湖南省邵东县2018届高三第一次月考数学试卷(理科)含答案

2017年下学期高三年级第一次月考数学试卷（理科）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.满足{2}⊆M⊆{1,2,3}的集合M有()A．2个B．3个C．4个D．5个2．若2|22,|log(1)MxxNxyx，则MN=（）A．|20xxB．|10xxC．2,0D．|12xx3．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）＝fxx－1的定义域是（）．A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）4．三个数a＝0.32，2log0.3b，c＝20.3之间的大小关系是（）．A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a5．已知函数f(x)＝x＋1x，则下列说法中正确的是()①f(x)的定义域为(0，＋∞)；②f(x)的值域为[1，＋∞)；③f(x)是奇函数；④f(x)在(0,1)上单调递增．A．①②B．②③C．①④D．③④6.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)·[f(x2)－f(x1)]＞0，则当n∈N*时，有()A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1)B．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1)C．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1)D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)7．下列说法错误的是（）A．命题“若x2—3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2—3x+2≠0”B．“x＞1”，是“|x|1”的充分不必要条件C．若pq为假命题，则p、q均为假命题D．若命题p：“x∈R，使得x2+x+1＜0”,则p：“x∈R，均有x2+x+1≥0”8．设集合A={x|1x2},B={x|xa}.若AB则a的范围是()A.a1B.a1C.a2D.a29.U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②④D．②③11.已知)(),(xgxf分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且1)()(23xxxgxf，则)1()1(gf（）A.3B.1C.1D.312．设定义域为R的函数2lg(0)()-2(0)xxfxxxx则关于x的函数1)(3-)(2y2xfxf的零点的个数为（）A．3B．7C．5D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为________14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，且f(－2)＝2，则f(2012)＝________.15．函数()fx对一切实数x都满足11()()22fxfx，并且方程()0fx有三个实根，则这三个实根的和为。16.给出下列四个命题：①函数1yx在R上单调递增；②若函数122axxy在1,上单调递减，则1a;③若0.70.7log(2)log(1)mm,则1m;④若)(xf是定义在R上的奇函数，则0)1()1(xfxf;⑤212()log(2)fxxx的单调递增区间(,1).其中正确的序号是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17.(12分)已知1{|39}3xAx，2{log0}Bxx.（Ⅰ）求AB和AB；（Ⅱ）定义{ABxxA且}xB，求AB和BA.18.(12分)若二次函数Rcbacbxaxxf,,2满足141xxfxf，且30f。（1）求xf的解析式；（2）若在区间1,1上，不等式mxxf6恒成立，求实数m的取值范围。19．(12分)设命题p：{x|x2-4ax+3a2＜0}(a＞0),命题q：{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8＞0}(1)如果a=1，且p∧q为真时，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件时，求实数a的取值范围.¬20、(12分）已知函数baxaxxg12)(2（0a）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设xxgxf)()(．（I）求a、b的值；（II）若不等式02)2(xxkf在]1,1[x上有解，求实数k的取值范围.21、(12分）定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，x∈(0,1)时，142xxxf(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)讨论f(x)在（0,1）上的单调性。(3)当λ为何值时，方程f（x）=λ在x∈[-1，1]上有实数解．（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为2，π4，直线l的极坐标方程为ρcosθ－π4＝a，且点A在直线l上．(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为x＝1＋cosα，y＝sinα(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．23．【选修4-5：不等式选讲】(10分)已知关于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥1(a0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求实数a的取值范围．2017年下学期高三年级第一次月考数学答案（理科）选择题：CDBCCCCBCDCB填空题：13.414.215.3\216.②④解答题：17.18.（1）322xxxf（2）mxxf6等价于322xxmx6，即mxx3722在1,1上恒成立，令3722xxxg，则21mingxg，所以2m即可。19.(1)当a＞0时，{x|x2-4ax+3a2＜0}={x|(x-3a)(x-a)＜0}={x|a＜x＜3a}，如果a=1时，则x的取值范围是{x|1＜x＜3}，而{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8＞0}={x|2＜x≤3}，因为p∧q为真，所以有{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x≤3}={x|2＜x＜3}.故实数x的取值范围是{x|2＜x＜3}.(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，表明q是p的充分不必要条件.由(1)知，{x|2＜x≤3}是{x|a＜x＜3a}(a＞0)的真子集，易知a≤2且3＜3a,解得{a|1＜a≤2}.故实数a的取值范围是{a|1＜a≤2}.20、（1）abxaxg1)1()(2，因为0a，所以)(xg在区间]3,2[上是增函数，故4)3(1)2(gg，解得01ba．（2）由已知可得21)(xxxf，所以02)2(xxkf可化为xxxk22212，化为kxx2122112，令xt21，则122ttk，因]1,1[x，故2,21t，记)(th122tt，因为2,21t，故1)(maxth，所以k的取值范围是]1,(．21、解：（Ⅰ）∵f（x）是x∈R上的奇函数，∴f（0）=0，设x∈（-1，0），则-x∈（0，1），，∴，。……………4分（Ⅱ）设，，∵，∴，∴，∴f（x）在（0，1）上为减函数。……………8分（Ⅲ）∵f（x）在（0，1）上为减函数，∴，同理，f（x）在（-1，0）上时，，又f（0）=0，当时，方程f（x）=λ在x∈（-1，1）上有实数解。……………12分22.【解】(1)由点A2，π4在直线ρcosθ－π4＝a上，可得a＝2，所以直线l的方程可化为ρcosθ＋ρsinθ＝2，从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，所以圆C的圆心为(1,0)，半径r＝1.因为圆心C到直线l的距离d＝12＝22＜1，所以直线l与圆C相交．23．解析：(1)当a＝1时，得2|x－1|≥1.∴x≥32或x≤12.∴不等式的解集为－∞，12∪32，＋∞.(2)∵原不等式的解集为R，∴|ax－1|＋|ax－a|≥1对一切实数x恒成立．又∵|ax－1|＋|ax－a|≥|a－1|，∴|a－1|≥1，∴a≥2或a≤0.∵a0，∴a的取值范围为[2，＋∞)．