2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2练习：第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.1 Wo

第三章3.23.2.1A级基础巩固一、选择题1．计算(3＋2i)－(1－i)的结果是导学号18674382(C)A．2＋iB．4＋3iC．2＋3iD．3＋2i[解析](3＋2i)－(1－i)＝3＋2i－1＋i＝2＋3i.2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是导学号18674383(B)A．－2B．4C．3D．－4[解析]z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，所以z的虚部是4.3．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为导学号18674384(D)A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i[解析]∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴2＋a＝0b＋1＝0，∴a＝－2b＝－1，∴a＋bi＝－2－i.4．已知z＝11－20i，则1－2i－z等于导学号18674385(C)A．18＋10iB．18－10iC．－10＋18iD．10－18i[解析]∵z＝11－20i，∴1－2i－z＝1－2i－11＋20i＝－10＋18i.5．设f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝导学号18674386(D)A．10B．55C．2D．52[解析]∵z1－z2＝5＋5i，∴f(z1－z2)＝f(5＋5i)＝|5＋5i|＝52.6．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z＝导学号18674387(D)A．－34＋iB．34－iC．－34－iD．34＋i[解析]设z＝x＋yi(x、y∈R)，则x＋yi＋x2＋y2＝2＋i，因此有x＋x2＋y2＝2y＝1，解得x＝34y＝1，故z＝34＋i，故选D．二、填空题7．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝__－1__.导学号18674388[解析]z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，∴a2－a－2＝0a2＋a－6≠0，解得a＝－1.8．在复平面内，O是原点，OA→、OC→、AB→对应的复数分别为－2＋i、3＋2i、1＋5i，那么BC→对应的复数为__4－4i__.导学号18674389[解析]BC→＝OC→－OB→＝OC→－(OA→＋AB→)＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i.三、解答题9．已知平行四边形ABCD中，AB→与AC→对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点.导学号18674390(1)求AD→对应的复数；(2)求DB→对应的复数．[分析]由复数加、减法运算的几何意义可直接求得AD→，DB→对应的复数，先求出向量PA→、PB→对应的复数，通过平面向量的数量积求△APB的面积．[解析](1)由于ABCD是平行四边形，所以AC→＝AB→＋AD→，于是AD→＝AC→－AB→，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，即AD→对应的复数是－2＋2i.(2)由于DB→＝AB→－AD→，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，即DB→对应的复数是5.B级素养提升一、选择题1．复数(3m＋mi)－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是导学号18674391(A)A．m23B．m1C．23m1D．m1[解析](3m＋mi)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i，由题意得3m－20m－10，∴m23.2．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为导学号18674392(A)A．a＝－3，b＝－4B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4D．a＝3，b＝4[解析]由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故b＋4＝0a＋3＝04－b≠0，解得a＝－3，b＝－4.3．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量OA→、OB→对应的复数分别是3＋i、－1＋3i，则CD→对应的复数是导学号18674393(D)A．2＋4iB．－2＋4iC．－4＋2iD．4－2i[解析]依题意有CD→＝BA→＝OA→－OB→，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，即CD→对应的复数为4－2i.故选D．4．如果一个复数与它的模的和为5＋3i，那么这个复数是导学号18674394(C)A．115B．3iC．115＋3iD．115＋23i[解析]设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＋yi＋x2＋y2＝5＋3i，∴x＋x2＋y2＝5y＝3，解得x＝115y＝3.∴z＝115＋3i，故选C．二、填空题5．(2016·济南高二检测)设x，y为实数，且x1－i＋y1－2i＝51－3i，则x＋y＝__4__.导学号18674395[解析]x1－i＋y1－2i＝x1＋i2＋y1＋2i5＝(x2＋y5)＋(x2＋2y5)i，而51－3i＝51＋3i10＝12＋32i，所以x2＋y5＝12且x2＋2y5＝32，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4.6．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝__－1＋10i__.导学号18674396[解析]∵z1＋z2＝(x＋2i)＋(3－yi)＝(x＋3)＋(2－y)i，又z1＋z2＝5－6i，∴x＋3＝52－y＝－6.∴x＝2y＝8.∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.7．已知z1＝32a＋(a＋1)i，z2＝－33b＋(b＋2)i(a、b∈R)，若z1－z2＝43，则a＋b＝__3__.导学号18674397[解析]z1－z2＝[32a＋(a＋1)i]－[－33b＋(b＋2)i]＝(32a＋33b)＋(a＋1－b－2)i＝43，∴32a＋33b＝43a－b＝1，解得a＝2b＝1，∴a＋b＝3.三、解答题8．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x、y∈R)，设z＝z1－z2，且z＝13－2i，求z1、z2.导学号18674398[解析]z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，又因为z＝13－2i，且x，y∈R，所以5x－3y＝13x＋4y＝－2，解得x＝2y＝－1.所以z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，z2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.C级能力提高1．(2016·青岛高二检测)已知复数z＝1－i2＋31＋i2－i.导学号18674399(1)求复数z.(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．[解析](1)z＝－2i＋3＋3i2－i＝3＋i2－i＝3＋i2＋i5＝1＋i.(2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，整理得a＋b＋(2＋a)i＝1－i，所以a＋b＝1，2＋a＝－1，解得a＝－3，b＝4.2．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2＋i，向量BA→对应的复数为1＋2i，向量BC→对应的复数为3－i，求：导学号18674400(1)点C、D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积．[解析](1)∵向量BA→对应的复数为1＋2i，向量BC→对应的复数为3－i，∴向量AC→对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.又OC→＝OA→＋AC→，∴点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.∵AD→＝BC→，∴向量AD→对应的复数为3－i，即AD→＝(3，－1)．设D(x，y)，则AD→＝(x－2，y－1)＝(3，－1)，∴x－2＝3y－1＝－1，解得x＝5y＝0.∴点D对应的复数为5.(2)∵BA→·BC→＝|BA→||BC→|cosB，∴cosB＝BA→·BC→|BA→||BC→|＝3－25×10＝210.∴sinB＝7210.∴S＝|BA→||BC→|sinB＝5×10×7210＝7，∴平行四边形ABCD的面积为7.