·北京文,2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是导学号18674424(B)A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)[解析]∵(1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=a+1+(1-a)i,又∵复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,∴a+10,1-a0,解得a-1.故选B.6.若z+z-=6,z·z-=10,则z=导学号18674425(B)A.1±3iB.3±iC.3+iD.3-i[解析]设z=a+bi(a,b∈R),则z-=a-bi,∴2a=6a2+b2=10,解得a=3b=±1,即z=3±i.二、填空题7.(2016·广西南宁高二检测)计算:(1+i)(1-i)+(1+2i)2=__-1+4i__.导学号18674426[解析](1+i)(1-i)+(1+2i)2=1-i2+1+4i+4i2=1+1+1+4i-4=-1+4i.8.复数z满足(1+2i)z=4+3i,那么z=__2+i__.导学号18674427[解析](1+2i)·z=4+3i,z=4+3i1+2i=4+3i1-2i5=2-i,∴z=2+i.三、解答题9.计算:导学号18674428(1)(-12+32i)(2-i)(3+i);(2)2+2i24+5i5-4i1-i.[解析](1)(-12+32i)(2-i)(3+i)=(-12+32i)(7-i)=3-72+73+12i.(2)2+2i24+5i5-4i1-i=4i4+5i5-4-9i=-20+16i1-9i=-45-4i1+9i82=-441+41i82=-2-2i.B级素养提升一、选择题1.设复数z满足1-z1+z=i,则|1+z|=导学号18674429(C)A.0B.1C.2D.2[解析]∵1-z1+z=i,∴z=1-i1+i,∴z+1=1-i1+i+1=21+i=1-i,∴|z+1|=2.2.若i(x+yi)=3+4i,x、y∈R,则复数x+yi的模是导学号18674430(D)A.2B.3C.4D.5[解析]由xi+yi2=3+4i,知x=4,y=-3,则x+yi的模为x2+y2=5.3.若复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m的值是导学号18674431(B)A.1B.-1C.2D.-2[解析](m2+i)(1+mi)=m2+i+m3i+mi2=(m2-m)+(m3+1)i.∵(m2+1)(1+mi)为实数,∴m3+1=0,∴m=-1.故选B.4.(2016·全国卷Ⅱ文2)设复数z满足z+i=3-i,则z=导学号18674432(C)A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i[解析]易知z=3-2i,所以z=3+2i.二、填空题5.(2015·江苏)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为5.导学号18674433[解析]方法一:设z=a+bi(a,b∈R),则(a+bi)2=a2-b2+2abi=3+4i,从而a2-b2=32ab=4,解得a2=4b2=1故|z|=a2+b2=5.方法二:因为z2=3+4i,所以|z2|=|z|2=|3+4i|=9+16=5,所以|z|=5.6.(2015·重庆理)设复数a+bi(a、b∈R)的模为3,则(a+bi)(a-bi)=__3__.导学号18674434[解析]由题易得a2+b2=3,故a2+b2=3.(a+bi)(a-bi)=a2+b2=3.7.(2017·浙江,12)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=__5__,ab=__2__.导学号18674611[解析](a+bi)2=a2-b2+2abi.由(a+bi)2=3+4i,得a2-b2=3,ab=2.解得a2=4,b2=1.所以a2+b2=5,ab=2.三、解答题8.m1+i=1-ni,(m、n∈R,i是虚数单位),求m、n的值.导学号18674435[解析]∵m1+i=1-ni,∴m1-i2=1-ni,∴m-mi=2-2ni,∴m=2-m=-2n,∴m=2n=1.C级能力提高1.已知复数z0=3+2i,复数z满足z·z0=3z+z0,则复数z=1-32i.导学号18674436[解析]∵z0=3+2i,∴z·z0=3z+2iz=3z+z0,∴2i·z=z0.设z=a+bi(a,b∈R),∴2i(a+bi)=3+2i,即-2b+2ai=3+2i.∴-2b=3,2a=2,解得a=1,b=-32,∴z=1-32i.2.已知z∈C,z-为z的共轭复数,若z·z--3iz-=1+3i,求z.导学号18674437[解析]设z=a+bi(a、b∈R),则z-=a-bi(a,b∈R),由题意得(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i,即a2+b2-3b-3ai=1+3i,则有a2+b2-3b=1-3a=3,解得a=-1b=0或a=-1b=3,所以z=-1或z=-1+3i.
本文标题:2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2练习:第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.2 Wo
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