北师大版七年级数学下册《平行线的性质》同步练习

平行线的特征一、填空题:（每题4分，共28分）1.如图1，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠DCF，∠1＝100°,则∠2＝_____.21FEDCBAG1FEDCBAG21FEDCBA(1)(2)(3)2.如图2，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么与∠FCD相等的角有_________个，它们分别是___________________________。3.如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝_________。4.如图4，DH∥EG∥BC，DC∥EF，图中与∠1相等的角有________________________。KHG1FEDCBADCBAEDCBA(4)(5)(6)5.如图5，AD∥BC，∠A是∠ABC的2倍。（1）∠A＝_______度。（2）若BD平分∠ABC，则∠ADB＝___________。6.如图6，BA∥DE，∠B＝150°，∠D＝130°，则∠C的度数是__________。7.如图7，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。EDCBAFEDCBA30北西南东BADCBA(7)(8)(9)(10)二、选择题:（每题4分，共28分）8.如图8，由AC∥ED，可知相等的角有（）A.6对B.5对C.4对D.3对9.如图9，由A到B的方向是（）A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°10.如图10，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）A.α+β+γ＝360°B.α-β+γ＝180°C.α+β-γ＝180°D.α+β+γ＝180°11.如图11，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（）A.60°B.50°C.30°D.20°FEDCBAFEDCBA(11)(12)12.下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两条直线平行;③内错角相等,两条直线平行;④垂直于同一条直线的两条直线平行.A.①B.②③C.④D.②和④13.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补14.如图12，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（）A.是同位角且相等;B.不是同位角但相等;C.是同位角但不等;D.不是同位角也不等三、解答题:（共44分）15.已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数。（7分）QHGMNFEDCBA16.如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数，（7分）MFEDCBA17.如图，DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B。（7分）EDCBA18.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，为什么？（7）1432FEDCBA19.如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF与∠EFC相等吗？为什么？（8分）12FEDCBA20.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系。（8分）15432FEDCBA答案：1.50°2.4，∠F，∠1，∠FAB，∠ABG3.54°4.∠FEK，∠DCF，∠CKG，∠EKD，∠KDH5.(1）120°（2）30°6.80°7.30°，76°8.B9.B10.C11.D12.A13.C14.B15.∵MN⊥AB，MN⊥CD∴∠MGB=∠MHD=90°∴AB∥CD∴∠EGB=∠EQH∵∠EQH=180°-∠GQC=180°-120°=60°∴∠EGB=60°∴∠EGM=90°-∠EGB=30°∴∠EGB=60°，∠HGQ=30°16.∵AC∥MD，∠CAB=100°∴∠CAB+∠AMD=180°，∠AMD=80°理可得∠EMF=50°∴∠DME=∠AMB-∠AMD-∠EMB=180°-80°-50°=50°17.作EF∥AB交OB于F∵EF∥AB∴∠2=∠A，∠3=∠B∵DE∥CB∴∠1=∠3∴∠1=∠B∴∠1+∠2=∠B+∠A∴∠AED=∠A+∠B18.∵∠2=∠3，∠1=∠2∴∠1=∠3∴DB∥EC∴∠4=∠C∵∠C=∠D∴∠D=∠4∴DF∥AC∴∠A=∠F19.∠BEF=∠EFC，理由如下：连结BC∵AB∥CD∴∠ABC=∠DCB∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2即∠EBC=∠BCF∴BE∥CF∴∠BEF=∠EFC20.∠AED=∠C∵∠1+∠2=180°∵∠1+∠4=180°∴∠2=∠4∴EF∥AB∴∠3=∠5∵∠3=∠B∴∠5=∠B∴DE∥BC∴∠C=∠AED.3.平行线的特征同步练习一、判断题1.在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等.（）2.如图1，如果∠A+∠B=180°，那么∠C+∠D=180°.（）图13.两直线平行，同旁内角相等.（）4.如果两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直.（）5.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行.（）二、选择题1.如图2，AB∥CD，则（）图2A.∠1=∠5B.∠2=∠6C.∠3=∠7D.∠5=∠82.下列说法，其中是平行线性质的是（）①两直线平行，同旁内角互补②同位角相等，两直线平行③内错角相等，两直线平行④垂直于同一条直线的两直线平行A.①B.②③C.④D.①④3.如图3，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为（）图3A.45°B.55°C.65°D.75°4.如图4，已知AB∥DE，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数是（）图4A.60°B.75°C.70°D.50°5.若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同位角的平分线互相（）A.垂直B.平行C.重合D.相交三、填空题1.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________.2.如图5，直线a∥b，若∠1=118°，则∠2=_________.图5图6图73.如图6，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=_________.4.如图7，已知CE是DC的延长线，AB∥DC，AD∥BC，若∠B=60°，则∠BCE=_________，∠D=_________，∠A=_________.四、填写推理的理由1.如图8，∵BE平分∠ABC（已知）图8∴∠1=∠3（）又∵∠1=∠2(已知)∴_________=∠2∴_________∥_________（）∴∠AED=_________（）2.如图9，∵AB∥CD图9∴∠A+_________=180°()∵BC∥AD，∴∠A+_________=180°()∴∠B=_________.3.平行线的特征一、1.×2.√3.×4.√5.×二、1.C2.A3.B4.C5.B三、1.互补2.62°3.180°4.60°60°120°四、1.角平分线定义∠3DEBC内错角相等，两直线平行∠C两直线平行，同位角相等2.∠D两直线平行，同旁内角互补∠B两直线平行，同旁内角互补∠D4.用尺规作线段和角一、1.×2.√3.×4.√二、1.AB为半径画弧A′B′2.任意长OCCD三、略