人教版七年级数学下册《同位角、内错角、同旁内角》拓展练习

第1页（共14页）《同位角、内错角、同旁内角》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，图中∠1与∠2是同位角的序号是（）A．②③B．②③④C．①②④D．③④2．（5分）如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对3．（5分）下列说法正确的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．对顶角相等4．（5分）如图，下列说法错误的是（）A．∠C与∠1是内错角B．∠A与∠B是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠A与∠3是同位角5．（5分）下列各图中，∠1与∠2是同旁内角的是（）A．B．第2页（共14页）C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠是同位角，∠1和∠是内错角，∠1和∠是同旁内角．7．（5分）四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有组．8．（5分）如图，按角的位置关系填空：∠3与∠2是；∠B与∠3是．（填“同位角、内错角、同旁内角”）9．（5分）如图1，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有对；如图2，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有对．10．（5分）如图，与∠1构成内错角的角是．第3页（共14页）三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1﹣同旁内角→∠9﹣内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁内角→∠3．试一试：（1）从起始∠1跳到终点角∠8；（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？12．（10分）读图1～图4，回答下列问题．（1）请你写出图1、图2、图3和图4中分别有几对同旁内角？（2）观察图形，请写出图n（n是正整数）中有几对同旁内角？13．（10分）如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=∠COF．（1）求∠FOG的度数；（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；第4页（共14页）（3）求∠AMO的度数．14．（10分）如图所示，同位角一共有对，分别是；内错角一共有对，分别是；同旁内角一共有对，分别是．．15．（10分）如图，有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明．第5页（共14页）《同位角、内错角、同旁内角》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，图中∠1与∠2是同位角的序号是（）A．②③B．②③④C．①②④D．③④【分析】根据同位角的定义逐个判断即可．【解答】解：图①中∠1和∠2是同位角，图②中∠1和∠2是同位角，图③中∠1和∠2不是同位角，图④中∠1和∠2是同位角，故选：C．【点评】本题考查了同位角的定义，能够理解同位角的定义是解此题的关键，数形结合思想的运用．2．（5分）如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】根据第三条截线可能是直线AB、直线AC、直线l，结合同旁内角的定义，数出同旁内角即可．【解答】解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；故选：C．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，要结合图形，熟记同位第6页（共14页）角、内错角、同旁内角的位置特点．3．（5分）下列说法正确的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．对顶角相等【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角的性质解答．【解答】解：只有两直线平行时，同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，故选项A、B、C错误．对顶角是相等的，故选项D是正确的．故选：D．【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角的性质，属于基础题，熟记概念或性质进行解答即可．4．（5分）如图，下列说法错误的是（）A．∠C与∠1是内错角B．∠A与∠B是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠A与∠3是同位角【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案．【解答】解：如图所示：A、∠C与∠1是内错角，正确，不合题意；B、∠B与∠A是同旁内角，正确，不合题意；C、∠3与∠2是邻补角，此选项错误，符合题意；D、∠A与∠3是同位角，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成第7页（共14页）“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．5．（5分）下列各图中，∠1与∠2是同旁内角的是（）A．B．C．D．【分析】根据内错角、同旁内角、同位角的概念逐一判断可得．【解答】解：A、∠1与∠2是内错角，此选项错误；B、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项错误；C、∠1与∠2是同旁内角，此选项正确；D、∠1与∠2是同位角，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查内错角、同旁内角、同位角，掌握内错角、同旁内角、同位角的概念是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角．【分析】利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【解答】解：如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角，故答案为：3，5，2第8页（共14页）【点评】此题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．（5分）四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有48组．【分析】每条直线都与另3条直线相交，有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有3×4=12条线段．每条线段各有4组同位角，可知同位角的总组数．【解答】解：∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，∴共有3×4=12条线段．又∵每条线段各有4组同位角，∴共有同位角12×4=48组，故答案为：48．【点评】本题考查了同位角的定义．注意在截线的同旁找同位角．要结合图形，熟记同位角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4组同位角．8．（5分）如图，按角的位置关系填空：∠3与∠2是内错角；∠B与∠3是同旁内角．（填“同位角、内错角、同旁内角”）【分析】直接利用内错角以及同旁内角的定义得出答案．【解答】解：∠3与∠2是内错角；∠B与∠3是同旁内角．故答案为：内错角，同旁内角．【点评】此题主要考查了内错角、同旁内角的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．（5分）如图1，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有6对；如图2，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有第9页（共14页）24对．【分析】如图1，按两条直线被第三条直线所截，得出同旁内角的对数，发现可以形成6对同旁内角；如，图2，根据总结出的结论得出．【解答】解：如图1，直线EF与直线AB被直线CD所截时，所构成的同旁内角有：∠1与∠2，∠2与∠3，同理，每一条直线做截线时，都有两对同旁内角，所以一共有6对同旁内角；如图2，不交于同一点的四条直线两两相交，设这四条直线分别为a、b、c、d，可以分为：①a、b、c；②a、b、d；③a、c、d；④b、c、d，每三条直线都构成了6对同旁内角，所以这四组线中一共有24对同旁内角；故答案为：6，24．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关第10页（共14页）键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．10．（5分）如图，与∠1构成内错角的角是∠DEF或∠DEC．【分析】根据内错角的定义即可判断，注意有两解．【解答】解：∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角，∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角，故答案为∠DEF或∠DEC．【点评】本题看成内错角、同位角、同旁内角等知识，解题的关键是理解内错角的定义，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1﹣同旁内角→∠9﹣内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁内角→∠3．试一试：（1）从起始∠1跳到终点角∠8；（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？【分析】（1）路径：∠1→∠12→∠8；第11页（共14页）（2）路径：∠1→∠10→∠5→∠8．【解答】解：（1）路径∠1∠12∠8；（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8．其路径为：路径：∠1∠10∠5∠8．【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．12．（10分）读图1～图4，回答下列问题．（1）请你写出图1、图2、图3和图4中分别有几对同旁内角？（2）观察图形，请写出图n（n是正整数）中有几对同旁内角？【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而求出每个图形中同旁内角的个数，进而得出答案．【解答】解：（1）图1中：有2对同旁内角；图2中：有8对同旁内角；图3中：有18对同旁内角；图4中：有32对同旁内角；（2）图n（n是正整数）中有2n2对同旁内角．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．13．（10分）如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=∠COF．（1）求∠FOG的度数；（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；第12页（共14页）（3）求∠AMO的度数．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DOF的度数，再根据角平分线的定义可求∠FOG的度数；（2）根据同位角的定义可求与∠FOG互为同位角的角；（3）根据邻补角的性质可求∠COF，再根据已知条件和对顶角相等可求∠AMO的度数．【解答】解：（1）∵∠COM=120°，∴∠DOF=120°，∵OG平分∠DOF，∴∠FOG=60°；（2）与∠FOG互为同位角的角是∠BMF；（3）∵∠COM=120°，∴∠COF=60°，∵∠EMB=∠COF，∴∠EMB=30°，∴∠AMO=30°．【点评】本题考查了同位角的定义，角平分线定义，对顶角、邻补角定义的应用，能综合运