华南理工大学高等数学 12届 统考卷下

共2页第1页高等数学下册试卷2013．7．5姓名：学院与专业：学号：一、填空题[每小题4分，共20分]1.设2xyue，则2uuxyxy2.设2222xyzxyz,则1,0,1dz3.函数22lnuxyz在点1,0,1A处沿1,0,1A指向点3,2,2B方向的方向导数4.设D是222xya所围成的区域,则22Dxyd5.设L是抛物线2yx介于点0,0与点1,1之间的那一段弧段，则曲线积分Lyds二、（本题7分）证明函数242,,0,0,0,,0,0xyxyxyfxyxy在点0,0不连续，但存在有一阶偏导数三、（本题7分）设ln0xzzy,求2,,zzzxyxy四、（本题7分）计算二重积分22max,xyDedxdy，其中,01,01Dxyxy五、（本题7分）设为两球2222222,2xyzRxyzRz的公共部分，计算三重积分2zdv六、（本题8分）计算曲线积分323sin3xLxxyxedxyydy，其中L为摆线sin1cosxttyt从点0,0O到点,2A的弧。共2页第2页七、（本题8分）计算曲面积分323232222xxydydzyyzdzdxzzxdxdy，式中是上半球面2220zaxya的上侧八、（本题7分）求定解问题cos2tan20,1xxdyxeyydx的解九、（本题7分）求微分方程44xyye的通解十、（本题7分）设函数fx在,内有连续的导数，且满足222222242xytftxyfxydxdyt。求fx十一、[非化工类做]（每小题3分，共15分）（1）判别无穷级数1/2101nnxdxx的收敛性。（2）求幂级数1132nnnnxn的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性。（3）将函数2ln12yxx展开成x的幂级数，并指出其收敛区间。十一、[化工类做]（每小题3分，共15分）（1）求曲面4xyzzee在点ln2,ln2,1处的切平面和法线方程（2）在曲面22zxy上找一点，使它到点1,2,33的距离最短，并求最短距离。（3）求曲面222zxy包含在圆柱面222xyx内那部分（记为）的面积。