2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用阶段质量检测（一） Word版含解析

阶段质量检测(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列关系：①人的年龄与他拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是()A．①②③B．①②C．②③D．①③④2．对于回归分析，下列说法中错误的是()A．在回归分析中，若变量间的关系是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定B．相关系数可以是正的也可以是负的C．回归分析中，如果R2＝1，说明变量x与y之间是完全线性相关D．样本相关系数r∈(－∞，＋∞)3．在一次调查后，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则()A．两个分类变量关系较弱B．两个分类变量无关系C．两个分类变量关系较强D．无法判断4．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反5．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是()x45678910y14181920232528A.线性函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型6．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y^＝－0.7x＋a^，则a^＝()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.257．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立．下列说法正确的个数是()①在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌；②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌；③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．A．4B．3C．2D．18．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温(℃)1813104－1杯数2434395163若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是()A.y^＝x＋6B.y^＝x＋42C.y^＝－2x＋60D.y^＝－3x＋789．如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强10．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为y^＝7.19x＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是()A．身高一定为145.83cmB．身高大于145.83cmC．身高小于145.83cmD．身高在145.83cm左右11．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关12．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于()A．3B．4C．5D．6附：P(K2≥k0)0.050.025k03.8415.024二、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中b－a＝________.14．已知样本容量为11，计算得i＝111xi＝510，i＝111yi＝214，回归方程为y^＝0.3x＋a^，则x≈________，a^≈________.(精确到0.01)15．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________.气温x(℃)181310－1用电量y(度)2434386416．某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：读书健身总计女243155男82634总计325789在犯错误的概率不超过________的前提下性别与休闲方式有关系．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)x与y有如下五组数据，x123510y105422试分析x与y之间是否具有线性相关关系．若有，求出回归直线方程；若没有，说明理由．18．(本小题12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：y1y2x1a20－ax215－a30＋a其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？19．(本小题12分)某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达165cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼40不经常参加体育锻炼15总计100(1)完成上表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)?20．(本小题12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定坐标系(如图)中画出表中数据的散点图；(2)求y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；(3)试预测加工10个零件需要的时间．21．(本小题12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82822．(本小题12分)在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据如下表：价格x1.41.61.822.2需求量1210753(1)画出散点图；(2)求出y对x的线性回归方程，并在(1)的图形上画出它的图象；(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少．(结果精确到0.01t)．答案1．解析：选D曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系——函数关系，故②不正确．其余均为相关关系．2．解析：选D在回归分析中，样本相关系数r的范围是|r|≤1，故选D.3．解析：选C从条形图中可以看出，在x1中y1比重明显大于x2中y1的比重，所以两个分类变量的关系较强．4．解析：选A因为b0时，两变量正相关，此时r0；b0时，两变量负相关，此时r0.5．解析：选A画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．6．解析：选D样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入线性回归方程可解得a^＝5.25.7．解析：选D有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，指的是“吸烟与患肺癌有关”这个结论成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌，也不能说如果一个人吸烟，那么这个人就有99%的概率患肺癌；更不能说在100个吸烟者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100个吸烟者中，一个患肺癌的人也没有．故正确的说法仅有④，选D.8．解析：选C由表格可知，气温与杯数呈负相关关系．把x＝4代入y＝－2x＋60得y＝52，e^＝52－51＝1.把x＝4代入y＝－3x＋78得y＝66，e^＝66－51＝15.故应选C.9．解析：选B由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．10．解析：选D用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值．当x＝10时，y＝145.83，只能说身高在145.83cm左右．11．解析：选D根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．12．解析：选A列2×2列联表如下：x1x2总计y1102131y2cd35总计10＋c21＋d66故K2的观测值k＝66×[1035－c－21c]231×35×10＋c56－c≥5.024.把选项A，B，C，D代入验证可知选A.13．解析：b－a＝8.答案：814．解析：由题意得x＝111i＝111xi＝51011≈46.36，y＝111i＝111yi＝21411，因为y＝0.3x＋a^，所以21411＝0.3×51011＋a^，可得a^≈5.55.答案：46.365.5515．解析：由题意可知x＝14(18＋13＋10－1)＝10，y＝14(24＋34＋38＋64)＝40，b^＝－2.又回归直线y^＝－2x＋a^过点(10,40)，故a^＝60，所以当x＝－4时，y^＝－2×(－4)＋60＝68.答案：6816．解析：由列联表中的数据，得K2的观测值为k＝89×24×26－31×8255×34×32×57≈3.6892.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系．答案：0.1017．解：作出散点图，如图所示：由散点图可以看出，x与y不具有线性相关关系．18．解：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而k＝65×[a30＋a－20－a15－a]220×45×15×50＝65×65a－300220×45×15×50＝13×13a－60260×90.由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.又a5且15－a5，a∈Z，解得a＝8或9，故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系．19．解：(1)填写列联表如下：身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼403575不经常参加体育锻炼101525总计5050100(2)由列联表中的数据，得K2的观测值为k＝100×40×15－35×10275×25×50×50≈1.3333.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系．20．解：(1)散点图如图所示：(2)由表中数据得x＝3.5，y＝3.5，i＝14(xi－x)(yi－y)＝3.5，i＝14(xi－x)2＝5，由公式计算得b^＝0.7，a^＝y