《2.3.2.1双曲线的简单几何性质》课堂达标·效果检测

课堂达标·效果检测1.双曲线-=-1的渐近线方程是()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【解析】选A.将双曲线-=-1化为标准方程为-=1,可知焦点在y轴上,由a=3,b=2,可知双曲线的渐近线方程为y=±x.故选A.2.已知双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程是y=±x,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.【解析】选B.由双曲线的渐近线方程是y=±x知=,所以b=a,所以c2=a2+b2=a2+a2=a2,所以e2==,所以e=.故选B.3.中心在原点,实轴长为10,虚轴长为6的双曲线的标准方程是()A.-=1B.-=1或-=1C.-=1D.-=1或-=1【解析】选B.实轴长为10,虚轴长为6,所以a=5,b=3.当焦点在x轴上时,方程为-=1;当焦点在y轴上时,方程为-=1.4.(2014·吉林高二检测)已知双曲线的渐近线方程为y=±,虚轴长为4,则该双曲线的标准方程是.【解析】若双曲线的焦点在x轴上,则=,2b=4,解得b=2,a=4,所以此时双曲线的标准方程为-=1;若双曲线的焦点在y轴上,则=,2b=4,解得b=2,a=1,所以此时双曲线的标准方程为y2-=1.综上可知:该双曲线的标准方程是-=1或y2-=1.答案:-=1或y2-=15.中心在原点,焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=2,椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4,离心率之比为3∶7.求这两条曲线的方程.【解析】由已知:c=,设椭圆长、短半轴长分别为a,b,双曲线半实轴、半虚轴长分别为m,n,则解得a=7,m=3.所以b=6,n=2.所以椭圆方程为+=1,双曲线方程为-=1.