2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1练习：第1章 常用逻辑用语1.3.3 Word版含解

第一章1.31.3.3A级基础巩固一、选择题1．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么导学号03624210(B)A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真值相同[解析]“非p”为真命题，则命题p为假，又p或q为真，则q为真，故选B．2．如果命题“¬(p∨q)”为假命题，则导学号03624211(C)A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为假命题[解析]“¬(p∨q)”为假命题，则“p∨q”为真命题，即p，q中至少有一个为真命题．3．(2016·辽宁大连高二检测)已知U＝R，A⊆U，B⊆U，命题p：2∈A∪B，则¬p是导学号03624212(D)A．2∉AB．2∈∁UBC．2∉A∩BD．2∈(∁UA)∩(∁UB)[解析]¬p：2∉A∪B，即2∈(∁UA)∩(∁UB)，故选D．4．已知命题p：若xy，则－x－y；命题q：若xy，则x2y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是导学号03624213(C)A．①③B．①④C．②③D．②④[解析]当xy时，两边乘以－1可得－x－y，所以命题p为真命题，当x＝1，y＝－2时，因为x2y2，所以命题q为假命题，所以②③为真命题，故选C．5．已知命题p：2是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题为真命题的是导学号03624214(B)A．p∧qB．p∨qC．¬pD．(¬p)∧(¬q)[解析]∵p为真，q为假，∴¬p为假，¬q为真．∴p∧q为假，p∨q为真，¬p为假，(¬p)∧(¬q)为假．故选B项．6．已知条件p：a≤1，条件q：|a|≤1，则¬p是¬q的导学号03624215(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由|a|≤1得－1≤a≤1，∴¬p：a1，¬q：a－1或a1，∴¬p⇒¬q，但¬q⇒/¬p，故选A．二、填空题7．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．命题p：若α∥β，mα，nβ，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；下面的命题中：①p∨q；②p∧q；③p∨(¬q)；④(¬p)∧q.真命题的序号是__①④__(写出所有真命题的符号).导学号03624216[解析]易知p是假命题，q是真命题．∴¬p为真，¬q为假，∴p∨q为真，p∧q为假，p∨(¬q)为假，(¬p)∧q为真．8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”，“¬q”都是假命题，则x的值组成的集合为__{－1,0,1,2}__.导学号03624217[解析]因为“p∧q”为假，“¬q”为假，所以q为真，p为假．故x2－x6x∈Z，即－2x3x∈Z，因此x的值可以是－1,0,1,2.三、解答题9．写出下列命题的否定和否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)若a2＋b2＝0，则a＝0，b＝0；(3)若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角都是锐角.导学号03624218[解析](1)原命题的否定：菱形的对角线不互相垂直．原命题的否命题：不是菱形的四边形的对角线不互相垂直．(2)原命题的否定：若a2＋b2＝0，则a和b中至少有一个不为0.原命题的否命题：若a2＋b2≠0，则a和b中至少有一个不为0.(3)原命题的否定：若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角．原命题的否命题：若一个三角形不是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角．B级素养提升一、选择题1．(2017·湖北武汉高二检测)在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次，设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题(¬p)∨(¬q)表示导学号03624219(D)A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米C．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米D．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米[解析]¬p表示“甲的试跳成绩不超过2米”，¬q表示“乙的试跳成绩不超过2米”，故(¬p)∨(¬q)表示“甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米”．2．(2017·山东文，5)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是导学号03624220(B)A．p∧qB．p∧¬qC．¬p∧qD．