华南理工大学高等数学 98届 统考卷下 3

共2页第1页1998高等数学下册补考（工商）试卷及解答一、单项选择题1．[3分]设)(xf在],[ba上连续，则下列等式正确的是。A.baxfdxxfdxd)()(B.baafbfdxxfdxd)()()(C.baafbfdxxfdxd)()()(D.badxxfdxd0)(2．[3分]设)(xf在],[ba上连续dca，则下列等式错误的是。A.bacacbdxxfdxxfdxxf)()()(B.cacbbadxxfdxxfdxxf)()()(C.bacacbdxxfdxxfdxxf)()()(D.bcbaacdxxfdxxfdxxf)()()(3．[3分]设)0,(yxyxxzy，则yzA.21yxyxyB.2lnyxxxyC.yxxxylnlnD.yxyxyln14．[3分]由曲线)20(sin,cosxxyxy及二直线2,0xx所围成的面积是A.20)sin(cosdxxxB.20)cos(sindxxxC.20|sincos|dxxxD.20|sincos|dxxx5．[3分]级数12nnu与112nnu均收敛是1nnu收敛的A.必要但非充分条件B.充分但非必要条件C.充分必要条件D.既非必要又非充分条件二、解答下列各题1、[6分]利用极坐标计算二重积分ayaadxyxdy002222)0()(。2、[6分]试确定12cosnnnxnn的收敛域。三、解答下列各题1、[5分]设xyxzarctan)(，求yzxz,共2页第2页2、[4分]设xyzezyxu),,(，求321zyxxu。四、解答下列各题1、[5分]已知幂级数0nnnxa的收敛半径0R，试求1)0(nnnnbxba的收敛半径。2、[5分]由二重积分的几何意义，求12222)11(yxdxdyyx3、[5分]设),(yxf为连续函数，交换二次积分202),(xxdyyxfdx的积分次序4、[5分]求微分方程xexyyy1332的一个特解。五、解答下列各题1、[5分]设)(xfy在],0[a上为单调减、可微函数且,0)(,)0(afbf。且0,0ba试证明abdyyxxydx002)(2（式中)(yxx是)(xfy的反函数）2、[5分]若),(1yxuu和),(2yxuu均适合dyyxNdxyxMdu),(),(（式中),(),,(yxNyxM是已知连续函数）试证明：),(1yxuu和),(2yxuu只差一个常数六、解答下列各题1、[6分]求函数21xy在区间]4,1[上的平均值。2、[6分]设03222xyzzyx确定了z是yz,的函数，求yzxz,在点)1,2,1(处之值七、解答下列各题1、[6分]利用二重积分计算由平面1czbyax（其中0,,cba）0,0,0zyx所围立体的体积。2、[6分]设面密度2),(yyx的平面薄片由)0(aayx及0,0yx所围成，试求它的质量。八、解答下列各题1、[6分]判别级数11sinnnn的敛散性。2、[6分]讨论函数yyxyxyz4422的极值。