松原油田2015-2016年第一学期高二数学(理)期末试卷及答案

吉林油田高级中学2015-2016学年度上学期期末考试高二数学试题（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设01abab且，则下列四数中最大的是A．22baB．2abC．aD．212.已知向量(2,1,1),(2,4,)axxbk，若a与b共线，则A.0kB．1kC．2kD．4k3.在ABC中，abc，，分别为角ABC，，所对的边，若2cosabC，则此三角形一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形4.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.椭圆2212516xy上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为A．2B．7C．3D．56.等差数列na的前n项和为nS，若242,10SS，则6S等于A．12B．18C．24D．427.已知点(,)Pxy在不等式组2010220xyxy表示的平面区域内运动，则zxy的取值范围是A．[－2，－1]B．[－2,1]C．[－1,2]D．[1,2]8.设0,0ab.若3是3a与3b的等比中项，则ab的最大值为A．8B．4C．1D.149.抛物线28yx中，以(1,1)为中点的弦的方程是A.430xyB．430xyC．430xyD．430xy10.等比数列na的前n项和为nS，且1234,2,aaa成等差数列．若11a，则4S等于A．7B．8C．15D．1611.如图：在平行六面体1111DCBAABCD中，M为11CA与11DB的交点。若aAB，bAD，cAA1则下列向量中与BM相等的向量是A.cba2121B．cba2121C．cba2121D．cba212112.已知双曲线22221xyab的离心率2,2e．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是A．，B．，C．，D．，π]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知ABC的三个顶点为(3,3,2)A，(4,3,7)B，(0,5,1)C，则BC边上的中线长为．14.抛物线24yx的准线方程为．15.在正方体1111ABCDABCD中，,EF分别为1ABCC和的中点，则异面直线EF与11AC所成角的大小是_______.16.设1e、2e分别为具有公共焦点1F、2F的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足1212PFPFFF，则122212eeee的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设双曲线C的两个焦点为2,0，2,0，一个顶点1,0，求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程。18.已知命题p：28200kk，命题q：方程11422kykx表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数k的取值范围．MC1CB1D1A1ABD19.在锐角ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知32sinacA(Ⅰ)求角C的值；(Ⅱ)若7c，且332ABCS，求ab的值．20.数列}{na中，cnaaann11,2（c是常数，*Nn)，且321,,aaa成公比不为1的等比数列.(Ⅰ)求c的值；(Ⅱ)求}{na的通项公式.21.如图：直三棱柱111ABCABC中，090ACB，12AAACBC，D为AB中点．（Ⅰ）求证：11BCCD平面A(Ⅱ)求二面角1DCAA的正切值．22.过焦点在x轴上的椭圆12222byax的右焦点F作斜率1k的直线交椭圆于A，B两点，且OBOA与)31,1(a共线.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上任意一点，且),(RnmOBnOAmOP.证明：22nm为定值.2015-2016学年度上学期期末考试高二数学理科试卷参考答案一．选择题ACCABCCDACAC13.314.1x15.3016.2217.解：221xy2,e离心率yx渐近线方程：18.解：（1）当命题q为真时，由已知得4010kk，解得14k∴当命题q为真命题时，实数k的取值范围是14k…………………5分（2）当命题p为真时，由28200kk解得210k…………………7分由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题………………………8分当命题p为真、命题q为假时，则21014kkk或，解得21k或410k.…………………………………………………10分当命题p为假、命题q为真时，则21014kkk或，k无解.…………12分∴实数k的取值范围是21k或410k.…………………………13分19(1)由3a＝2csinA及正弦定理，得ac＝2sinA3＝sinAsinC.∵sinA≠0，∴sinC＝32.又∵△ABC是锐角三角形，∴C＝π3.(2)方法一c＝7，C＝π3，由面积公式，得12absinπ3＝332，即ab＝6.①由余弦定理，得a2＋b2－2abcosπ3＝7，即a2＋b2－ab＝7.②由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7.③将①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.20.(Ⅰ)cacaa32,2,2321，因为321,,aaa成公比不为1的等比数列，解得c=2；(Ⅱ))1(2,...,2112naaaann累加可得22nnan，1a也符合，所以22nnan（*Nn）.21.解答：（1）证明：连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，∵D为AB中点，∴DO∥BC1，又∵DO⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）解：以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．∴=（﹣2，2，2），设二面角D﹣CA1﹣A的大小为θ，则∵平面ACA1的法向量是=（0，1，0）∴cosθ==，∴tanθ=，∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是．22.解：（I）设AB:yxc,直线AB交椭圆于两点，1122,,,AxyBxy222222bxayabyxc22222222222222,20bxaxcabbaxacxacab22222/121222222,,2acacabxxxxabab12121,1,3OAOBxxyya与共线，1212121230,30yyxxxcxcxx2222'12366,3,,6233cacxxabcabea（Ⅱ）223ab，椭圆方程为22233,xyb设M(x,y)为椭圆上任意一点,OM(x,y),OMmOAnOB，1212,,,,xymxnxmynyMxy点在椭圆上222121233mxnxmynyb2222222/11221212(3)(3)2(3)38mxynxymnxxyyb222212331,,222cxxacbc，22222122238acabxxcab2121212121212222'3343339301022xxyyxxxcxcxxcxxcccc2222221122222222'33,3333,112xybxybmbnbmn2代入得3b不用注册，免费下载！