于都三中2016年高二下学期数学(理科)期中试题及答案

2015-2016学年于都县第三中学高二下学期第二次月考数学理试题一、选择题1．8(2)xy的展开式中62xy项的系数是（）A．56B．56C．28D．282．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A．0.85B．0.8192C．0.8D．0.753某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有A12种B24种C36种D72种4在二项式1()nxx-的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含2x项的系数是（).A．－56B．－35C．35D．565.有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）[来源:学,科,网Z,X,X,K]A.48B.32C.24D.166．已知随机变量X的取值为0,1,2,若1(0)5PX,1EX,则DX（）A．25B．45C．23D．437.用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案的种数是（）[来源:Z-X-X-K]A12B24C30D368.若9922109)1(...)1()1()2(xaxaxaamx，且[来源:Z.X.X.K]9293128203)...()...(aaaaaa则实数m的值为（）A.1或-3B.-1或3C.1D.-39.形如34021这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0,1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是“波浪数”的概率为（）(A)(B)(C)(D)10.八人分乘三辆小车,每辆小车至少载1人最多载4人,不同坐法共有（）A．770种B．1260种C．4620种D．2940种11.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23,乙在每局中获胜的概率为13,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的期望E为（）NACDMBEA．24181B．26681C．27481D．67024312.定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1111236,1111124612,1111112561220,依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156mn,其中nm,*,mnN．设nymx1,1,则12xyx的最小值为（）A．223B．25C．78D．334[来源:Z-X-X-K]二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填写在答题卷中的横线上.13．459(1)(1)(1)xxx展开式中,3x项的系数为。14．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩2~(90,)Na，（0a，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分这间的人数约为总人数的35，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为。15．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如下图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种．16．有下列数组排成一排：121321432154321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123412345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345有同学观察得到201626463，据此，该数列中的第2012项是。三、解答题：本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17．已知nxx)2(2的展开式中,只有第六项的二项式系数最大．（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；（Ⅱ）求该展开式中系数最大的项．18.已知一个袋内有4只不同的红球,6只不同的白球.（1）从中任取4只球,红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分,取一只红球记2分,取一只白球记1分,从中任取5只球,使总分不小于7分的取法有多少种?（3）在（2）条件下,当总分为8时,将抽出的球排成一排,仅有两个红球相邻的排法种数是多少？19.(本小题满分12分)ADNM是矩形，在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADOCBxy平面ADNM⊥平面ABCD，60DAB，2AD，1AM，E是AB的中点.(1)求证：AN//平面MEC；(2)在线段AM上是否存在点P，使二面角PECD的大小为6？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由.20．“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为35，15，15；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b(其中a＋b＝1)．(1)如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益(投资收益＝回收资金－投资资金)，求ξ的概率分布及均值(数学期望)E(ξ)；(2)如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．21甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而因轮空，以后每一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为1,2且各局胜负相互独立，求：（1）打满3局比赛还未停止的概率；（2）比赛停止时已打局数的分布列与期望E.22已知椭圆1,C12222byax(ab0)抛物线2Cpxy22，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x0421y2432（1）求12,CC的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭NACDMBE圆1C上，且对角线AC、BD过原点O，若22ACBDpkka,(i)求OBOA的最值.(ii)求四边形ABCD的面积；2015-2016学年于都县第三中学高二下学期第二次月考数学（理）答题卡一、选择题（5×12=60分）题号123456789101112答案[来源:Z-x-x-k.Com]二、填空题（5×4=20分）13.14.[来源:Z.X.X.K]15.16.三、解答题（共75分）17.（10分）18.（12分）19.（12分）座位号20.（12分）[来源:Z-x-x-k.Com]21（12分）[来源:Z-x-x-k.Com][来源:Z-X-X-K]ADOCBxy22.（12分）[来源:Z-X-X-K]2015-2016学年于都县第三中学高二下学期第二次月考数学（理）一、选择题（5×12=60分）题号123456789101112答案ABCABACACCBC二、填空题（5×4=20分）13.20914.20015.108[来源:Z-x-x-k.Com]1663517（1）6；（2）22522577108153602xxCT．试题分析：（1）先由只有第六项的二项式系数最大求出10n,再利用通项进行求解；（2）设第1rT项的系数最大,利用1110101110102222rrrrrrrrCCCC进行求解．试题解析：（Ⅰ）由题意可知：162n,10n．251010221010122rrrrrrrrxCxxCT,),100(Nrr且要求该展开式中的有理项,只需令Zr2510,10,8,6,4,2,0r,所有有理项的项数为6项．（Ⅱ）设第1rT项的系数最大,AFBCDENMQPH则1110101110102222rrrrrrrrCCCC,即121011112rrrr,解得：322319r,Nr,得7r．展开式中的系数最大的项为22522577108153602xxCT．[来源:学|科|网]18（1）115;（2）186;（3）4320.，19.解(1)连接BN，设CM与BN交于F，连接EF.由已知，////MNADBC，MNADBC，故四边形BCNM是平行四边形，F是BN的中点.又因为E是AB的中点，所以//ANEF.………3分因为EF平面MEC，AN平面MEC，所以//AN平面MEC.……………4分(2)假设在线段AM上存在点P，[来源:Z.X.X.K]使二面角PECD的大小为6.法一:延长DA、CE交于点Q，过A做AHEQ于H，连接PH.因为ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，所以MA⊥平面ABCD，又EQ平面ABCD，所以MA⊥EQ，EQ平面PAH所以EQPH，PHA为二面角PECD的平面角.由题意6PHA.……………7分在QAE中，1AE，2AQ，120QAE，则2212212cos1207EQ所以sin12037AEAQAHEQ.……………10分又在RtPAH中，6PHA，所以3317tan3017377APAH.所以在线段AM上存在点P，使二面角PECD的大小为6，此时AP的长为77.………………12分法二:由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，60DAB,所以ABC为等边三角形，可得DEAB.又ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，所以DN⊥平面ABCD.如图建立空间直角坐标系Dxyz.………5分则(0,0,0)D，(3,0,0)E，AMNFBCDEPzyx(0,2,0)C，(3,1,)Ph.(3,2.0)CE，(0,1,)EPh.……7分设平面PEC的法向量为1(,,)xyzn.则110,0.CEEPnn,所以320,0.xyyhz令3yh.所以1(2,3,3)hhn.………………9分又平面ADE的法向量2(0,0,1)n,………………10分所以1212123cos,2nnnnnn.………………11分即233273h，解得717h.所以在线段AM上存在点P，使二面角PECD的大小为6，此时AP的长为77.………………12分.[来源:学科网]20解(1)依题意知ξ的可能取值为20，0，－10，ξ的分布列为η200[来源:Z。xx。k.Com]－10P351515E(ξ)＝20×35＋0×15＋(－10)×15＝10.22、解析：222(1)4,1384xyyx分(2)设直线AB的方程为mkxy，设),(),,(2211yxByxA联立8222yxmkxy，得0824)21(222mkmxxk2222244(12)(28)8840kmkmkm（）----------①22212212182214kmxxkkmxx2122abkkOBOA212121xxyy2222212121421822121kmkmxxyy2212122121)())((mxxkmxxkmkxmkxyy=222222142182mkkmkmkmk222812mkk222222