九江一中2016-2017学年高二数学(文)上学期期末试卷及答案

九江一中2016-2017学年度上学期期末考试高二文科数学试卷一、选择题:(本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡上.)1、命题“若21x，则11x”的逆否命题是（）A.若21x，则11xx或B.若11x，则21xC.若211,1xxx或则D.若211,1xxx或则2、在ABC中，60A，45C，20c，则边a的长为（）A．106B．202C．203D．2063、已知数列na满足173nan，则使前n项和nS取到最大值时n的值为（）A．4B．5C．6D．74、“49K”是“方程22194xykk表示的图形为椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、设,xy满足约束条件311xyxy,则yzx的最大值为（）A．0B.12C.1D.26、已知抛物线方程为22xpy，且过点（1,4），则抛物线的焦点坐标为（）A．（1,0）B.（116，0）C.（0，116）D.（0,1）7、()fx在定义域R上可导，若满足()(2)fxfx，且当(,1)x时，(1)()0xfx，设1(0),(),(3)2afbfcf，则（）A．abcB.cabC.cbaD.bca8、已知直线1yx与曲线yln()xa相切，则a的值为()A．1B．2C．1D．29、数列{}na的前n项和为nS,111,2nnaSa,则nS（）A．12nB．11()2nC．12()3nD．13()2n10、23,=30ABCBACMABC满足ABAC，设为内一点（不在边界上），记114,2xyzMBCMACMABzxy、、分别表示、、的面积，若则最小值为（）A．9B．8C．18D．1611、已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12FF、，过2F向其中一条渐近线作垂线，垂足为N，已知M在y轴上，且222FMFN,则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．23D．212、已知()(ln)fxxxax有两个极值点1212,xxxx、且，则a的取值范围是（）A．（0,1）B.（0,12）C.（12,1）D.（1,）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13、不等式(1)(1)(2)0xxx的解集为；14、在ABC中，内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若22()6,3cabC，则ABC的面积为；15、已知P为椭圆22+12516xy上的点，M、N分别为圆2222(3)1(3)4xyxy和圆上的点，则PMPN最小值为；16、已知a、b满足213ln(0)2baaa，点Q（m、n）在直线122yx上，则22()()ambn最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分17、（本小题满分10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求S△ABC．18、（本小题满分12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n；（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的2名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．从体重小于55千克的学生中抽取2人，从体重不小于70千克的学生中抽取2人，组成3人的训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．20、（本小题满分12分）数列{}na满足11a，1(1)(1)()nnnanannnN，（1）令nnacn，证明{}nc是等差数列，并求na；（2）令11nnnbaa，求数列{}nb前n项和nS.21、（本小题满分12分）设函数21()ln(1)2afxaxxbxa，曲线()yfx在点(1,(1))f处切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在01x使得0()1afxa，求a的取值范围.22、（本小题满分12分）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．九江一中2016-2017学年度上学期期末考试高二文科数学试卷一、选择题:(本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡上.)1、命题“若21x，则11x”的逆否命题是（D）A.若21x，则11xx或B.若11x，则21xC.若211,1xxx或则D.若211,1xxx或则2、在ABC中，60A，45C，20c，则边a的长为（A）A．106B．202C．203D．2063、已知数列na满足173nan，则使前n项和nS取到最大值时n的值为（B）A．4B．5C．6D．74、“49K”是“方程22194xykk表示的图形为椭圆”的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、设,xy满足约束条件311xyxy,则yzx的最大值为（D）A．0B.12C.1D.26、已知抛物线方程为22xpy，且过点（1,4），则抛物线的焦点坐标为（C）A．（1,0）B.（116，0）C.（0，116）D.（0,1）7、()fx在定义域R上可导，若满足()(2)fxfx，且当(,1)x时，(1)()0xfx，设1(0),(),(3)2afbfcf，则（B）A．abcB.cabC.cbaD.bca8.已知直线1yx与曲线yln()xa相切，则a的值为(B)A．1B．2C．1D．29.数列{}na的前n项和为nS,111,2nnaSa,则nS（D）A．12nB．11()2nC．12()3nD．13()2n10.23,=30ABCBACMABC满足ABAC，设为内一点（不在边界上），记114,2xyzMBCMACMABzxy、、分别表示、、的面积，若则最小值为CA．9B．8C．18D．1611、已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12FF、，过2F向其中一条渐近线作垂线，垂足为N，已知M在y轴上，且222FMFN,则双曲线的离心率为（A）A．2B．3C．23D．212、已知()(ln)fxxxax有两个极值点1212,xxxx、且，则a的取值范围是（B）A．（0,1）B.（0,12）C.（12,1）D.（1,）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13、不等式(1)(1)(2)0xxx的解集为(,1)(1,2)14、在ABC中，内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若22()6,3cabC，则ABC的面积为332；15、已知P为椭圆22+12516xy上的点，M、N分别为圆2222(3)1(3)4xyxy和圆上的点，则PMPN最小值为7；16、已知a、b满足213ln(0)2baaa，点Q（m、n）在直线122yx上，则22()()ambn最小值为95.三、解答题：本大题共6小题，共75分17．（本小题满分10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求S△ABC．【解答】解：（I）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2ab×，∴22=62﹣ab，解得ab=9．联立，解得a=b=3．（II）∵cosC=，C∈（0，π）．∴sinC==．∴S△ABC===2．18．（本小题满分12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n；（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的2名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．从体重小于55千克的学生中抽取2人，从体重不小于70千克的学生中抽取2人，组成3人的训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．【答案】（1）见解析；（2）试题分析：（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出；解：（1）∵PA=PD，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PQ⊥BC，又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，又PM=3MC，∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=20.（本小题满分12分）数列{}na满足11a，1(1)(1)()nnnanannnN，（1）令nnacn，证明{}nc是等差数列，并求na；（2）令11nnnbaa，求数列{}nb前n项和nS.答案：（1）2nan;(2)1nnSn21.（本小题满分12分）设函数21()ln(1)2afxaxxbxa，曲线()yfx在点(1,(1))f处切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在01x使得0()1afxa，求a的取值范围.解答：（1）()(1),(1)01afxaxbfbx由得（2）定义域为（0，），(1)()(1)1()(1)1aaxxaafxaxxx当a1时：①若11aa，即12a时，当(1,)x时，()0,()fxfx在[1，+)上单调递增，即(1),21211afaa即-；②若112a时，11aa，故当(1,)1axa时，()0,fx当(,)1axa时，()0,fx所以()(1,)1afxa在上递减，(,)1aa在递增，而2()ln112(1)11aaaaafaaaaaa，故不符合；当a1时，则11(1)1=221aaafa—；综上：a的取值范围是(21,21)(1,)-22.（本小题满分12分）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方