2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1练习：第1章 常用逻辑用语1.3.1、1.3.2 W

第一章1.31.3.11.3.2A级基础巩固一、选择题1．如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题．那么导学号03624174(D)A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p为真命题，q为假命题D．命题q和命题p的真假不同[解析]“p或q”是真命题，则p，q至少有一个是真命题；“p且q”是假命题，则p，q至少有一个是假命题，所以p，q有且只有一个是真命题，故选D．2．若命题p：1不是质数，命题q：2是合数，则下列结论中正确的是导学号03624175(B)A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对[解析]命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题．3．(2016·山东青岛高二检测)下列命题是真命题的是导学号03624176(B)A．52且78B．34或34C．9≤7D．方程x2－3x＋4＝0有实根[解析]34是假命题，34是真命题，故34或34是真命题．4．命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的导学号03624177(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]若p或q为真，则p、q一真一假或p、q均为真，若q且p为真，则q、p均为真，故选B．5．设命题p：x2是x24的充要条件；命题q：若ac2bc2，则ab，则导学号03624178(A)A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p、q均为假[解析]x2⇒x24，x24⇒/x2，故p为假命题；由ac2bc2⇒ab，故q为真命题，∴p∨q为真，p∧q为假，故选A．6．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是导学号03624179(B)A．p假q假B．“p或q”为真C．“p且q”为真D．p假q真[解析]∵{x|(x＋2)(x－3)0}＝{x|－2x3}，∴1∈{x|(x＋2)(x－3)0}，∴p真．∵∅≠{0}，∴q假．故“p或q”为真，“p且q”为假，故选B．二、填空题7．“3≥3”是__p∨q__形式的命题.导学号03624180[解析]3≥3等价于33或3＝3，故“3≥3”是“p∨q”形式的命题．8．p：ax＋b0的解集为x－ba；q：(x－a)(x－b)0的解为axb.则p∧q是__假__命题(填“真”或“假”).导学号03624181[解析]p中a的符号未知，q中a与b的大小关系未知，因此命题p与q都是假命题．三、解答题9．分别指出下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式的命题的真假.导学号03624182(1)p：66，q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋20无解；(4)p：函数y＝cosx是周期函数，q：函数y＝cosx是奇函数．[解析](1)∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题．(3)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题．(4)∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．B级素养提升一、选择题1．设P、Q是简单命题，则“P∧Q为假”是“P∨Q为假”的导学号03624183(A)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]若P∧Q为假，则P与Q至少一假，得不出P∨Q为假；反之若P∨Q为假，则P与Q均为假，从而P∧Q必为假，∴选A．2．下列命题：①54或45；②9≥3；③“若ab，则a＋cb＋c”；④“正方形的两条对角线相等且互相垂直”，其中假命题的个数为导学号03624184(A)A．0B．1C．2D．3[解析]①②为“p或q”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为“p且q”形式的命题，为真命题，故选A．3．由命题p：“函数y＝1x是减函数”与q：“数列a，a2，a3，…是等比数列”构成的命题，下列判断正确的是导学号03624185(B)A．p∨q为真，p∧q为假B．p∨q为假，p∧q为假C．p∨q为真，p∧q为假D．p∨q为假，p∧q为真[解析]∵p为假，q为假，∴p∨q为假，p∧q为假．4．已知命题p：m0，命题q：x2＋mx＋10对一切实数x恒成立，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是导学号03624186(D)A．m－2B．m2C．m－2或m2D．－2m0[解析]q：x2＋mx＋10对一切实数恒成立，∴Δ＝m2－40，∴－2m2.p：m0，∵p∧q为真命题，∴p、q均为真命题，∴－2m2m0，∴－2m0.二、填空题5．(2016·安徽宿州高二检测)有以下四个命题：导学号03624187(1)直线a平行于直线b；(2)直线a平行于直线b或直线a平行于直线c；(3)直线a平行于直线b且直线a平行于直线c；(4)a2＋1≥1.其中是p∨q形式的命题的序号__(2)(4)__，p∧q形式的命题的序号为__(3)__．[解析](1)是简单命题；(2)是p∨q形式，其中p：直线a平行于直线b；q：直线a平行于直线c；(3)是p∧q的形式，其中p：直线a平行于直线b；q：直线a平行于直线c；(4)是p∨q形式，其中p：a2＋11，q：a2＋1＝1.6．设命题P：a2a，命题Q：对任何x∈R，都有x2＋4ax＋10，命题P∧Q为假，P∨Q为真，则实数a的取值范围是－12a≤0或12≤a1.导学号03624188[解析]由a2a得0a1，∴P：0a1；由x2＋4ax＋10恒成立知Δ＝16a2－40，∴－12a12，∴Q：－12a12，∵P∧Q为假，P∨Q为真，∴P与Q一真一假，P假Q真时，－12a≤0，P真Q假时，12≤a1，∴实数a的取值范围是－12a≤0或12≤a1.C级能力提高1．给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2＋ax＋10恒成立；q：a2＋8a－200，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.导学号03624189[解析]ax2＋ax＋10恒成立，当a＝0时，不等式恒成立，满足题意．当a≠0时，由题意得a0Δ＝a2－4a0，解得0a4.故0≤a4.q：a2＋8a－200，∴－10a2.∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p、q一真一假．当p真q假时，0≤a4a≤－10或a≥2，∴2≤a4.当p假q真时，a0或a≥4－10a2，∴－10a0.综上可知，实数a的取值范围是(－10,0)∪[2,4)．2．已知命题p：方程2x2－26x＋3＝0的两根都是实数；q：方程2x2－26x＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”形式的复合命题，并指出其真假.导学号03624190[解析]“p或q”的形式：方程2x2－26x＋3＝0的两根都是实数或不相等．“p且q”的形式：方程2x2－26x＋3＝0的两根都是实数且不相等．∵Δ＝24－24＝0，∴方程有两个相等的实根，故p真，q假．∴p或q真，p且q假．