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2007年度高一上学期期末测试题仙村中学林凯一．选择题（每题5分，共50分）1．已知集合1,2,3A，集合B满足1,2,3AB，则集合B的个数为（）A3B6C8D9（改编自必修112PB组1）2．|34,|2AxxBxx，则AB（）A|34xxB|2xxC|32xxD|4xx（改编自必修18P例5）3．已知函数(1)(0)()0(0)(1)(0)xxxfxxxxx，则()fe（）A0B(1)eeCeD(1)ee（改编自必修145PB组4）4．已知11224xx，则1xx（）A16B14C8D6（改编自必修160PB组2）5.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0()(1)xfxxx时，，则当0()xfx时，（）A()(1)fxxxB()(1)fxxxC()(1)fxxxD()(1)fxxx（改编自必修139PA组6）6．函数2()(31)logfxx的定义域为（）A1|3xxB2|3xxC1|3xxD2|3xx（改编自必修174PA组7）7．已知一个几何体它的主视图和左视图上都是一个长为4，宽为2的矩形，俯视图是一个半径为2的圆，则此几何体的表面积为（）A8B12C16D32（改编自必修213P）8．直线4430xy的倾斜角为（）A34B4C4D54（改编自必修295P2）9．求过点(3,2)P，并与直线420xy垂直的直线的方程为（）A4110xyB4110xyC4100xyD4100xy10．若213logx，则x的取值范围为（）A2(,)3B2(0,)3C2(,1)3D2(0,)(1,)3（改编自必修175PB组2）二．填空题（每题5分，共20分）11．函数22xya过定点（改编自必修156P指数函数的性质）12．lg42lg5（改编自必修168P3）13．圆心为点P(2,2),且过点(1,2)的圆的方程为（改编自必修2124P2）14．已知(1,2,3),(6,7,8)AB，则||AB（改编自必修2138P1）答题卡题号12345678910答案11121314三．解答题（6题，共80分，要写出必要的文字说明）15．（12分）已知集合|16,|44AxxxBxx或，求,,(),()RRABABABABCC（改编自必修112PA组10）16．（14分）已知三角形的三个顶点(2,3),(1,1),(1,2)ABC，求（1）AB边的方程（2）BC边中线的方程（3）AC边高线的方程（改编自必修289PA组2）17．（12分）已知圆C和y轴相切，圆心在03yx上，且被直线xy截得的弦长为72，求圆C的方程。（改编自必修2132PA组6）18．（14分）如图，长方体1111DCBAABCD中，1ADAB，21AA，点P为1DD的中点。（1）求证：直线1BD∥平面PAC；（2）求证：平面PAC平面1BDD；（改编自必修274PB组1）19．（14分）已知2()31215fxxx（1）求()fx的零点（2）求()fx在[3,3]的最值（3）证明()fx在[2,)上是增函数。（改编自必修139PA组2）20．（14分）已知2()12xfxmPD1C1B1A1DCBA（1）判断()fx的单调性（2）是否存在实数m使()fx为奇函数？（改编自必修183PB组3）参考答案CDDBDBCADD11.(-2,-1)12.213.2225(2)(2)xy14.5315.解.|44ABxx3分|46ABxxx或6分|16RAxxC7分()14RABxC9分|44RBxxxC或10分)|14RABxxxC或12分16.解.（1）AB边的方程为313212yx2分即450xy4分（2）BC边的中点坐标为（0，32），5分则BC边的中线方程为3033222yx7分即6790xy9分（3）AC边的斜率1235123k10分21135kk11分AC边高线的方程为31(1)5yx13分即3520xy14分17．解设圆心坐标为(3,)yy，1分则圆心到yx的距离为|3|2||2yydy3分又因为圆C与y轴相切，则|3|ry5分由题意知222(|3|)(2||)(7)yy7分1y8分当1y时，圆心为（3，1），则圆C的方程为229(3)(1)xy10分当1y时，圆心为（-3，-1），则圆C的方程为229(3)(1)xy12分18．证明（1）设AC与BD的交点为O,连接PO,则2分1POBD4分又PO平面PAC5分直线1BD平面PAC6分（2）1111ABCDCABD为长方体1DD平面ABCD1DACD9分又AB=AD=1DBAC12分而1DDBDDAC平面1BDD13分又AC平面PAC平面PAC平面1BDD14分19．解（1）2312150xx121,5xx3分()fx的零点为1和-54分（2）它的对称轴为2x5分(3)14(2)27(3)48fff7分当2x时，()fx的最小值为-278分当3x时，()fx的最大值为489分（3）证明：在[2,)上任取两个实数12,xx，则122,2,xx且12xx，10分122211222212121212121212()()31215(31215)3()12()3()()12()3()(4)ffxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx12分121212121202,240()()ffxxxxxxxxxx()fx在[2,)上是增函数14分20．解（1）任取两个实数12,xx，且12xx则2分1221121212()()22()1122112()(1)(1)22222222ffmmxxxxxxxxxx5分121222xxxx而1210,1022xx12()()ffxx6分()fx是增函数7分（2）假设存在m使()fx为奇函数，则8分()()0fxfx9分既2201122xxmm11分210m1m14分