《商的变化规律》教学案例及分析

《商的变化规律》教学案例及分析《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。本节课我在多次备课、试讲下最终形成了如下教学设计：一、情境——激趣师：同学们，这段时间我们一直在研究除法，大家掌握了许多新的本领。这节课老师将带领大家继续探索除法中的奥秘，有没有信心把它学好？师：先来一场热身赛，老师出示口算题，请同学们快速抢答。预备——开始。200÷2=200÷20=16÷8=200÷40=160÷8=320÷8=师：刚才我们做的这些口算题都是除法算式，谁能说说除法算式中的各部分名称？随着学生的回答，教师板书：被除数÷除数＝商师：注意观察这些算式，你能把它们分分类吗？你准备按什么来分？老师选择这种分法，生：分为两类，除数一样的分为一类，被除数不变的分为一类。学生边说老师边在大屏幕上演示分类过程。师追问：你这样分类的依据是什么？既然这组口算题的除数都一样，老师把他们变成这样的形式，（出示例题）另外一组被除数相同，老师也把它们变化一下（出示例题）二、探究——建构。（一）、研究除数不变，商随被除数变化的规律。1、教师引导发现规律：师：我们先来研究这一组算式。师：请同学们认真观察这组算式，你有什么发现？预设：（1）生：我发现被除数越来越大，商也越来越大。师：说的对。问其他同学：“是这样吗？”（2）如果学生没有说到这一点，而是这样说：被除数乘10得160，再乘2得320。师：你一下就观察到了被除数是怎样变化的，不简单。谁还能再说说？那么被除数乘10得160，再乘2得320。这说明被除数怎么样？生：越来越大。师追问：商呢？生：商也越来越大。（3）如果学生没有观察到商随被除数而变化，师：请同学们观察被除数与商，看一看被除数乘了几，商呢？从这，你又发现了什么？生：被除数乘了几，商也乘几。师：也就是说被除数和商乘的是——相同的数。（4）师：你这是从上往下观察的，你还有什么发现？（5）生：从下往上看，被除数缩小了，商也随之缩小了。（6）师：是呀，被除数缩小了，商也随之缩小了。商随被除数怎么变化的？生：被除数320除以2就是160，商40也除以2是20；160除以10是16，20除以10是2。2、师：看来被除数和商都除以的是——相同的数。3、师：能不能试着总结一下我们发现的规律？几——指的是相同的数师根据学生的回答板书。被除数÷除数＝商乘（或除以）几不变乘（或除以）几4、师：这是我们从这一组算式中发现的规律，那是不是所有除数不变的算式都有这样的规律呢？我们来做两组题验证一下。（1）教师为学生提供两组不同的除法算式。12÷4=24÷4=240÷4=6÷2=18÷2=180÷2=师：在练习纸上快速口算出结果，然后验证一下符合不符合我们刚才发现的规律？（7）汇报验证结论。师：谁来说说你验证的结论？生：12÷4=24÷4=240÷4=6÷2=18÷2=180÷2=通过计算我发现：除数不变时，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。（二）研究被除数不变，商随除数的变化规律。1、师：刚才通过同学们的细致观察，我们发现了除数不变，商随被除数变化的规律。那刚才我们分类的另一组除法算式中，又蕴含着什么规律呢？现在我们按照研究第一组题的方法（大屏幕出示），小组讨论交流以下问题。大屏幕出示题目和小组讨论提纲：（1）这一组题中，什么数没变？什么数变了？（2）除数发生了什么变化？商随其发生了什么变化？（3）商是怎样变化的？小组合作探究，教师巡视指导。2、汇报交流。师：哪个小组愿意把你们讨论的结果跟大家交流一下？到前面来当小老师，边指边说。当学生说到除数扩大，商反而缩小，除数缩小，商反而扩大时，师：大家知道为什么会这样吗？师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有10块糖，如果平均分给10个人吃，每人只能分1块，如果平均分给5个人吃，每人就可以分2块，如果平均分给2个人吃，每人就可以分到5块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。师：你会总结我们发现的规律吗？如果学生不能说出“反而”两个字，师：能不能用上一个词语，让我们非常清楚地感受到商和除数的变化正好是相反的？教师根据学生回答板书：不变乘（或除以）几乘（或除以）几当学生用上“反而”“却”这样的词语时，老师及时进行表扬：这个词语用得真准确。3、验证规律。（1）师：你能自己设计一组被除数不变的算式来验证这个规律吗？学生自己出题在练习纸完成。（2）学生汇报验证结论。师：谁来说说你设计的题目和验证的结论？（三）研究商不变的规律。师：刚才我们又通过小组合作发现了被除数不变，商随被除数而变化的规律，那么除法中还有没有其他规律呢？请同学们打开书93页，先填写表格并认真阅读这部分内容，思考下面问题：1、大屏幕出示例5的第三组题。表中的什么数有变化？什么数没有变化？被除数、除数和商的变化有什么规律？2、汇报交流。指一组同学订正口算结果。师：谁来读读问题？师：说说你有什么发现？（鼓励学生多说。）师：能试着总结一下你发现的规律吗？生：被除数乘上几，除数也乘上几，商不变。被除数除以几，除数也除以几，商不变。