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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用阶段质量检测(三) Word版含解析
阶段质量检测(三)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知1-i2z=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2.复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设a是实数,且a1+i+1+i2是实数,则a等于()A.12B.1C.32D.25.a为正实数,i为虚数单位,a+ii=2,则a=()A.2B.3C.2D.16.复数1-i22=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a2-b2的值为()A.-1B.0C.1D.27.已知f(n)=in-i-n(i2=-1,n∈N),集合{f(n)|n∈N}的元素个数是()A.2B.3C.4D.无数个8.复数z1=1-i1+i2,z2=2-i3分别对应复平面内的点P,Q,则向量对应的复数是()A.10B.-3-iC.1+iD.3+i9.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,m∈R,z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)有实根b,且z=a+bi,则复数z等于()A.2-2iB.2+2iC.-2+2iD.-2-2i11.定义运算=ad-bc,则符合条件=4+2i的复数z为()A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i12.若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则()A.b=2,c=3B.b=-2,c=3C.b=-2,c=-1D.b=2,c=-1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)·(1+i)=bi,则a+bi=________.14.已知复数z1=3-i,z2是复数-1+2i的共轭复数,则复数iz1-z24的虚部等于________.15.若关于x的方程x2+(2-i)x+(2m-4)i=0有实数根,则纯虚数m=________.16.已知复数z=a+bi(a,b∈R)且a1-i+b1-2i=53+i,则复数z在复平面对应的点位于第________象限.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)实数k为何值时,复数z=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)0.18.(本小题12分)已知复数z满足|z|=1+3i-z,求1+i23+4i22z的值.19.(本小题12分)已知复数z1=2-3i,z2=15-5i2+i2.求:(1)z1·z2;(2)z1z2.20.(本小题12分)已知z=1+i,a,b为实数.(1)若ω=z2+3z-4,求|ω|;(2)若z2+az+bz2-z+1=1-i,求a,b的值.21.(本小题12分)已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-2-i,其中i为虚数单位,a∈R,若|z1-z2||z1|,求a的取值范围.22.(本小题12分)已知z=m+3+33i,其中m∈C,且m+3m-3为纯虚数.(1)求m对应的点的轨迹;(2)求|z|的最大值、最小值.答案1.解析:选D由1-i2z=1+i,得z=1-i21+i=-2i1+i=-2i1-i1+i1-i=-1-i,故选D.2.解析:选A∵z=i(i+1)=-1+i,∴z=-1-i.3.解析:选D由已知,得z1-z2=3-4i-(-2+3i)=5-7i,则z1-z2在复平面内对应的点为(5,-7).4.解析:选Ba1+i+1+i2=a1-i2+1+i2=a+12+1-a2i,由题意可知1-a2=0,即a=1.5.解析:选B由已知a+ii=2得a+ii=|(a+i)·(-i)|=|-ai+1|=2,所以1+a2=2,∵a>0,∴a=3.6.解析:选A1-i22=1-2i+i22=-i=a+bi,所以a=0,b=-1,所以a2-b2=0-1=-1.7.解析:选Bf(0)=i0-i0=0,f(1)=i-i-1=i-1i=2i,f(2)=i2-i-2=0,f(3)=i3-i-3=-2i,由in的周期性知{f(n)|n∈N}={0,-2i,2i}.8.解析:选D∵z1=(-i)2=-1,z2=2+i,∴对应的复数是z2-z1=2+i-(-1)=3+i.9.解析:选Am=1时,z1=3-2i=z2,故“m=1”是“z1=z2”的充分条件.由z1=z2,得m2+m+1=3,且m2+m-4=-2,解得m=-2或m=1,故“m=1”不是“z1=z2”的必要条件.10.解析:选A∵b2+(4+i)b+4+ai=0,∴b2+4b+4+(a+b)i=0,∴z=2-2i.11.解析:选A由定义知=zi+z,得zi+z=4+2i,即z=4+2i1+i=3-i.12.解析:选B由题意可得(1+2i)2+b(1+2i)+c=0⇒-1+b+c+(22+2b)i=0,13.解析:由(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,得{a-1=0,a+1=b,解方程组,得a=1,b=2,则a+bi=1+2i.答案:1+2i14.解析:iz1-z24=i3-i--1-2i4=3i-110--1-2i4=3+16i20,其虚部为45.答案:4515.解析:设m=bi(b∈R,且b≠0),方程的实根为x0,则x20+(2-i)x0+(2bi-4)i=0,即(x20+2x0-2b)-(x0+4)i=0,解得x0=-4,b=4.故m=4i.答案:4i16.解析:∵a,b∈R且a1-i+b1-2i=53+i,即a1+i2+b1+2i5=3-i2,∴5a+5ai+2b+4bi=15-5i,∴z=7-10i.∴z对应的点位于第四象限.答案:四17.解:(1)当k2-5k-6=0,即k=6,或k=-1时,z是实数.(2)当k2-5k-6≠0,即k≠6,且k≠-1时,z是虚数.18.解:设z=a+bi(a,b∈R),∵|z|=1+3i-z,∴a2+b2-1-3i+a+bi=0,∴z=-4+3i,∴1+i23+4i22z=2i-7+24i2-4+3i=24+7i4-3i=3+4i.19.解:z2=15-5i2+i2=15-5i3+4i=1-3i.(1)z1·z2=(2-3i)(1-3i)=-7-9i.(2)z1z2=2-3i1-3i=1110+310i.20.解:(1)因为ω=z2+3z-4=(1+i)2+3(1-i)-4=-1-i,所以|ω|=-12+-12=2.(2)由条件z2+az+bz2-z+1=1-i,得1+i2+a1+i+b1+i2-1+i+1=1-i,即a+b+a+2ii=1-i.所以(a+b)+(a+2)i=1+i,所以{a+b=1,a+2=1,解得{a=-1,b=2.21.解:∵z1=-1+5i1+i=2+3i,z2=a-2-i,z2=a-2+i,∴|z1-z2|=|(2+3i)-(a-2+i)|=|4-a+2i|=4-a2+4,又∵|z1|=13,|z1-z2||z1|,∴4-a2+413,∴a2-8a+70,解得1a7.∴a的取值范围是(1,7).22.解:(1)设m=x+yi(x,y∈R),则m+3m-3=x+3+yix-3+yi=x2+y2-9-6yix-32+y2,∵m+3m-3为纯虚数,∴{x2+y2-9=0,y≠0,即{x2+y2=32,y≠0.∴m对应的点的轨迹是以原点为圆心,半径为3的圆,除去(-3,0),(3,0)两点.(2)由(1)知|m|=3,由已知m=z-(3+33i),∴|z-(3+33i)|=3.∴z所对应的点Z在以(3,33)为圆心,以3为半径的圆上.由图形可知|z|的最大值为|3+33i|+3=9;最小值为|3+33i|-3=3.
本文标题:2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用阶段质量检测(三) Word版含解析
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