2015-2016年第一学期高二第三次月考数学(文)试题及答案

2015—2016学年度第一学期第三次月考[来源:学科网][来源:学*科*网]高二数学(文科)试卷一、选择题1、设命题2:,10pxRx，则p为（）200.,10AxRx200.,10BxRx200.,10CxRx200.,10DxRx2、用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为()A.12B.24C.62D.1223、如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为()A．1B．12C．13D．164、已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，给出下列命题：①若l∥，则l平行于内的所有直线；②若m，l且l⊥m，则⊥；③若l，l，则⊥；④若m，l且∥，则m∥l；其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、过点(2,2)P的直线与圆22(1)5xy相切，且与直线10axy垂直，则a().A．12B．1C．2D.126、已知椭圆125222yax)5(a的两个焦点为1F、2F，且8||21FF，弦AB过点1F，则[来源:学*科*网][来源:学科网Z-X-X-K]△2ABF的周长为（）A．10B.20C.241D.4147、下面说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”B．实数x＞y是成立的充要条件[来源:Z-x-x-k.Com][来源:学科网Z-X-X-K]C．设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题D．命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题8、在正四面体ABCP中，如果EF、分别为PC、AB的中点，那么异面直线EF与PA所成的角为()A.090B.045C.060D.0309、若直线过点(3,0)与双曲线224936xy-=只有一个公共点，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条10、已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A．a≤-或a≥B．a≤-或a≥C．-≤a≤D．-≤a≤11、已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.x25－y24＝1B.x24－y25＝1C.x23－y26＝1D.x26－y23＝112、线段A1A2、B1B2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F2是椭圆的一个焦点（|A1F2|＞|A2F2|）,若该椭圆的离心率为215，则∠A1B1F2（）A.30°B.45°C.120°D.90°二、填空题13、“a＋cb＋d”是“ab且cd”的___________________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）.14、已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________．15、设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同点，且满足ABACACADADAB＝0,用1S、2S、3S分别表示△ABC、△ABD、△ACD的面积，则1S+2S+3S的最大值是．16、已知双曲线22221(00)xya,bab的渐近线与圆22420xyx有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题17、如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥面ACD.(2)平面EFC⊥平面BCD.18、设集合A＝(―∞,―2]∪[3,＋∞)，关于x的不等式(x－2a)·(x＋a)＞0的解集为B（其中a＜0).（1）求集合B；（2）设p:x∈A,q:x∈B，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。19.在直角坐标系中，以(1,0)M为圆心的圆与直线330xy相切．（1）求圆M的方程；[来源:Z-x-x-k.Com][来源:学科网Z-X-X-K]（2）已知(2,0)A、(2,0)B，圆内动点P满足2||||||PAPBPO，求PAPB的取值范围．20、已知椭圆G：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为63，右焦点为(22，0)．斜率为1[来源:学科网Z-X-X-K][来源:学科网]的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．21.如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.(1)求证：AB∥平面PCD；(2)求证：BC⊥平面PAC；(3)若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积.22.(1)椭圆C:12222byax(a＞b＞0)上的点A(1,23)到两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程;(2)设K是(1)中椭圆上的动点,F1是左焦点,求线段F1K的中点的轨迹方程;(3)若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在并记为kPM、kPN时，证明PNPMkk是与点P位置无关的定值。第三次月考答案(文科数学)一、选择题BCCACDDBCBAD二、填空题13、必要不充分条件14、215、816、(1,2]解析：由圆22420xyx化为22(2)2xy，得到圆心(20)，，半径2r．∵双曲线22221(00)xya,bab的渐近线byxa＝与圆22420xyx有交点，∴2222b ab≤，∴22ba≤．∴22112cbeaa＜＝＝≤．∴该双曲线的离心率的取值范围是(1,2]．三、解答题证明：(1)在△ABD中，∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD.又AD⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，∴直线EF∥面ACD.(2)在△ABD中，∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.在△BCD中，∵CD＝CB，F为BD的中点，∴CF⊥BD.∵CF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFC，又∵BD⊂平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD.`18、（1）B＝(－∞，2a)∪(－a，＋∞)；（2）a≤－3.【解析】试题分析：（1）解一元二次不等式(x－2a)·(x＋a)＞0，可求出B＝(－∞，2a)∪(－a，＋∞)；（2）依据题意有p：x＝∈(－2，3)，q∈[2a，―a]，可知(－2，3)[2a，―a]即0322aaa，解得a≤－3试题解析：解：（1）B＝(－∞，2a)∪(－a，＋∞)4分（2）∵p：x＝∈(－2，3)，q∈[2a，―a]6分依题意有：(－2，3)[2a，―a]8分故：0322aaa解得a≤－312分19、解析：（1）依题意，圆M的半径等于圆心(1,0)M到直线330xy的距离，即|13|213r．……………………………………………………4分∴圆M的方程为22(1)4xy．…………………………………6分（2）设()Pxy，，由2||||||PAPBPO，得222222(2)(2)xyxyxy，[来源:学+科+网Z+X+X+K]即222xy．………………………………………………………………9分222(2)(2)42(1)PAPBxyxyyxy，，.…………11分∵点在圆M内，∴2222(1)404113xyyy，[来源:Z-x-x-k.Com]∴的取值范围为[2,6).…………………………………………………………12分20、解：(1)由已知得c＝22，ca＝63，解得a＝23，又b2＝a2－c2＝4.所以椭圆G的方程为x212＋y24＝1.(2)设直线l的方程为y＝x＋m.由y＝x＋m，x212＋y24＝1，得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0＝x1＋x22＝－3m4，y0＝x0＋m＝m4.因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率k＝2－m4－3＋3m4＝－1.解得m＝2.此时方程①为4x2＋12x＝0.解得x1＝－3，x2＝0.所以y1＝－1，y2＝2.所以|AB|＝32.此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝|－3－2＋2|2＝322，所以△PAB的面积S＝12|AB|·d＝92.21、(1)证明：已知底面ABCD是直角梯形，∴AB∥DC.又ABË平面PCD，CD平面PCD，∴AB∥平面PCD.(2)证明：在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形，∴AE＝DC＝1.又AB＝2，∴BE＝1.在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，∴CE＝BE＝1，CB＝2，则AC＝AD2＋CD2＝2，∴AC2＋BC2＝AB2，∴BC⊥AC.又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC.又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.(3)解：∵M是PC的中点，∴M到平面ADC的距离是P到平面ADC距离的一半．∴VMACD＝13S△ACD·12PA＝13×12×1×1×12＝112.22、解：(1)13422yx(2)设中点为(x,y),F1(-1,0)K(-2-x,-y)在13422yx上134)2(22yx(3)设M(x1,y1),N(-x1,-y1),P(xo,yo),xo≠x1则)1(22122axoby)1(221221axby2221202212022120212010101010)(abxxbxxyyxxyyxxyyPNPMaxxkk为定值.