微积分A习题+答案

2015-2016学年微积分A1练习册版权归文理学部微积分A课程建设团队所有共86页，第1页目录练习题部分第一部分极限与连续………………………………………………………2第二部分导数与微分………………………………………………………8第三部分导数与微分的应用………………………………………………13第四部分不定积分…………………………………………………………17第五部分定积分……………………………………………………………21第六部分微分方程…………………………………………………………25附录：练习题答案第一部分极限与连续………………………………………………………27第二部分导数与微分………………………………………………………38第三部分导数与微分的应用………………………………………………47第四部分不定积分…………………………………………………………57第五部分定积分……………………………………………………………70第六部分微分方程…………………………………………………………80致谢………………………………………………………………………………862015-2016学年微积分A1练习册版权归文理学部微积分A课程建设团队所有共86页，第2页第一部分极限与连续一、求极限1、323342lim753xxxxx2、22121lim1xxxx3、22212limnnnnn4、3113lim11xxx5、10limxxe6、2sin3limsin2xxxxx7、42lim12nnnnn8、01sinxlimxx9、213limsinxxxxx10、arctanlimxxx11、2lim1xxxx12、2lim()nnnn数列极限的值为1012ABCD．；　．；　．；　．不存在．13、下列极限计算正确的是A；11lim22nnnxx；B1sinsinlimxxxxx；C0sintanlim30xxxx；C2211limennn2015-2016学年微积分A1练习册版权归文理学部微积分A课程建设团队所有共86页，第3页14、下列极限中存在的是21001111limlimlimsinlim211xxxxxxxABCxDxxe．；　．；．；　．15、11lim31xxx二、求极限1、sin23limsinxxxxx2、1sinxlimxx3、201coslimxxx4、0limcotxxx5、01cos2limsinxxxx6、0sin2limsin3xxx7、lim2sin2nnnx8、21limxxxx9、1lim1xxx10、30lim(12)xxx11、xxx2cot20tan1lim12、123lim21xxxx13、0111lim()sintanxxxx14、sinlimxxx极限()101ABCD．　．　．　．．2015-2016学年微积分A1练习册版权归文理学部微积分A课程建设团队所有共86页，第4页三、求极限1、0tan2limsin5xxx2、30tansinlimsinxxxx3、0sinlimsinnmxxx4、201limln(12)xxexx5、设20()ln1sinlim2arctanxfxxx，求30()lim2xfxx6、21)21ln(sinlim0xexxxx7、1230(1)1limcos1xxx8、320(121)lim11xxxx9、xexx1lim3010、0ln(sectan)limsinxxxx．11、xxxx2sin3553lim2四、概念与定理相关1、0x是函数1121()21xxfx的间断点2、已知函数2,0()1cos,0xkexfxxx，当k时，函数()fx在0x处连续3、()232xxfx，当0x时（）A．()fxxB．()fx是x的同阶但非等价的无穷小2015-2016学年微积分A1练习册版权归文理学部微积分A课程建设团队所有共86页，第5页C．()fx是x的高阶无穷小D．()fx是x的低阶无穷小4、下列说法正确的是A．若()fx在xa处连续，则()fx在xa处连续B．若()fx在xa处连续，则()fx在xa处连续C．若()fx在xa处连续，则()fx在xa的某一领域内连续D．若0lim()()0hfahfah，则()fx在xa处连续5、存在的处有定义是极限在点)(lim)(00xfxxfxx;;;ABCD．必要条件　　　　．充分条件．充分必要条件　　．既非必要又非充分条件．6、是时，函数为常数），则当若AxfxxAAxfxx)(()(lim00;;;ABCD．无穷大量　　　　．无界，但非无穷大量．无穷小量　　　　．有界，而未必为无穷小量．7、设有两命题：0000000()lim()0lim()()0lim0()lim()lim()lim(()())xxxxxxxxxxxxfxafxgxgxgxbfxgxfxgxAabBabCab命题：若，存在，且，则；命题：若存在，不存在。则必不存在。则．，都正确；．正确，不正确；．不正确，正确；Dab．，都不正确。8、202sin(1cos)xxxx当时，与比较是（　）ABCD．同阶但不等价无穷小；．等价无穷小；．高阶无穷小；．低阶无穷小．9、00000lim()lim()()xxxxfxfxafxxx，是函数在处连续的（　　）ABCD．充分条件　．