¬p∧¬q[解析]∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×10，∴x2－x＋10恒成立，∴p为真命题，¬p为假命题．∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2(－2)2，但－1－2，∴q为假命题，¬q为真命题．∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2(－2)2，但－1－2，∴q为假命题，¬q为真命题．根据真值表可知p∧¬q为真命题，p∧q，¬p∧q，¬p∧¬q为假命题．故选B．3．(2017·辽宁锦州高二检测)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∨(¬p2)中，真命题是导学号03624221(C)A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4[解析]函数y＝2x－2－x是一个增函数与一个减函数的差，故函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p1是真命题；由于2x＋2－x≥22x·2－x＝2，故函数y＝2x＋2－x在R上存在最小值，故这个函数一定不是R上的单调函数，故p2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．4．已知命题p：对任意x∈R，ax2＋2x＋30，如果命题¬p是真命题，那么实数a的取值范围是导学号03624222(C)A．a13B．0a≤13C．a≤13D．a≥13[解析]∵命题¬p是真命题，∴命题p是假命题．∵对任意x∈R，ax2＋2x＋30，∴a0Δ＝4－12a0，∴a13.∴当a13时，命题p为真命题，∴命题p是假命题时，a≤13.5．下列各组命题中满足：“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“¬p”为真命题的是导学号03624223(C)A．p：0＝∅；q：0∈∅B．p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sinx在第一象限内是增函数C．p：若ab，则1a1b；q：不等式|x|x的解集为(－∞，0)D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：若a·b0，则a与b的夹角不一定是钝角[解析]选项A中，命题p假，q假，所以不满足题意；选项B中，命题p真，q假，¬p为假命题，也不满足题意；选项C中，命题p假，q真，p∨q为真命题．p∧q为假命题，¬p为真命题，满足题意；选项D中，p，q都是真命题，不符合题目要求．二、填空题6．(2016·湖北孝感高二检测)在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题p是“第一次射击击中目标”，q是“第二次射击击中目标”．则命题“两次都没有击中目标”用p、q及逻辑联结词可以表示为__(¬p)∧(¬q)__.导学号03624224[解析]p是第一次射击击中目标，则¬p是第一次没有击中目标，q是第二次射击击中目标，则¬q是第二次没有击中目标，两次都没有击中目标用p，q及逻辑联结词可以表示为(¬p)∧(¬q)．7．已知命题p：不等式x2＋x＋1≤0的解集为R，命题q：不等式x－2x－1≤0的解集为{x|1x≤2}，则命题“p∨q”“p∧q”“¬p”“¬q”中正确的命题是__p∨q，¬p__.导学号03624225[解析]∵∀x∈R，x2＋x＋10，∴命题p为假，¬p为真；∵x－2x－1≤0⇔x－2x－1≤0x－1≠0⇔1x≤2.∴命题q为真，p∨q为真，p∧q为假，¬q为假．8．已知命题p：x2＋2x－30，命题q：13－x1，若“¬q且p”为真，则x的取值范围是__(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)__.导学号03624226[解析]由x2＋2x－30，得x－3或x1，∴p：x－3或x1.由13－x1,得x－2x－30，∴2x3.∴q：2x3，¬q：x≤2或x≥3.若“¬q且p”为真，则有x－3或x1x≤2或x≥3，∴x－3或1x≤2或x≥3.C级能力提高1．已知命题p：不等式x2＋kx＋1≥0对于一切x∈R恒成立，命题q：已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的实数根，若p且q为假，p或q为真．求实数k的取值范围.导学号03624227[解析]当p为真命题时，Δ＝k2－4≤0，所以－2≤k≤2.当q为真命题时，令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2，方程有两个大于1的实数根∴Δ＝2k－12－4k2≥0－2k－121f10，即k≤14k－12k－2或k0，所以k－2.要使p且q为假，p或q为真，则p真q假，或者是p假q真．当p真q假时，－2≤k≤2，当p假q真时，k－2.综上：k≤2.2．(2017·江西抚州市高二检测)命题p：实数x满足x＋mx＋3m0，其中m0；命题q：实数x满足x2－x－60或x2＋2x－80，且¬p是¬q的必要不充分条件，求m的取值范围.导学号03624228[解析]由x＋mx＋3m0，得(x＋m)(x＋3m)0，又∵m0，∴－3m－m.∴－mx－3m.由x2－x－60或x2＋2x－80得－4x3.∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，∴－3m≤3，－m≥－4，m0∴－1≤m0.