师：对，被除数和除数是同时乘或除以相同的数，商不变。板书结论：乘（或除以）几乘（或除以）几不变师总结：刚才我们通过计算、观察、比较、归纳，发现了除法算式中商的变化规律（手指板书，引导学生回顾这三条规律）师：这就是我们本节课的学习内容，师板书：商的变化规律三、应用——提升。练习1：师：这些规律能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（出示）：3420÷57=6076800÷240=32034200÷57=76800÷24=342÷57=76800÷2400=（学生迅速口答出得数，教师订正答案。）问：这么快就算出结果，为什么？应用了那一条规律？过渡：这组题大家完成的不错，相信下面这个练习也一定难不倒大家。练习2：你能根据240÷30=8，完成下列填空吗？（240×4）÷（30×）=8（240÷6）÷（30）=8（240）÷（30÷5）=8（240）÷（30）=8师：最后这个算式答案是唯一的吗？都可以填什么？引导学生说出，只要前后乘或除以的是同一个数，这道算式就成立。过渡：现在我们正在学习笔算除法，老师这儿就有两道，你们帮老师检查一下，看看这两个竖式对吗？为什么？练习3：课本95页第6题：下面的计算对吗？师总结：看来应用商不变的规律还可以使笔算更加简便。过渡：前面几道题，都没难倒同学们，下面这题可就没那么容易了，有信心完成任务吗？请同学们来当小法官，判断一下下面几种说法对不对？并说明理由。练习4：当好小法官（1）两数相除，商是20，被除数乘2，除数除以2，商还是20。（）（2）A÷B=C，如果A除以10，要使商还是C，那么B也要除以10。（）（3）因为24÷6=4，所以（24－2）÷（6－2）=4（）（4）1500÷A＝50，如果被除数不变,A除以5，那么商是10。（）四、全课总结。今天这节课，同学们通过观察、比较，探索发现了三条商的变化规律，希望同学们能够养成这种认真观察的好习惯，那么你将会发现数学王国中更多的奥秘。案例分析：在本课的教学中，内容多、知识规律性强与教学时间有限、学生自主概括能力有限构成了矛盾，为了有效地解决这些矛盾，我以新课标中的两个基本理念作为我本节课的设计理念：一、数学学习活动，特别是课堂教学应激发学生学习兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。二、教学教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。本节课我以这两个基本理念设计教学，主要从以下几个方面进行了有益的尝试：一、改变教材的呈现顺序。教材中是先出示被除数不变，商随除数而变化的一组题，再出示除数不变，商随被除数而变化的一组题，而我经过仔细的研读教材，调换了两组题的呈现顺序。因为除数不变，商随被除数而变化的规律属于顺向思维，被除数乘几，商就乘几，被除数除以几，商也除以几，学生理解起来比较容易。而被除数不变，商随除数而变化的规律是逆向思维，除数乘或除以几，商反而除以或乘几学生理解起来是有一定难度的。把两组题调换之后，更加符合由易到难的认知规律，从而体现了新课标提出的“教学教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”，并且这样设计也使小组合作学习被除数不变的规律更有价值和挑战性。二、体现过程教学。新课标非常强调让学生经历知识的形成过程。也就是说数学知识不应是教师、教材直接给予学生的，而是在学生充分经历数学活动的过程中，随着课堂活动的不断深入而动态生成的。本节课中，我就非常注重为学生创设一个足够的空间，让学生在计算、观察、比较的基础上自主发现商的变化规律，从而享受学习数学的乐趣，体验成功。三、数学思想的渗透。新课程标准指出在数学教学活动中应渗透数学思想方法的启蒙教育，数学思想方法是在知识的发展、拓展、应用过程中生成的。本节课上我注重体现一些基本的数学思想，比如说本节课的教学内容“商的变化规律”这就是一种函数思想。让学生用数学语言来描述商的各种变化规律这是建立数学模型的思想。让学生通过观察、比较一组组除法等式总结规律，就是归纳推理思想的体现。这些基本的数学思想方法会为学生今后的数学学习奠定一个良好的基础。四、注重学生能力的培养。主要体现在两个方面，一是体现在教学的三个环节上。第一个环节除数不变，商随被除数而变化的规律是在老师引导下发现，第二个环节被除数不变，商随除数而变化的规律由小组合作完成，第三个环节商不变的规律由学生独立思考完成。这样的三个环节对学生提出了不同层次的要求，使得学生的观察、比较、归纳能力逐步深入。二是本节课的学习老师始终是让学生在观察中比较，在比较中思考，在思考中探索，在探索中交流，在交流中总结，这样学生的思维就一直处于积极思考状态，学生的潜能得到充分发掘，体现了新课标中提出的“学生学习应当是一个生活活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式，学生应有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”这一基本理念。总之，本节课我注重引导学生步步深入，有效地为学生创设探索的空间，学生主动参与探讨、不断发现与创新，深切感受到了数学的无穷魅力！