必要条件．充分必要条件　．既非充分又非必要条件10、2211232xyxxx函数的间断点为、，则此函数间断点的题型为（　　）2015-2016学年微积分A1练习册版权归文理学部微积分A课程建设团队所有共86页，第6页Ax=1,2都是第一类间断点；Bx=1,2都是第二类；Cx=1是第二类，x=2是第一类；Dx=1是第一类，x=2是第二类；11、下列叙述不正确的是（）ABCD．无穷小量与无穷大量的商为无穷小量；．无穷小量与有界量的积是无穷小量；．无穷大量与有界量的积是无穷大量；．无穷大量与无穷大量的积是无穷大量。12、4lim32xxxxxeeee（）1213ABCD．　　．　　．　　．不存在五、连续性1、设函数sin,0,,0,10,sin,xxxfxAxxxBx问：,AB取何值时，函数fx在整个实轴上连续。2、设21sin,0,,0,xxfxxaxx。问如何选择常数a可使函数fx在(,)内连续。3、设222arcsin21,0,ln12,0,axxexfxxax在0x处连续，求常数a4、求函数xxxxf)1(1)(2的间断点，并判断其类型5、求函数21sin23xxfxxxx的间断点，并判定类型。六、极限的反问题1、设21lim51xxbxax，则a=,b=2、已知lim9xxxaxa，则a3、已知20152lim(0,)(1)kkxxCxx，求常数,kC2015-2016学年微积分A1练习册版权归文理学部微积分A课程建设团队所有共86页，第7页4、设32lim21xxaxbxcx，求常数,,abc5、设当0x，22244sinxxkx，求常数k七、有关闭区间上连续函数的性质1、证明方程531xx至少有一个根介于1和2之间。2、证明方程sin10xx在开区间,22内至少有一个根。3、设fx在[a,b]上连续，且在[a,b]上的值域也为[a,b]。证明存在,ab使得()fxx成立。2015-2016学年微积分A1练习册版权归文理学部微积分A课程建设团队所有共86页，第8页第二部分导数与微分一、导数的概念1.设函数()fx在点0xx处可导，且0001lim2()4hhfxhfx，则0'()fx等于（）A．4B．2C．2D．42.设()fx可导，常数0a，则lim[()()]nanfxfxn=（）Aa；Ba；C()afx；D()afx；3.设)('31)()(lim0000xfxxfxkxfx,其中0)(0xf，则k=_______4.设()fx在xa的某个领域内有定义，则()fx在xa处可导的一个充分条件是（）A1lim[()()]hhfafah存在B0(2)()limhfahfahh存在C0()()lim2hfahfahh存在D0()()limhfafahh存在5.设20[()(0)]sin3lim4xfxfxx，则'(0)f等于（）A．3B．43C．34D．46.设函数()fx在点0x处连续，且0()lim1xfxx，则下列命题不正确的是（）A．0lim()0xfxB．(0)0fC．'(0)0fD．'(0)1f7.若0()fx存在，则0000()()lim_______xxxfxxfxxx；8.设,1,,1,32)(23xxxxxf则()fx在1x处（）A左、右导数均存在；B左导数存在，右导数不存在；C左导数不存在，右导数存在；D左、右导数都不存在；9.设22sin0()00xxfxxx，则'(0)f2015-2016学年微积分A1练习册版权归文理学部微积分A课程建设团队所有共86页，第9页10.若函数()fx在点0x处不连续，则()fx在点0x处（）A必无定义；B必无极限；C必不可导；D必可导11.若2,0()2,0xaexfxbxx,在0x处可导,则常数_______,_________ab；12.设函数)100)(99()2)(1()(xxxxxxf，则)0(f（）A100；B100；C100!；D100!13.曲线xye在(0,1)处的切线方程为______________14.设曲线22xxy在点P处的切线的斜率等于3，则P点的坐标为；二、求导数1.求121743xxxy的导数2.求xxexy3253的导数3.求1sectan2xxy的导数4.求xxyln2的导数5.求xxyln的导数6.求xxxycosln2的导数7.求xxycos1sin1的导数三、求导数1.设421()tanfxx,则()__________fx；2.设(cos)sin[()]yfxfx，其中f可微，则______________dydx；3.设()fx在点1x处具有连续导数，且(1)1f，则0lim(cos)xdfxdx为（）A1；B12；C2；D14.已知()fx在0x可导且1(0)3f，又对任意x有(3)3()fxfx，则(3)f（）A3；B13；C1；D05.求xeyarctan的导数2015-2016学年微积分A1练习册版权归文理学部微积分A课程建设团队所有共86页，第10页6.求xyarcsin的导数7.求22lnxaxy的导数8.求xxytansecln的导数9.求2tanlnxy的导数10.求xeyarctan的导数11.求xylnlnln的导数12.求xxy11arcsin的导数13.')]310ln[cos(2yxy，求14.函数1ln