三明市六校2013-2014学年高一上期中考试数学试题及答案

2013-2014学年第一学期期中三明六校联考试卷高一数学（满分100分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（每小题3分，共36分。每题只有一个选项符合题意）。1.已知集合10Axx，则下列关系中成立的是………………………………（）.A0A.BA.CA.D2A2.已知()fx=5(6)(4)(6)xxfxx，则(2)f的值为……………………………（）.A-3.B3.C-1.D13.用二分法求方程3380xx在(1,2)内近似解的过程中，设()fx338xx，得(1)0f，(1.5)0f，(1.25)0f，则该方程的根落在区间…………（）.A(1,1.25).B(1.25,1.5).C(1.5,2).D不能确定4.下列几个图形中,可以表示函数关系()yfx的一个图是………………………（）.A.B.C.D5.下列函数中与函数xy2相等的是…………………………………………………………（）.A2)(2xy.B332xy.C22xy.D432()xyx6.下列函数是偶函数且在区间(,0)上为增函数的是…………………………………（）.A2yx.B1yx.Cyx.D2yxYXOYXOYXOyxO●●7.函数121xy的图象必经过点……………………………………………………（）.A(0,2).B(0,1).C(1,0).D(1,0)8.某研究小组在一项实验中获得一组关于y、t之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是……………（）.A2ty.B22yt.C2logyt.D3yt9.函数2()lnfxxx的零点所在的大致区间是………………………………………（）.A)2,1(.B)e,2(.C)3,e(.D(3,)10.函数xya(01)aa且在[0,1]上的最大值与最小值的差为12，则a等于（）.A32.B12.C21.D32或1211.若函数2()2(1)2fxxax在区间,2上单调递减，则实数a的取值范围是………………………（）.A1a.B0a.C2a.D1a12.函数221xxy的图象大致是…………………………………………………………………().A.B.C.DytXYoXYoXYoXYo第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。将答案填在题中的横线上）。13．已知集合A｛1,0,1｝，B｛2,xxttA｝，那么用列举法表示集合B=。14.已知点M(2,2)在幂函数()fx的图像上，则()fx的表达式为。15.已知0.533log2,blog0.5,1.1ac，那么a、b、c的大小关系为（用号表示）。16.对于函数()fx：如果对任意12,(0,)xx且12xx，都有122()xxf121[()()]2fxfx，那么称函数()fx是(0,)上的凹函数.现有函数：2(1)()fxx；+1(2)()2xfx；2(3)()log(1)fxx，以上哪些函数在(0,)上是凹函数，请写出相应的序号。三、解析题（本题共6小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。17.（本小题8分）计算下列各式的值（1）2103321(0.1)22()4（2）3log27lg25lg418.（本小题8分）已知集合42xxA，31xxxB或，（1）求BA，BA；（2）若axxMCR且AMA，求a的取值范围。19.（本小题8分）已知函数2121,1()log,1xxfxxx（1）在下表中画出该函数的草图；（2）求函数=()yfx的值域、单调增区间及零点。20．（本小题9分）已知函数()log(21)xafx(01)aa且，（1）求()fx函数的定义域；（2）求使()0fx成立的x的取值范围。21.（本小题9分）设函数21()xfxx（1）判断函数的奇偶性；（2）计算11()()(1)(2)(3)32fffff的值；（3）探究函数()yfx在[1,)上的单调性，并用单调性的定义证明。22.（本小题10分）某出租公司拥有汽车80辆，当每辆车的月租金为2500元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。出租公司每月每辆车平均需要维护费100元。（1）当每辆车的月租金定为2900元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？XY0123123-11-2-3-11-2-344-4-42013-2014学年第一学期三明六校联考试卷高一数学（满分100分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分。每题只有一个选项符合题意。）题号123456789101112答案CDACBDACBDDB二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。将答案填在题中的横线上）13.0,114.12()fxx15.bac16.(1),(2)三、解析题（本题共6小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。17.（本小题8'）计算下列各式的值（1）2103321(0.1)22()4（2）3log27lg25lg41211332121332=122(4)124...............35................................4解：(1分)原式分3(2)137=log27lg1002...................8222方法一：原式分323(2)37=log3lg1002...................822方法二：原式分18.（本小题8'）已知集合42xxA，31xxxB或，（1）求BA，BA；（2）若axxMCR且AMA，求a的取值范围。解：（1）34............................2ABxx分1,2............................4ABxxx或分（2）由题意：............................5Mxxa分,..........................6AMAAM分4....................................................8a分19.（本小题8'）已知函数2121,1()log,1xxfxxx（1）在右表中画出该函数的草图；（2）=()yfx的值域：____________________=()yfx的单调增区间：_________________=()yfx的零点：______________________解：（1）函数草图（略）：2()1(1)fxxx过点(-1,0)........1分2()1(1)fxxx过点(0,-1)........2分2()1(1)fxxx与12()log(1)fxxx都过点(1,0)....3分12()log(1)fxxx过点(2,-1)...........................................4分（2）=()yfx的值域：R......................................................5分=()yfx的单调增区间：[0,1]0,1.............6(或（）二选一）分=()yfx的零点12=-1,=1.............................................8xx分20、（本小题9'）已知函数()log(21)xafx(01)aa且，（1）求()fx函数的定义域；（2）求使()0fx成立的x的取值范围。解：（1）210................................................1x分021=2................................................2x分()=2R.....................3xfx在上是增函数分()0...................4fxxx的定义域为分（2）()0fx①当1a时，()log(21)xafx在R上是增函数，()log(21)log1xaafx且211xx的取值范围为(1,+)...............................6分②当01a时，同上，x的取值范围为(0,1).............................8分综上述：当1a时，x的取值范围为(1,+)；当01a时，x的取值范围为(0,1)...............9分21.（本小题9'）设函数21()xfxx（1）判断函数的奇偶性；（2）计算11()()(1)(2)(3)32fffff的值；（3）探究函数()yfx在[1,)上的单调性，并证明。解：（1）()-)(,+.............1fx的定义域（，00）分2211(-)=-=-()-().....................................xxfxfxxxfx为奇函数2分(2)(1)=2..................311()(3)=0;()(2)=0..............................................43211()()(1)(2)(3)=(1)=2...............532fffffffffff方法一分分分1(2)()()=0..............................................311()()(1)(2)(3)=(1)=2...............532ffxxffffff方法二分分（3）函数()yfx在[1,)上的单调递增..........6分1212221212122112121212121212121212121212[1+),1+1+()-()=-................7(-)+(-)-1==(-)()...........8-0[1+),-10;0()-()0()()xxxxxxfxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxfxfxfx证：(方法一）任取，，且分分，，1()+[1+).........fxxx在，上为增函数9分121212121212121212121()+;[1+),11()-()=(+)-(+).................7-111=(-)+(-)=(-)()...........8fxxxxxxxfxfxxxxxxxxxxxxxxx证：(方法二）由题意：任取，，且分分22.（本小题10'）某出租公司拥有汽车80辆，当每辆车的月租金为2500元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。出租公司每月每辆车平均需要维护费100元。（1）当每辆车的月租金定为2900元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：（1）租金增加了400元，所以未出租的车有8辆，一共出租了72辆。……………3分（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥2500），租赁公司的月收益为y元。………4分222500(100)(80)5013213000..........6501(3300)204800..