二次函数的性质PPT

二次函数y=ax2+k的图象与性质在同一坐标系内画出函数y=x2、y=x2+1与y=x2-1的图象。解：x…-2-1012…y=x2…41014…y=x2+1…52125…y=x2-1…30-103…02246-2-4-24y=x2y=x2+1y=x2-1向上向上向上抛物线开口方向顶点坐标对称轴y=x2y=x2+1y=x2-1（0，0）（0，1）（0，-1）y轴y轴y轴02246-2-4-24xyy=x2+1y=x2y=x2-1抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？02246-2-4-24xy二次函数y=ax2+k对称轴是y轴，顶点坐标（0，k）当a＞0时，开口方向向上，当a＜0时，开口方向向下。增减性？极值?图象位置?你能归纳二次函数y=ax2+k的性质吗？(六个方面)02246-2-4-24xy问题1：观察函数对应值表，你能想象出三个图象之间的关系吗？(与学生分析函数对应值表)x…-2-1012…y=x2…41014…y=x2+1…52125…y=x2-1…30-103…问题1：抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2有什么关系?问题2：抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴怎样移动得到的?抛物线y=x2-1呢?02246-2-4-24xy当k＞0时，抛物线y=ax2向上平移k个单位，得y=ax2+k当k＜0时，抛物线y=ax2向下平移个单位，得y=ax2+kk练习一说一说:1.下列函数是通过什么抛物线怎样平移得到的?并指出它的顶点坐标、对称轴、增减性、x为何值时y有最值及最值是什么？（1）y=2x2+1（2）y=-2-5x22、把抛物线y=-x2向上平移2个单位，得到的抛物线是；3、把抛物线y=-3x2+2向下平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=ax2-3，则a=，k=。4、对于抛物线y=1+2x2，下列说法是否正确？（1）顶点为（1，0）（2）对称轴是y轴（3）当x=0时，y取得最小值是1（4）当x＜0时，y随x的增大而减小21213yxyy12把抛物线经过怎样上下平移，才能够使它的顶点在直线y=3x+4上。（1）写出平移后抛物线的解析式；（2）说出图象的顶点坐标及对称轴；（3）若在这条抛物线上有两点（2，），（-3，），试比较y与y的大小例题讲解总结1小结:(1)抛物线y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到，当k＞0时,向上平移，当k＜0时,向下平移，平移︱k︱个单位(2)抛物线y=ax2+k的性质：①当a＞0时,开口向上,当a＜0时,开口向下;②对称轴:y轴,即直线x=0;•顶点坐标(0,k).•增减性•极值•图象位置